Bonjour,
comment additionne-t-on des fréquences ? (de sons ou d'onde électromagnétismes ?)
si je superpose un son de période 15 ms et un autre de période 10 ms, est-ce que j'obtiens un son de période 5 ms ? (et si j'additionne un période de 10 ms et un de pi ms ?)
Merci d'avance, Ludovic
Non, la plupart du temps, quand on additionne deux signaux périodiques, on n'obtient pas un signal périodique. La seule exception est lorsque ces deux fréquences sont des multiples entieres d'une fréquence dite "fondamentale". Dans ce cas là, la fréquence résultante est celle du fondamentale.
Exemple: on additionne deux sinusoides de 400 et 600Hz, on obtient un signal de 200Hz(400 et 600 sont des multiples entiers de 200Hz).
Dans le cas général, quand on additionne deux sinusoïdes de fréquence différentes, on obtient un signal sinusoidal soumis à un "battement" de plus basse fréquence.
Ainsi, en reprenant un exemple du 400 et du 650Hz, il suffit de remarquer que: cos(400t)+cos(650t)=2.cos(425t ).cos(125t)
Ce signal somme est équivalent à un signal sinusoïdal de 425Hz multiplié par un "battement" de 125Hz mais ce signal résultant n'est PAS périodique.
2.cos(a).(cosb)=cos(a+b)+cos(a-b)
La curiosité est un très beau défaut.
Merci de cette réponse,
et question anodine : quel est le rôle de la précision dans l'ajout de fréquence ? supposons que j'ajoute un son de 50 Hz à un son de 100 + 10^-15 Hz, est ce que j'obtiens un son de 50 Hz ou y a-t-il une marge d'erreur ? pourquoi ? a quoi est elle due ?
Ludovic
Salut,
cos(400t)+cos(650t)=2.cos(525t ).cos(125t) plutôt non ?Envoyé par b@z66
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Bonjour
Pour additionner les fréquences, on peut :
- partir de deux signaux sinusoïdaux sans composante continue :
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- effectuer la multiplication de ces deux signaux :
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¨¨¨ soit :
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- éliminer la composante à basse fréquence (f1–f2) par filtrage (filtre passe-haut) :
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¨¨¨ soit :
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¨¨¨ avec :
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On obtient bien un signal sinusoïdal dont la fréquence est la somme des fréquences des deux signaux d'origine.
Dernière modification par PA5CAL ; 10/04/2013 à 14h33.
Merci pour cette réponse très précise PA5CAL
Par contre, je ne comprends pas pourquoi on multiplie les deux fonctions et on ne les ajoute pas ...
Parce que la multiplication des signaux est la seule opération qui permet d'obtenir la somme des fréquences. Comme indiqué plus haut, la somme des signaux ne peut créer qu'un signal de fréquence moyenne et affecté d'un battement.
La fréquence est une caractéristique temporelle des signaux. Ce n'est pas en effectuant une opération simple sur les niveaux des signaux qu'on peut créer une opération d'addition sur ce type de grandeur.
Dernière modification par PA5CAL ; 10/04/2013 à 14h48.
D'accord merci PA5CAL.
Bonjour.
Quand vous additionnez deux signaux dans un système linéaire, les deux fréquences ne se mélangent pas. Vous avec les deux fréquences qui sont là intactes. Les amplitudes instantanées s'additionnent, mais les fréquences restent les mêmes.
Ce n'est pas parce que mathématiquement on peut les écrire sous une autre forme, que les signaux sont mélangés.
Et heureusement ! Vous imaginez ce que donnerait la musique ou la parole si les fréquences s'additionnaient ?
La seule façon d'additionner vraiment des fréquences est d'utiliser des systèmes non linéaires. C'est ce qui est fait depuis des décennies dans les récepteurs hétérodynes et autres dispositifs.
Dans un modulateur d'amplitude on le fait aussi et on obtient, entre autres, la somme et la différence de fréquences.
Au revoir.
Merci pour cette réponse précise LPFR.
Merci de la correction. Faute de frappe de ma part.Salut,
cos(400t)+cos(650t)=2.cos(525t ).cos(125t) plutôt non ?
La curiosité est un très beau défaut.
