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[Exo] Frottement proportionnel au carré de la vitesse



  1. #1
    benjy_star

    [Exo] Frottement proportionnel au carré de la vitesse

    Bonsoir à tous !

    Je bloque sur un exercice qui devrait être simple. On lache un objet vers le bas avec une vitesse initiale v0 et la force de frottement est :

    F = Kv2

    J'en déduis assez facilement que



    Seulement je dois exprimer v en fonction de y, et là ça chauffe.

    J'ai utilisé le fait que et aussi le fait que

    Le résultat le plus simple que j'ai trouvé est :



    Mais là, je ne sais pas intégrer. Pour info, le résultat est :


    -----


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  3. #2
    shamrock

    Re : [Exo] Frottement proportionnel au carré de la vitesse

    Bonsoir

    pffiou, ça faisait longtemps que j'avais pas fait de calculs dans ce genre.

    Bon je garantis rien !

    J'ai remplacé et
    J'obtiens
    on secoue pour mettre ça sous la forme


    J'ai


    Bon là dans un formulaire, j'ai trouvé


    donc


    c'est pas dit mais j'ai pris
    ça change pas grand chose de toute façon.


    là, j'ai un soucis pour virer les valeurs absolues, du fait que A est négatif, c'est pas toujours positif. J'ai fait comme si et là on trouve la solution



    Vu l'heure, faudra vérifier les calculs

  4. #3
    BioBen

    Re : [Exo] Frottement proportionnel au carré de la vitesse

    Non j'ai rien dit (bis)
    Dernière modification par BioBen ; 22/02/2006 à 23h37.

  5. #4
    FC05

    Re : [Exo] Frottement proportionnel au carré de la vitesse

    Pour les calculs, tu peux t'inspirer de :

    http://perso.numericable.fr/~fbouque...e_2cerutti.pdf


    J'ai supposé la vitesse initialle nulle ... mais bon, ça doit pouvoir aider
    "La réalité c'est ce qui reste quand on refuse d'y croire" P.K. Dick

  6. #5
    benjy_star

    Re : [Exo] Frottement proportionnel au carré de la vitesse

    Un grand merci à shamrock et à FC05. Le truc, c'est que c'est supposé être un résultat trivial... je comprends mieux maintenant.

    Par contre, il faut avoir un sacré formulaire sur les primitives...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    invite43219988

    Re : [Exo] Frottement proportionnel au carré de la vitesse

    En même temps c'est un peu une intégrale classique qui a été calculée ici !

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  10. #7
    FC05

    Re : [Exo] Frottement proportionnel au carré de la vitesse

    Citation Envoyé par Ganash
    En même temps c'est un peu une intégrale classique qui a été calculée ici !
    Oui, bien sur, c'est pour ça que tu as fait l'effort de la mettre en ligne ....

    J'aurais préféré un merci
    "La réalité c'est ce qui reste quand on refuse d'y croire" P.K. Dick

  11. #8
    benjy_star

    Re : [Exo] Frottement proportionnel au carré de la vitesse

    Citation Envoyé par Ganash
    En même temps c'est un peu une intégrale classique qui a été calculée ici !
    Heu... ben je la trouve pas très classique moi...

    FC05, tu l'as mis en ligne uniquement pour MA question ??

  12. #9
    FC05

    Re : [Exo] Frottement proportionnel au carré de la vitesse

    Non, c'était juste par ce que je trouvais la réaction de Ganash assez nulle que j'ai rebondi.


    C'est un truc que j'ai fait en 2005 à la suite de conversations avec le webmaster du site en question ... et comme ça correspondait à ta question, je me suis dit que ça pourrait aider.
    "La réalité c'est ce qui reste quand on refuse d'y croire" P.K. Dick

  13. #10
    invite43219988

    Re : [Exo] Frottement proportionnel au carré de la vitesse

    Euhhhh...
    Je critique pas et j'ai pas été capable de faire le calcul !
    Cependant, udu/(a+u²), c'est pas non plus un truc que vous avez jamais fait en math si ????

  14. #11
    invite43219988

    Re : [Exo] Frottement proportionnel au carré de la vitesse

    Je confonds peut être au temps pour moi...
    Je voulais pas paraître prétentieux du tout excusez moi.
    Bonne journée.

  15. #12
    shamrock

    Re : [Exo] Frottement proportionnel au carré de la vitesse

    Moi en tous cas, ça me disait rien sur le papier. Mais ça avait une jolie tête alors je me suis dit que ça devait exister dans un formulaire.

    Je les reconnais jamais les intégrales de toute façon.
    Et dans les classiques je confonds toujours celles de cosh, sinh et tanh !

    Alors toujours un formulaire à portée de main !

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  17. #13
    benjy_star

    Re : [Exo] Frottement proportionnel au carré de la vitesse

    Merci à vous tous en tout cas !

  18. #14
    Eric78

    Re : [Exo] Frottement proportionnel au carré de la vitesse

    C'est une intégrale classique, car de la forme u'/u, et dont la primitive est ln(u).
    Pour un TPE sur la cryptographie ou les trous noirs, allez voir mon profil.

  19. #15
    warnershoot

    Re : [Exo] Frottement proportionnel au carré de la vitesse

    Bonjour à tous,

    Gros déterrage je sais =)

    Merci pour ces formules qui m'ont énormément aidé, j'ai un peu du mal avec ces maths la.

    Grâce à vous j'ai su exprimer :
    • La vitesse en fonction de la vitesse initiale, l'accélération, et la distance
    • L'accélération en fonction de la vitesse initiale, la vitesse finale, et la distance
    • La distance en fonction de la vitesse initiale, la vitesse finale, et l'accélération

    Néanmoins je souhaite également exprimer le temps d'accélération en fonction de la vitesse initiale, la vitesse finale, et l'accélération ou la distance, je n'ai pas trouvé comment faire.

    Si l'un d'entre vous peu m'éclairer, je lui en serais encore plus reconnaissant qu'à présent =)

    Merci d'avance !

  20. #16
    warnershoot

    Re : [Exo] Frottement proportionnel au carré de la vitesse

    Personne ?

  21. #17
    Deedee81

    Re : [Exo] Frottement proportionnel au carré de la vitesse

    Salut,

    Citation Envoyé par warnershoot Voir le message
    Gros déterrage je sais =)
    Ca peut expliquer le manque de réponse.

    Citation Envoyé par warnershoot Voir le message
    Néanmoins je souhaite également exprimer le temps d'accélération en fonction de la vitesse initiale, la vitesse finale, et l'accélération ou la distance, je n'ai pas trouvé comment faire.
    Je suppose que l'accélération est constante.

    Si tu as la vitesse initiale et finale et l'accélération. Il te suffit de résoudre :
    V_final = V_initial + accélération * t
    (Vf = Vi + at)

    Si c'est la distance d parcourue que tu as, il faut résoudre :
    d = Vi*t + at²/2

    C'est une équation du second degré, je suppose que tu sais comment la résoudre (discriminant et tout ça).
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  22. #18
    warnershoot

    Re : [Exo] Frottement proportionnel au carré de la vitesse

    Merci pour ta réponse rapide =)

    J'essaye ça.

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  24. #19
    warnershoot

    Re : [Exo] Frottement proportionnel au carré de la vitesse

    Le problème c'est que mon accélération n'est pas constante, elle prends en compte les frottements de l'air, notés K dans la première formule.

    Voilà les formules adaptées à mon problème (j'appelle ACC la puissance d'accélération car l'accélération instantanée baisse en fonction de la vitesse et des frottements) :

    Calcul de la direction :

    ACC : Puissance d'accélération (constante) en ms^-2
    K : frottements de l'air
    Vf : vitesse finale en m/s
    Vi : vitesse initiale en m/s
    d : distance recherchée




    Calcul de la puissance d'accélération :

    K : frottements de l'air
    Vf : vitesse finale en m/s
    Vi : vitesse initiale en m/s
    d : distance parcourue
    ACC : Puissance d'accélération (constante) recherchée en ms^-2




    Calcul de la vitesse finale :

    K : frottements de l'air
    Vf : vitesse finale recherchée en m/s
    Vi : vitesse initiale en m/s
    d : distance parcourue
    ACC : Puissance d'accélération (constante) en ms^-2

    Dernière modification par obi76 ; 11/01/2013 à 13h17.

  25. #20
    Deedee81

    Re : [Exo] Frottement proportionnel au carré de la vitesse

    Citation Envoyé par warnershoot Voir le message
    Il me manque plus qu'à exprimer le temps en fonction des autres paramètres, mais je n'arrive pas à introduire la variable à cause de l'accélération variable...
    Arg ! Oui, c'est plus compliqué que je ne croyais. Quand on voit l'expression de Vf ça va être coton. Il faudrait intégrer 1/Vf sur la variable d entre 0 et la distance parcourue. A se taper la tête au mur.

    Il y a peut être une manière plus simple.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  26. #21
    warnershoot

    Re : [Exo] Frottement proportionnel au carré de la vitesse

    Je n'ai pas trouvé de manière simple. Au pire j'ai rendez-vous avec une des chercheuses de mon école lundi, je posterai la réponse.

    Merci en tout cas =)

    PS : merci obi76, et désolé

  27. #22
    obi76

    Re : [Exo] Frottement proportionnel au carré de la vitesse

    Citation Envoyé par warnershoot Voir le message
    PS : merci obi76, et désolé
    Pas de soucis
    Paradoxalement, ce sont les débats stériles qui se reproduisent le plus.

  28. #23
    warnershoot

    Re : [Exo] Frottement proportionnel au carré de la vitesse

    Bonsoir,

    La solution a été trouvée par l'enseignant-chercheur de mon école, la voici pour ceux qui la recherche :


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