Satellite de Neptune

[Stellita]

Bonjour à tous, je suis actuellement en train de réviser pour le BAC et je tombe sur cet exo de physique et je n'arrive pas à répondre à la dernière question. Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît ?? Merci d'avance à ceux qui m'aideront.

Document :
Neptune possède plusieurs satellites, parmi lesquels Triton et Néréide sont les plus connus. [...] L'orbite de Triton est circulaire autour du centre de Neptune. Découvert en 1949, Néréide est au contraire assez petit et à une orbite très elliptique, la plus allongée de tous les satellites. Néréide met 360 jours pour boucler son orbite.[...]

D'après un article publié sur le site du Club Astro Antares

Données :
1 jours solaire : 86 400s
Constante de gravitation : G = 6,67*10^-11 m³.kg^-1.s^-2
Masse de Neptune : M_N = 1,025*10²⁶ kg
Masse de Triton : M_t = 2,147*10²²
Rayon orbital de Triton : R_t = 2,547*10²²km
Période de révolution de Triton : T_rév = 5,877 jours solaires
Période de rotation de Triton : T_rot = 5,877 jours solaires
Vitesse orbitale de Triton : V = 4 km/s
Longueur du demi grand axe de Néréide : a = 5 513*10³ km

1) Quel est le référentiel ?
C'est le référentiel neptunocentrique

2) Énoncer les 2 premières loi de Képler appliquées au cas étudié ici.
1ère loi : L'orbite de Néréide est une ellipse dont Neptune occupe l'un des foyers
2ème loi : Le segment reliant Neptune et Néréide balaye des aires égales pendant des durées égales.

3) Placer la longueur du demi grand axe de Néréide sur la figure.
cf schéma

4)a) Quelle relation relie ces aires ?
D'après la 2ème loi de Képler, on en déduit que les aires des surfaces formées par les points N, P1et P2 d’une part et N, A1 et A2 d’autre part sont égales.

4)b) Comparer alors les vitesse de Néréide aux points A et P
Pendant une même durée Néréide passe de A1 à A2 d'une part et de P1 à P2 d'autre part.
Par ailleurs D_A1-A2 < D_P1P2 donc la vitesse au point P est plus grande que la vitesse au point A.

5)a) Écrire la 3ème loi de Képler.
T²/a³ = k = constante
avec T : période de révolution en s
a : demi grand axe de l'orbite (en m)

5)b) Calculer la valeur de T_rév/R_t en s².m^-3
AN: (5,877*86400)²/(3,574*10⁸)³ = 5,78*10^-15 s².m^-3 (Je trouve que c'est bizarre.)

5)c) En déduire T_Ner, la période de révolution de Néréide. Comparer avec la valeur donnée dans le texte.

On sait que T_Ner²/a³ = k

Or k = 5.78*10^-15 d'après la question précédente.

Donc, T_Ner = √ (a³*k)

<=> AN : T_Ner = √(5513*10⁶*5,78*10^-15) = 5,64*10^-3s donc c'est pas bon et je ne comprends pas pourquoi, vous pourriez m'aider s'il vous plaît ?!
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[LPFR]

Bonjour.
Je ne vois pas ce qu'est 3,574*10⁸ dans le calcul de k. Ce n'est pas le rayon orbital de Triton.
Et la troisième loi de Kepler n'est valable que pour des orbites au peu près circulaires.
Au revoir.

[Stellita]

Merci de m'avoir répondu.

Je me suis trompée. C'est (5,877*86400)²/(3,547*10^8)^3 = 5,78*10^-15 s².m^-3

Mais si on ne peut pas appliquer la loi de Kepler alors comment on doit faire pour répondre à la question ?

[LPFR]

Re.
- Vous vous êtes encore trompée.
- Je pense que la question est faite pour cela: pour montrer que la loi de Kepler ne donne pas la valeur observée pour une orbite très allongée.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Stellita]

Définitivement je suis perdue

[coussin]

Le rayon orbital de Triton me semble faux... 10^22 km ?! C'est plutôt de l'ordre du rayon de la Voie Lactée

[coussin]

Et il manque le cube à "a" dans votre dernière AN.

[Stellita]

- J'ai oublié le schéma
- Rayon orbital de Triton : 3,547*10^8 m

J'ai pris cette valeur pour calculer le k, et en recopiant dans la précipitation j'ai dû faire un mélange entre M_t et R_t, et j'ai oublié de mettre le schéma, je suis vraiment désolée.

Ensuite, il manqué bel et bien le cube à mon "a" , une faute bête

Finalement je trouve TNer = 31 114 271 s et c'est à l'arrondi à l'unité égal à 360 jours.

Merci de m'avoir aidé à trouver mes fautes sur cet exercice.

[coussin]

Finalement, la 3ème loi de Kepler marche, me semble-t-il, pour n'importe quelle orbite elliptique. Ça me semble être une propriété très générale des forces en 1/r^2

[Stellita]

Par contre, je comprends pas pourquoi LPFR a dit que la loi de Kepler ne marche pas si les orbites ne sont pas à peu près circulaires.
Les forces en 1/r², c'est quoi ?

Je sais que ce n'est pas demandé dans mon exo mais c'est juste pour savoir

[LPFR]

Finalement, la 3ème loi de Kepler marche, me semble-t-il, pour n'importe quelle orbite elliptique. Ça me semble être une propriété très générale des forces en 1/r^2

Re.
C'est vrai. À condition de mettre le demi-axe majeur de l'orbite.
A+

[LPFR]

Par contre, je comprends pas pourquoi LPFR a dit que la loi de Kepler ne marche pas si les orbites ne sont pas à peu près circulaires.
Les forces en 1/r², c'est quoi ?

Je sais que ce n'est pas demandé dans mon exo mais c'est juste pour savoir

Re.
Coussin a raison, la 3ème loi de Kepler fonctionne aussi pour les orbites elliptiques.
Les forces en 1/r² sont, comme celles de la gravité ou de la force électrostatique, proportionnelles à l'inverse du carré de la distance entre les masses ou les charges.

@Coussin: ce que s déduit des forces centrales (1/r² ou 1/r) n'est pas la troisième loi mais la loi de aires.
A+

[Stellita]

Ah, j'ai compris. Merci de me l'avoir expliqué.

Au revoir !