Diamètre angulaire apparent

[invite2dfa6342]

Bonjour,

suur le schéma ci-joint, nous avons une lunette astronomique formée d'un objectif L1 assimilable à une lentille mince convergente de distance focale f'=1m et d'un oculaire L2 mis au point sur le plan focal de L1. Elle est dirigée vers un groupe de deux étoiles très voisines S1 et S2 supposées ponctuelles qui émettent une lumière monochromatique de longueur d'onde lambda et leurs intensités sont respectivement I0 et Io'. La face d'entrée de l'objectif est masquée par un écran E percée de deux fines fentes parallèles F1 (en haut) et F2 (en bas) dont on peut faire varier la distance e.

Voilà la question qui me pose problème : Maintenant on dirige la lunette sur un astre ayant un diamètre angulaire apparent alpha. Dans ce cas on peut supposer que les fentes F1 et F2 sont éclairées par un ensemble de sources ponctuelles identiques, incohérentes entres elles, distribuées continûment entre les deux extrémités de l'astre.
Déterminer la nouvelle distribution de l'intensité lumineuse au plan focal de L1.

Je susi donc partie de la manière suivante:
- sources ponctuelles identiques: Io=Io'
- sources distribuées continûment entre les deux extrémités de l'astre: on a alors des ondes lumineuses comprises entre -alpha/2 et +alpha/2, pouvant donc faire un angle que j'appelle théta de part et d'autre de mon trait rouge sur mon shéma (tant que -alpha/2<théta<+alpha/2).

J'avais calculé précédemment la distribution d'intensité au niveau du plan focal image de L1 en un point M(x) pour la source S1 seule : I1(x)= 2Io ( 1+ cos ((2pi*e/lambda) *(x/f' + sin(alpha/2)))) (en bleu sur le shéma).
Je me suis donc dit qu'en prenant l'intensité lumineuse en M(x) pour une source élémentaire ponctuelle provenant de la direction théta (en rose sur le shéma) que je peux déduire à partir de I1(x), et bien ensuite je pourrais calculer l'intégrale de -alpha/2 à +alpha/2 de cette expression trouvée pour obtenir l'intensité totale.

Mais je n'arrive pas à trouver la bonne intensité lumineuse élémentaire provenant de la direction théta qui est indiquée dans le corigé:
d(I) = (2Io/alpha)* (1 + cos ((2pi*e/lambda) * (x/f' + sin théta)))) dthéta .
A partir de I1(x) on a donc remplacé alpha/2 par théta mais pourquoi divisé 2Io par alpha??? Quelque chose m'échappe...

Si quelqu'un peut m'aider...

Merci d'avance.
-----

[invitea3c75901]

Bonjour,

l'intégrale de -alpha/2 à +alpha/2 de cette expression trouvée pour obtenir l'intensité totale

Tout à fait, donc quand on exprime l'intensité élémentaire, il faut prendre en compte le fait que l'amplitude intégrée sur alpha est 2I0.

A+

[invite686ac3e5]

Bonjour,

suur le schéma ci-joint, nous avons une lunette astronomique formée d'un objectif L1 assimilable à une lentille mince convergente de distance focale f'=1m et d'un oculaire L2 mis au point sur le plan focal de L1. Elle est dirigée vers un groupe de deux étoiles très voisines S1 et S2 supposées ponctuelles qui émettent une lumière monochromatique de longueur d'onde lambda et leurs intensités sont respectivement I0 et Io'. La face d'entrée de l'objectif est masquée par un écran E percée de deux fines fentes parallèles F1 (en haut) et F2 (en bas) dont on peut faire varier la distance e.

Voilà la question qui me pose problème : Maintenant on dirige la lunette sur un astre ayant un diamètre angulaire apparent alpha. Dans ce cas on peut supposer que les fentes F1 et F2 sont éclairées par un ensemble de sources ponctuelles identiques, incohérentes entres elles, distribuées continûment entre les deux extrémités de l'astre.
Déterminer la nouvelle distribution de l'intensité lumineuse au plan focal de L1.

Je susi donc partie de la manière suivante:
- sources ponctuelles identiques: Io=Io'
- sources distribuées continûment entre les deux extrémités de l'astre: on a alors des ondes lumineuses comprises entre -alpha/2 et +alpha/2, pouvant donc faire un angle que j'appelle théta de part et d'autre de mon trait rouge sur mon shéma (tant que -alpha/2<théta<+alpha/2).

J'avais calculé précédemment la distribution d'intensité au niveau du plan focal image de L1 en un point M(x) pour la source S1 seule : I1(x)= 2Io ( 1+ cos ((2pi*e/lambda) *(x/f' + sin(alpha/2)))) (en bleu sur le shéma).
Je me suis donc dit qu'en prenant l'intensité lumineuse en M(x) pour une source élémentaire ponctuelle provenant de la direction théta (en rose sur le shéma) que je peux déduire à partir de I1(x), et bien ensuite je pourrais calculer l'intégrale de -alpha/2 à +alpha/2 de cette expression trouvée pour obtenir l'intensité totale.

Mais je n'arrive pas à trouver la bonne intensité lumineuse élémentaire provenant de la direction théta qui est indiquée dans le corigé:
d(I) = (2Io/alpha)* (1 + cos ((2pi*e/lambda) * (x/f' + sin théta)))) dthéta .
A partir de I1(x) on a donc remplacé alpha/2 par théta mais pourquoi divisé 2Io par alpha??? Quelque chose m'échappe...

Si quelqu'un peut m'aider...

Merci d'avance.

Bonjour,
s'agit-il d'un exercice ou bien d'un montage expérimentale ?
dans ta formule d(I) = (2Io/alpha)* (1 + cos ((2pi*e/lambda) * (x/f' + sin théta)))) dthéta
Io désigné l'intensité totale repartie sur 2pi radian
2Io/alpha désigne une intensité par unité d'angle. il faut multiplier par l'angle pour avoir l'intensité. Et quand tu multiplie par dthéta tu obtient l'intensité repartie entre dthéta et thêta + dthéta

je crois bien que si c'est pour un montage expérimental, il te faudra forcement faire appel au angles solides.
cordialement