condition CFL et troncature

[invite9c7554e3]

Bonjour tous,

en lisant de la doc sur le net j'ai vu que lorsqu'on fait de la différence finis on doit avoir :
- R=dt/dx/dx qui doit etre inférieur à 0.5 pour qu'un schema soit stable.

ça j'ai bien compris, par contre sur le net j'ai trouvé aussi que si on veut avoir un schema avec une erreur de troncature minimale alors il faut choisir R=1/6
- ça je n'ai pas compris pourquoi et dans le cours que j'ai lu il n'y avait pas la demonstration...

pourriez vous m'expliquer d'où vient ce 1/6 svp ?

je vous remercie
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[obi76]

Salut,

pour le 1/6 je ne l'ai jamais vu. Ca pourrait s'expliquer si on a un schéma temporel avec sous pas de temps (type Runge-Kutta) avec des fluctuations des dérivées temporelles extrêmement élevées. Le CFL on l'estime une fois pour chaque pas de temps, donc si pendant un des sous pas de temps un phénomène physique prend énormément d'ampleur (c'est possible, il suffit d'un phénomène hautement non linéaire, de la chimie par exemple), il faut revoir le critère de stabilité à la baisse. Là dessus il n'y a pas de loi exacte. En toute rigueur, un schéma temporel type Euler explicite pour une équa-diff du premier ordre linéaire, n'importe quel CFL inférieur à 1 convient.

Pour ma part j'ai toujours pris le CFL convectif à 0.4, le diffusif à 0.1 et le chimique à 0.99 (en rajoutant un minmod), après c'est par expérience...

[obi76]

PS : je viens de percuter votre dt/dx/dx. C'est pour le terme du second ordre alors, pas du premier... Il ne se calcule pas de la même manière selon que ce soit le CFL pour le premier ordre et du second (voir les valeurs que j'ai donné pour le CFL convectif (donc 1° ordre) et diffusif (second)).

[invite9c7554e3]

merci pour ces réponses encore une fois obi76

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