Réponse forcée à une excitation sinusoidale de type déplacement

[invite91285cca]

Bonjour à tous,

J'ai une petite exercice sur l'oscillation d'un système soumis à une excitation de type déplacement, comme indiqué dans la pièce jointe.

Je dois trouver l'équation du mouvement du système. Je l'ai fait mais je suis pas sûr de la réponse. Est ce que quelqu'un peut le vérifier pour moi?

La question suivant me demande de donner l'amplitude theta max en fonction de X = (w/wo), avec w égale à la pulsation d'excitation et wo la pulsation propre du système. J'ai trouvé l'amplitude du mouvement relative en régime permanent Vp mais j'ai aucun idée comment je peut exprimer l'amplitude theta max à partir de ce que j'ai trouvé. Quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît?

Merci
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[Deedee81]

Bonjour,

Désolé, j'ai dû refuser la deuxième image. Elle était franchement difficile à lire (et en plus dans le mauvais sens ).

Comme c'est du texte pour la plus grosse partie et pas très long en plus, fait l'effort de l'écrire ici.

[invite91285cca]

Equation du movement:
V’’ + (CR²/Jo)V’ + (KR²/Jo)V = YoΩ²sin(Ωt)
V’’ + (2Two)V’ + Wo²V = YoΩ²sin(Ωt)

avec:
Moment d’inertie du disque au centre : Jo=MR²/2
Wo=√(2K/M)
2TWo = 2C/M
V(t) = u(t) – y(t)

Regime permanent :

Vp(t) = [(YoΩ² )/√((Ω²-Wo²)²+(2TWoΩ)²)] sin(Ωt-ф)
Soit X=(Ω/Wo)²
Vp(t) = [(YoX )/√((X-1)²+4T²X) ]sin(Ωt-ф)

Amplitude du Vp :
Vp(X) = (YoX )/√(( X-1)²+4T²X)

Mes question est : comment on peut exprimer l’amplitude θmax du disque après avoir trouvé Vp(X) = (YoX )/√(( X-1)²+4T²X) ?
Et aussi, comment on peut exprimer la réaction exercée par le palier sur la poulie en 0 ? J’ai essayé de le trouver en utilisant la relation F=ma comme suite :
R +Mg+Fk +Fc =Ma où a est l’accélération du disque qui est égale à zéro.

Je ne sais pas comment faire intégrer le déplacement y(t) = Yosin(Ωt) parce que c’est un déplacement et pas une force.

Si j’utilise le theorème de moment en O, vue que R s’applique au point O le moment du R sera nul, et le terme R disparaît.

Merci