Le modèle d'atmosphère

[dalfred]

Bonsoir,

Voici l'énoncé : L'atmosphere est assimilée à un gaz parfait de masse molaire M dont la temperature varie en fonction de l'altitude suivant la loi :

.


Déterminer analytiquement puis numériquement la pression en fonction de z.

Donnée : , (uniforme), , au sol : et le gradient de temperature a pour valeur

Le soucis c'est que je suppose que la réponse est de longueur donc ca veut dire que la réponse ne peut pas etre en remplacant par :
Ca me parait trop rapide, donc que dois je faire trouver ?
Si c'est le cas ca fait

Merci, au revoir.
-----

[LPFR]

Bonjour.
Je vous conseille de lire la page de wikipedia concernant le gradient adiabatique.
Au revoir.

[dalfred]

Sur la page que vous m'indiquez il y a des formules toutes faites, mais moi je dois pas reprendre des formules de pages internets

[LPFR]

Re.
Je ne vous ai pas dit de copier les formules. Mais de lire le "baratin". C'est ce "baratin" qui est la physique.
Et vous pouvez aussi vous renseigner sur ce qui est un processus adiabatique.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[dalfred]

Oui je l'ai lu, mais ou est ce que j'ai faux dans ce que j ai dit pour le premier message

[maxwellfiltre]

Bonjour,

en fait il faut d abord exprimer dP en fonction de z pour pouvoir obtenir l expression analytique.
comme tu l'as déjà fait, tu utilise effectivement la loi des gaz parfait pour exprimer P en fonction de T;mais il faut juste calculer dP en fonction de dT ;il ne reste plus ensuite qu'à intégrer pour obtenir P en fonction de z (en fait ce sera un ln(z) )et de Po.
Bon courage

[dalfred]

Mais dans on a bien P en fonction de z

Mais si vous voulez que je dérive P puis que j'intègre je reviens au point de départ donc à cette expression ?????

[maxwellfiltre]

votre expression de dP est fausse
dP=T0z0(nR/V)d(1/(z+z0)) ce qui n'est pas pareil...

[dalfred]

Donc soit ?

[maxwellfiltre]

oui en fait j ai moi aussi fais une erreur..
il faut d'abord exprimer la relation de l'hydrostatique (dP=-gdz) pour exprimer P en fonction de z
puis, en utilisant la loi des gaz parfait ,remplacer la valeur de par son expression (en fonction de P et T)
on retrouve alors l'expression dont parlais LPFR
Précision :=m/V=nM/V)

[dalfred]

Donc on a et (d apres relation des gaz parfaits) mais si je remplace j ai plus la pression car :

et la pression s annule de chaque coté.

Ou peut etre que vous voulez dire ceci :

(je remplace P par (nRT)/V dans la relation initiale) avec soit soit ????

[maxwellfiltre]

non non
vous allez trop vite..
il faut injecter la nouvelle expression de rho (en fonction de P et T) dans la relation d 'hydrostatique;du coup on obtient l expression de dp/p en fonction de dz;
il ne reste plus qu à intégrer

[dalfred]

ok je vais voir

[dalfred]

Du coup, ca fait

[maxwellfiltre]

dP=-gdz=-dz

Ne reste plus qu'à remplacer T par son expression en fonction de de z et le tour est joué !

[maxwellfiltre]

oui c'est bien ça
ça donnera une expression de P sous la forme d'une exponentielle

[dalfred]

ok je vous remercie

[maxwellfiltre]

Du coup, ca fait

l'intégrale en z est facilement intégrable

[dalfred]

oui je l'ai fait trois messages avant (j ai modifié le message)

[maxwellfiltre]

Du coup, ca fait

oui très bien
en utilisant le fait que exp(lnx)=x on peut alors exprimer P en fonction de P0 et de Z

[dalfred]

Au passage j ai une autre question sur un autre exo qui parle d'un manomètre (je pense que vous connaissez le principe) mais voici juste l'énoncé par précaution (car il a quelque chose de bizarre)

Le dispositif est formé de deux récipients cylindriques de sections droites respectives et reliées par un tube de section intérieure constante. L'ensemble contient deux liquides incompressibles non miscibles entre eux : l'eau, de masse volumique , et l'aniline de masse volumique . Initialement, la pression au dessus des deux liquides est la meme. On provoque au dessus de l'eau du récipient de gauche une surpression

Question 1) On m'a demandé de déterminer le déplacement de la surface de séparation entre l'eau et l'aniline dans le tube.

Je suis arrivé à : (elle est juste)

Du coup si je calcule d 'apres la relation du dessus avec les données suivantes :

j arrive à

Mais si je dois refaire le calcule avec de l'eau dans les deux récipients dois-je reprendre la meme formule en remplacant par ?
Si la réponse est oui, c'est ce que j ai fait et j arrive à donc une plus grande sensibilité, est ce normal ?

Pour moi ca aurait du etre plus petit, sinon je vois pas pourquoi dans certains manometres on s embete à mettre de l aniline au lieu de mettre que de l eau

[maxwellfiltre]

l aniline se trouve dans les 2 tubes ?
d'après votre formule on dirai qu il n y en a que dans le deuxième cylindre

[maxwellfiltre]

avec votre formule, si on ne garde que de l'eau on trouve =
donc effectivement on voit bien que la différence de hauteur est plus grande
mais peut être que si on place un autre liquide à la place de l'eau c'est pour avoir un liquide qui s'évapore moins vite dans le temps?

[dalfred]

Dans un recipient on a de l'eau, dans l autre de l'aniline et les deux récipients sont reliés par un tube
donc dans ce tube il y aura de l eau et de l aniline, mais bien sur plus d'aniline car sa densité est plus grande

[dalfred]

Peut etre, je sais pas, mais c'est normal ou pas

[maxwellfiltre]

ah ok
beh la réponse est plus simple :si le deuxième récipient contenait également de l'eau on ne pourrait pas visualiser le delta h
donc mettre de l'eau dans le deuxième tube n aurait pas de sens