diagramme de clapeyron

[Zabour]

Bonjour à tous,

Une mole de gaz parfait subit les transformations réversibles suivantes :
état (1) à état (2) : compression adiabatique
état (2) à état (3) : dilatation à isobare
état (3) à état (4) : détente adiabatique
état (4) à état (1) : refroidissement à volume constant
Chaque état est défini par la pression Pi, la température Ti et le volume Vi (i variant de 1 à 4).
On appelle
le rapport des chaleurs molaires Cp/Cv. On définit les paramètres a=V1/V2 et
b=V4/V3.
Données : g = 1,4 ; P1 = 1,0.105 Pa ; T1 = 300 K ; a = 9 ; b = 3 ; Cv = 20,8 J/K/mol ;
R=8,314 J K-1 mol-1.
1. Calculer le volume V1 occupée par la mole de gaz au début du cycle.
2. Représenter le cycle sur un diagramme de Clapeyron.
3. Donner les expressions de la pression, du volume et de la température pour les états
(2), (3) et (4), en fonction de P1,V1,T1, a et b. Calculer ensuite numériquement ces
valeurs.
4. Calculer les travaux et chaleurs échangés pour toutes les transformations subies. Vous
préciserez le sens des échanges.

1) V1=nRT1/P1= 2,49* 10^(-2) m^3
2)j'ai fait une courbe (courbé vers l'axe P) de bas vers le haut à gauche (sens) pour l'augmentation de la pression suivi d'un trait horizontal dirigée vers la droite pour l'isobare puis une courbe dirigé vers le bas (détente adiabatique) suivi d'un trait verticale (c'est ça qui m'a paru bizarre car d'habitude les schémas clapeyron finissent par se fermer en boucle, mais là comme c'est isochore je me suis senti obligé de finir par une queue verticale par le bas.

3)P2= P1(a)^[smb]alpha[/smb]= 21,7*10^5 Pa
Q= 0 car transformation adiabatique donc T2=T1= 300K
V1/V2=a
donc V2=V1/a=2,8*10^-3m^3

P3=P2=P1(a)^[smb]alpha[/smb]= 21,7*10^5 Pa

et c'est là que je me met à bloquer en cherchant V3 et T3
je sais que P3=P2= nRT3/V3=nRT2/V2

le truc c'est que je me trouve avec 2 inconnues d'un coup ( T3 et V3) et je ne sais pas comment faire.
j'ai pensé au travail mais comme j'ai pas la valeur de W ça part en vrille.
W= - P2(V3-V2)
Q= Cv (T3-T2)
T2/V2= T3/V3
mais ça m'aide toujours pas à trouver T3 en fonction de T2 ou V3 en fonction de V2...

merci d'avoir lu
-----

[albanxiii]

Bonjour,

2)j'ai fait une courbe

Et bien postez là !!!

@+

[Zabour]

j'ai joint, mais je ne suis pas doué pour le scanner et les trucs de ce genre.
Par contre c'est surtout la question 3 qui pose problème il y a personne qui a une idée pour T3 et V3?
Parce que j'ai essayé toutes les formules mais je n'arrive pas, c'est un vrai casse-tête




bon je sais pour le diagramme faut que chaque partie ait une longueur à peu près égale. En fait c'est facile, mais le bug de la question 3 me laisse perplexe

[albanxiii]

Bonjour,

Il est très bien votre schéma !

Pour la question 3, il faudrait que vous détailliez un peu ce que vous faites, quelles lois utilisez-vous et pourquoi....

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Zabour]

P3V3 = RT3 (n=1)
P3=P2
P4V4 = RT4
V4=V1
b = V4/v3
p3V3 ^sigma= P4V4^sigma (donc P3 = b^sigma P4)
donc
pour 3)

on a P3= P1 (a)^sigma
V3= V1/b
T3= P1(a)^sigma V1/ ( b*R)

T4= P1V1/R * (a/b)^sigma
V4=V1
P4= P1 (a/b)^sigma

T2=T2= P1(a^([smb]phi[/smb]-1)*V1 /R

en fait ils demandent d'exprimer en fonction de T1, V1, P1, a, b, mais on peut également exprimer en fonction de R n'est-ce pas??

[albanxiii]

Re,

Je suis pénible, mais je ne vois qu'un succession d'équations, sans le moindre mot. Ca n'est pas ce que je vous ai demandé, comment voulez-vous que je puisse vous aider si je ne sais pas ce que vous faites. Rendez-vous bien compte que les équations sont secondaires.

Je laisse les bonnes âmes éventuelles vous aider, moi j'arrête, mon temps n'est pas extensible.

@+

ps : vous confondez sigma et gamma .