Densité de courant et potentiel

[jmduchesne]

Bonjour,

Cela fait maintenant quelques années que j'ai terminé mes études et que je n'ai pas pratiqué les équations concernant la densité de courant.

Mon problème est le suivant, j'ai une portion de disque résistif (Résistance totale = 10kohms) d'épaisseur très faible devant le rayons intérieur et extérieur. J'applique entre les deux sections extrêmes une différence de potentiel de 10V. (0V sur l'une des sections et 10V sur l'autre).

Je souhaiterais connaître en tout point :
- L'orientation et la direction des vecteur d'intensité
- Les valeurs d'intensité du courant
- Le potentiel électrique

Il me semble qu'il faut utiliser les vecteur densité de courant mais je ne sais plus les mettre en œuvre.
Je vous remercie par avance pour l'aide que vous pourrez m'apporter.
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[LPFR]

Bonjour.
J'imagine que vous appliquez cette différence de potentiel entre deux anneaux: un externe et un interne.
Dans ce cas on laisse les vecteurs en paix. Le courant est radial et ce qu'il faut retenir est que le courant total qui traverse une section du disque (de rayon constant) est toujours le même et égal au courant I qui circule entre les deux anneaux extrêmes.

Divisez le disque en anneaux très fins entre les anneaux extrêmes.
Calculez la résistance 'dR' d'un anneau de rayon 'r' et d'épaisseur 'dr'.et de profondeur 'h' égale à l'épaisseur du disque. Vous pouvez approcher cet anneau par un ruban d'épaisseur 'dr', largeur 'h' et de longueur... je vous laisse calculer.
Cet anneau est traversé par le courant I. Calculez la chute de tension 'dV' puis intégrez 'dV' entre l'anneau interne et l'anneau externe.
Au revoir.

[jmduchesne]

LPFR,

Merci pour votre réponse mais malheureusement, j'applique la différence de potentiel non pas entre le rayon intérieur et extérieur de ma portion de disque mais entre les deux extrémités de cette portion.
Le courant n'est donc pas radial et comme la distance sur le rayon intérieure est inférieure à celle du rayon extérieur, la densité de courant ne doit pas être homogène en fonction du rayon.
A mon avis la densité de courant sera plus importante proche du rayon intérieur.

J'espère que ces éclaircissement vous permettront de mieux aborder mon problème.

[jmduchesne]

J'ai essayé d'avancer sur la résolution de mon problème en discrétisant mon disque en un ensemble de petite résistance.

Les traits bleus représentent des résistances dont les valeurs dépendent de la longueurs des traits puisque je travaille avec un matériel isotrope. (Rn = RConstante * ln)
Les traits jaunes et oranges représentent l'alimentation de ma résistance.

Je ne sais pas si ça peut aider à la résolution mais on se rapproche d'une structure à résoudre par élément finis.

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re.
Il y a une solution évidente qui satisfait que le champ (et les lignes de courant) soit perpendiculaire aux équipotentielles. C'est les lignes de courant circulaires et les équipotentielles radiales.
Donc la densité de courant sera en 1/r.
Il suffit de calculer la conductance 'd.sigma' d'un morceau d'anneau d'épaisseur 'dr'. Mais celle fois dans le sens de la longueur.
A+