Antisymétriseur

[invite7cc6cee3]

Bonjour,
J'aimerai savoir comment montrer que l'opérateur antisymétriseur est idempotent.
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[Amanuensis]

[invite7cc6cee3]

D'abord merci pour votre réponse.
Je crois avoir compris l'idée de votre démonstration, si je ne me trompe pas vous prouvez que l'antisymétriseur est idempotent pour un système à deux particules.
Seulement, dans le cadre d'un TD, il faudrait que je le démontre pour un système à N particules à l'aide de l'expression suivante:
A=(1/N!)Somme(sgn(Pi)Pi) avec Pi une permutation.
Le cheminement des questions dit qu'il faut dans un premier temps ecrire la signature de la permutation Pk=Pi.Pj en fonction des signatures de Pi et Pj, dans un second temps il faut démontrer que quelque soit une permutation Pi, Pi.A=sgn(Pi)A. Et enfin en déduire que AA=A.
Merci d'avance pour toute aide.

[invitefc7d7ed3]

Bonjour,

Le premier temps ne devrait pas vous poser de problème tout de même, si vous savez ce qu'est la signature d'une permutation.
Pour La deuxième partie, il faut utiliser le fait que pour toute permutation P, l'application "composition avec P" est un automorphisme du groupe des permutation. Cela vous permettra d'éliminer Pi de la somme qui constitue le produit Pi.A.

[A voir en vidéo sur Futura]