module de la vitesse lors d'une collision :

[invite0a531108]

bonjour à tous

je suis en train de réaliser les exercices de mon syllabus afin de parvenir à réussir mon examen de lundi mais je viens de tomber sur une question que me pose des problèmes . pourriez vous m'aider s'il vous plait .


voici mon énoncé :

Une balle de masse m1 = 3 kg se déplaçant vers le sud à 6m/s entre en collision
avec une balle de masse m2 = 2 kg initialement au repos. La première balle
est déviée selon un angle de 60 sud par rapport à l’ouest et la balle cible
est projetée à 25 est par rapport au sud. Quels sont les modules des vitesses
finales ? (Benson, 3e.Ed., Ch.9, E.7, p.276)


voici la réponse du syllabus :

3, 096m/s ; 5, 493m/s

voici ma résolution :



Quantité de mouvement :

m₁v_1i + m₂v_2i = m₁v_1f + m₂v_2f

Conservation d'énergie :

1/2 m₁v²_1i +1/2m₂v²_2i = 1/2 m₁v²_1f +1/2 m₂v²_2f


système à deux équations à deux inconnues :

v_1f = ((m₁ − m₂)/(m₁ + m₂))*v_1i + (2m₂/(m₁ + m₂))*v_2i

v_2f = (2m₁/(m₁ + m₂))*v_1i + ((m₁ − m₂)/(m₁ + m₂))*v_2i


or la vitesse finale à une composante verticale et horizontal

v_1f * sin 30 + v_1f * cos 60

v_2f * cos 25 + v_2f * sin 65

donc

v_1f = ((1/5)*6)/(sin30+cos60) = 1,2 m/s

v_2f = ((6/5)*6)/(cos25+sin 65 = 3,97 m/s


ceci est la première fois que je fais un exercice sur les collisions avec déviation donc pourriez me dire où j'ai une erreur s'il vous plait.

merci d'avance
-----

[invite6ae36961]

Bonjour.
Attention, en écrivant : " Quantité de mouvement : m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f "
vous oubliez que la quantité de mouvement est une GRANDEUR VECTORIELLE ;
Ecrivez plutôt la conservation de la quantité de mouvement en utilisant les projections :
sur ox : somme des p_{x initiales} = somme de p_{x finales}
sur oy : somme des p_{y initiales} = somme de p_{y finales} et faites attention aux signes

Je vous conseille par ailleurs de faire un schéma pour bien visualiser la position des vecteurs vitesse par rapport aux axes de projection.

De plus, la conservation de l'énergie cinétique ne s'observe qu'en cas de choc élastique, et rien dans votre énoncé ne l'indique ; vous ne pouvez donc pas l'utiliser.

Bon courage

[invite0a531108]

un grand merci

[invite0a531108]

étant donné que j'ai deux inconnues, la vitesse finale des deux corps et que ce problème fait intervenir des angles, puis je utiliser la relation :


m1v1i = = m1v1f cos a + m2v2f cos b

0= m1v1f sin a + m2v2f sin b

??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6ae36961]

D'accord pour la première relation, à condition que les valeurs des angles a et b soit correctes, par contre il y a une erreur de signe dans la seconde.

[invite0a531108]

un grand merci de votre aide .

0= m1v1f sin a - m2v2f sin b

??

[invite0a531108]

sinon j'obtiens :

v1i/(m2*(cosb+sinb*-cosa)) = v2f

6/(2*(cos25+sin25*-cos30)) = v2f = 5,55m/s

j'y suis presque

[invite6ae36961]

J'ai peur qu'il y ait encore au moins une erreur ; la relation : " v1i/(m2*(cosb+sinb*-cosa)) = v2f " n'est pas homogène du point de vue des unités, il manque un m1 quelque part.
De même, le produit "sinb*-cosa" me semble très suspect.
Et enfin, les valeurs que vous proposez pour les angles me font supposer que vous avez mal interprété l'énoncé.

[invite0a531108]

merci de votre patience :

voici comment je vois la situation :

avant le choc :

avant.png


après le choc :

après.png


mise en équation :

système d'équation :


m₁v_1i = = m₁v_1f cos 30 + m₂v_2f cos 25 (1)

0= m₁v_1f sin 30 - m₂v_2f sin 25 (2)


mise en évidence de V_1f dans (1):

-m₁v_1f*cos30 = m₂*v_2f*cos25-m₁*v_1i

v_1f = (m₂*v_2f*cos25 - m₁*v₁i)/(-m₁*cos30)


remplaçons v_1f dans l'équation (2) :

0= m₁v_1f sin 30 - m₂v_2f sin 25

0= m₁*((m₂*v_2f*cos25 - m₁*v_1i)/(-m₁*cos30))* sin 30 - m₂v_2f sin 25

0= (m₁*m₂*v_2f*cos25 - m₁²*v_1i)/(-m₁*cos30))* sin 30 - m₂v_2f sin 25

simplification des m₁ :

0= (m₂*v_2f*cos 25 - m₁*v_1i)/(-cos 30))* sin 30 - m₂v_2f sin 25

mise sous le même dénominateur :


0= (m₂*v_2f*cos25 - m₁*v_1i)*sin 30 - m₂v_2f sin 25*-cos 30

0= m₂*v_2f*cos25*sin 30 - m₁*v_1i*sin 30 -m₂v_2f sin 25*-cos 30

m₁*v_1i*sin 30= m₂*v_2f*cos25*sin 30 - m₂v_2f sin 25*-cos 30

m₁*v_1i*sin 30= m₂*v_2f*(cos25*sin 30-sin 25*-cos 30)

(m₁*v_1i*sin 30)/(m₂*(cos25*sin 30 -sin 25*-cos 30)) = v_2f

v_2f = 5,49 m/s


voila

[invite0a531108]

et donc

0= m₁v_1f sin 30 - m₂v_2f sin 25

(m₂v_2f*sin 25) / (m₁*sin 30)

v_1f = 3,095 m/s

[invite0a531108]

un grand merci de votre aide.

[invite6ae36961]

Cette fois vous y êtes !
Bravo pour votre persévérance et bon courage pour la suite.

[invite0a531108]

merci, malheureusement je ne pense pas que je vais pouvoir réussir mon examen.

je résous les exercices en série.

j'ai un total de 9 séries d'un nombre variable d'exercice et je viens seulement de terminer ma 5ième série... donc en deux semaines j'ai fait 5 série et je dois encore en faire 4 avant lundi...