Bonsoir,
Voici quelques uns des sujets d'oraux de physique posés à l'ENS ULM cette année à deux spés de mon lycée(dont je ne ferai pas plus de pub):
->pourquoi ne peut-on pas avoir des montagnes ayant la taille que l'on veut?
->vous avez une balle de ping pong et une bulle d'air que vous lâchez au fond de votre sous marin,laquelle va arriver en premier en surface?
Avant de poster les autres je vous laisse cogiter sur ces deux déjà...
Pour le deuxième sujet, c'est sans hésiter la bulle d'air qui arrive en premier. En considérant que la température de l'air dans la bulle reste constante pendant l'expérience, le produit PV reste donc constant (avec P la pression dans la bulle et V son volume). P est égale à la pression de l'eau autour de la bulle qui est égale à P0 + µgz avec µ la masse volumique de l'eau, z la profondeur et P0 la pression à la surface. Donc le volume de la bulle d'air croit lors de la remontée vers la surface tel que V(z) = cste/(P0+µgz). Enfin, la poussée d'Archimède est proportionnelle à V(z) donc en considérant que cette force est prépondérante la bulle d'air va accélérer de plus en plus tandis que l'accélération sera constante pour la balle de ping pong. Donc la bulle d'air gagne.
félicitation "Svenn" quel raisonnement . !
Bonjour,
Intuitivement et sans calcul, je ne serais pas aussi affirmatif que Svenn , car il faut prendre en compte les forces de frottement dans les 2 cas .
Voilà un exemple de calcul avec frottement sur la bulle d'air :
http://www.chimix.com/an10/sup10/itpe11.htm
Re,
Et pour la première question, voir cette discussion :
http://forums.futura-sciences.com/ge...de-limite.html
Il me semble implicite dans l'énoncé qu'initialement, la bulle d'air et la balle de ping pong ont le même diamètre et subissent donc les mêmes forces de frottement. Donc initialement, la seule différence entre les deux expériences est la poussée d'Archimède favorable à la bulle d'air. Dans un second temps, les forces de frottement vont effectivement augmenter davantage pour la bulle d'air mais les forces de frottement croissent en V^2/3 tandis que la poussée d'Archimède croit en V. Donc le frottement aura seulement un effet modérateur du processus.
Re,
Question d'interprétation , pas si implicite que cela .
Vous me direz , alors il faut faire des hypothèses sur les frottements et ceci vous redonne raison .
Bon, j'en reviens à mon intuition, sûrement fausse et pourtant , "je vois" monter les bulles bien mollement et difficilement, alors que sur une balle de ping-pong, la poussée d'Archimède pousse vraiment fort .
Dommage, je n'ai pas de balle de ping-pong sous la main pour la plonger dans la baignoire d'Archimède ...
Bonjour,
je pense qu'au contraire, la bulle d'air va remonter en dernier... En effet, la vitesse limite de remontée est fonction du CX S et d'un coefficient de glissement.
Le CX S d'une balle de ping pong est largement plus performant que la forme en ménisque d'une bulle d'air qui monte naturellement donc la vitesse de montée au départ est favorable pour la balle de ping pong...
Au fur et à mesure que la bulle monte elle prend du volume mais sa vitesse limite ne change pas car elle se sépare pour conserver une taille et une forme à peu prés équivalente.
Si on pose les équations du mouvement et qu'on tient compte uniquement de la poussée d'archimède et du frottement et qu'on considère que la bulle reste sphérique pendant l'expérience (c'est sans doute l'hypothèse la plus contestable que je fais), avec µ la masse volumique de l'eau, z la profondeur, z0 la profondeur initiale, P0 la pression à la surface, V0 le volume initial, v(z) la vitesse, V(z) le volume, r(z) le rayon de la bulle et avec une force de frottement en - k v(z) r(z)² :
m v'(z) = V(z) µ g - k r(z)² v(z)
soit pour la balle de ping pong m v'(z) = µ g r0^3 - k r0² v(z)
pour la bulle d'air : mv'(z) = µ V0 g (P0 + µ g z0)/(P0 + µ g z) - k [V0 (P0 + µ g z0)/(P0 + µ g z)]^(2/3) v(z)
Autant ça s'intègre très facilement pour la balle de ping pong, autant ça me semble injouable pour la bulle d'air sans passer par une résolution numérique. Sans ordinateur à disposition, on peut cependant considérer un régime quasi-stationnaire excluant les temps très précoces (ou v(z) est très faible) et les temps très tardifs à cause de la variation plus rapide de la fonction 1/(P0 + µ g z) vers z=0. Pendant l'essentiel de la montée, v'(z) est négligeable et on a donc une vitesse v de croisière, dépendante de la profondeur telle que
µ r0^3 g (P0 + µ g z0)/(P0 + µ g z) - k [r0^3 (P0 + µ g z0)/(P0 + µ g z)]^(2/3) v = 0
donc pendant l'essentiel de l'ascencion v sera proche de (µ g r0 /k) [(P0 + µ g z0)/(P0 + µ g z)]^(2/3)
Pour la balle de ping pong, cette vitesse d'ascencion est µ r0 g / k
La déformation de la bulle d'air va être dépendante de son rayon. Je ne suis pas sur de la modélisation correcte à utiliser mais j'aurais tendance à dire que plus une bulle est grosse, plus elle va pouvoir s'écarter de la forme sphérique. Reste à savoir jusqu'à quel rayon caractéristique on peut considérer qu'une bulle est indéformable
Si je me base sur les bulles de champagne, on peut considérer que des bulles dont la taille est de l'ordre du mm sont toujours indéformables :
http://www.linternaute.com/science/s.../images/01.jpg
Dernière modification par Svenn ; 24/06/2013 à 09h16.
Bonjour,
on peut les considérer comme déformables si les gradients de pression sur les parois de la bulle sont de l'ordre de grandeur de la pression engendrée par la tension de surface (dépendant donc du rayon de courbure local).
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Vos différentes propositions sont assez intéressantes(ce que d'ailleurs attendent les examinateurs à l'oral de l'école en question...).La démarche initiale de "Svenn" a été entreprise par le candidat pour aboutir à la même conclusion mais je me souviens que le correcteur lui avait déjà demandé s'il y aurait nécessairement une bulle d'air en surface(en aurait-on une seule? i.e un éclatement en plusieurs autres et c'est là qu'intervient la profondeur du sous marin).Pour le reste "Obi76" a introduit l'idée sur laquelle s'est achevée l'échange entre les deux.
Dans ce cas, j'aurais répondu que la bulle pouvait disparaitre pendant l'expérience. En démarrant à grande profondeur donc à forte pression, on a une dissolution rapide des gaz de la bulle dans l'eau et au final disparition de la bulle.Envoyé par mouhamed_drame
Ne mélangeons pas tout. La dissolution du gaz se fait par le flux de Stefan. Si on le considère comme nul (intérieur de la bulle à la pression de vapeur saturante), le volume de gaz restera constant si la bulle reste à la même pression statique. Par contre rien ne dit que la bulle ne se décomposera pas en plusieurs bulles plus petites lors de sa remontée. Pour le savoir, il faut regarder ce que j'ai dit. Une piste qui rend compte de ça est le nombre de Weber de la bulle, qui donne en fonction de sa vitesse de montée un indicateur pour savoir si elle risque de se décomposer ou pas (selon que l'on soit au delà du Weber critique ou non).
Dernière modification par obi76 ; 24/06/2013 à 20h24.
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J'avoue ne pas bien m'y connaitre mais je voudrais être sur de comprendre où mon raisonnement n'est pas valable. Disons pour simplifier que la bulle contient uniquement de l'oxygène (1). L'eau de mer en surface est saturée en O2 mais le taux de saturation baisse avec la profondeur. A grande profondeur, on a donc une baisse de l'activité chimique de O2 dissous mais hausse de l'activité chimique de O2 dans la bulle (puisque la pression totale et donc la pression partielle en O2 augmente). On a donc une situation de déséquilibre qui doit se résoudre par un transfert de O2 de la phase gazeuse vers la phase aqueuse et donc on aura une diminution de la quantité de O2 dans la bulle ce qui aboutira éventuellement à une dissipation de cette bulle.
Edit : en l'absence de saturation de O2 dans l'eau, la pression de vapeur saturante ne doit pas intervenir.
(1) Oui , je sais que l'air contient 80% de N2 et 20% de O2 mais je ne sais pas quel est le niveau de saturation de l'eau de mer en N2. Il y a cependant de bonnes chances que ce soit la même chose que pour O2.
Votre raisonnement est correct dans ce cas particulier, mais dans ce cas comment expliquez vous que des bulles de champagne puissent se créer spontanément ?
On baisse la pression statique lors de l'ouverture de la bouteille, ce qui entraîne une baisse de la solubilité du CO² dans le champagne -> formation de bulle. Pour les faire disparaître, il faudrait faire ré-augmenter la pression, ce qui n'est pas possible puisque pour le boire il doit être à l'air libre ^^
Dernière modification par obi76 ; 25/06/2013 à 07h52.
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Bonjour
La presssion = d h g ( d = densite de l'eau )
volume de la sphère = 4/3 Pi R^3
comme PV = Cte alors 4/3 pi R^3 * d h g = Cte
La poussée d'Archimède F = 4/3 Pi R^3 d
La resistance à l'avancement F' = 1/2 Cx d S V² = 1/2 Cx d Pi R² V² ( Surface du maitre couple de la sphère = Pi R² )
La resultante des 2 forces Pi R² d ( 4/3 R - 1/2 Cx V² ) = m a = 4/3 pi R^3 d' a ( d' densite air , a acceleration)
donc a = 3 Pi d / ( 4 R d' ) [ 4/3 R - 1/2 Cx V²) = Pi d /d' - 3/2 pi d Cx V²
Donc le rayon de la bulle n'intervient pas..... en 1° approximation, sauf par d' mais d >> d'
a = d ( Pi /d' - 3/2 Pi Cx V² ) comme d' diminue lorsque h diminue, la bulle d'air ralenti legèrement par rapport à la balle de ping pong
Mais comme la bulle d'air n'est pas spherique son Cx est different du Cx de la balle, il faudrait etudier les Cx des 2 objets pour conclure....
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Re,
oui, pour ce problème, soit on résout tout (c'est moche et je doute que ce soit analytiquement faisable), soit on passe par ce que j'ai dit, à savoir une étude adimensionnelle basée sur le nombre de Weber.
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
bonjour
Pour les tres grandes profondeurs, l'air remonte , et la balle reste au fond car ecrasée par la pression de l'eau !
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Mais je présume que la balle est considérée comme indéformable pour ce problème... sinon ça n'a plus d'intérêt...
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Bonjour,
Pour la montagne j'aurais utilisé une analyse dimensionnelle : L'érosion est proportionnelle à la surface de la montagne donc environ au carré de la hauteur. Les plaques tectoniques se soulevant à vitesse constante il existe alors une hauteur maximale.
Au revoir
Ce n'est pas le doute qui rend fou, c'est la certitude.
Justement, mon explication marche très bien dans ce cas :Votre raisonnement est correct dans ce cas particulier, mais dans ce cas comment expliquez vous que des bulles de champagne puissent se créer spontanément ?
On baisse la pression statique lors de l'ouverture de la bouteille, ce qui entraîne une baisse de la solubilité du CO² dans le champagne -> formation de bulle. Pour les faire disparaître, il faudrait faire ré-augmenter la pression, ce qui n'est pas possible puisque pour le boire il doit être à l'air libre ^^
Quand la bouteille est fermée, la phase aqueuse est saturée en CO2 et la pression est élevée. On est dans une situation d'équilibre. En ouvrant la bouteille, l'activité chimique du CO2 dissous n'est pas changée par contre l'activité chimique de CO2 gazeux chute étant donné que la pression baisse fortement. On a donc un déplacement d'équilibre vers la phase gazeuse et formation de bulles. La situation est inversée par rapport à notre sous-marin qui fait des bulles.
Bon, je vais voir si je peux trouver un sous-marin et une piscine de champagne pour faire les tests.
Sauf que dans le cas du champagne, le CO² dissout est déjà à saturation, tandis que de l'O² dans l'eau en profondeur, je ne pense pas...
Dans le cas du champagne, une fois les bulles formées, la dissolution du gaz de la bulle est inexistante (flux de Steafn nul), tandis qu'une bulle d'air dans l'eau en profondeur, je pense que ça va effectivement se dissoudre, même si la vitesse de dissolution doit être relativement faible...
Dernière modification par obi76 ; 25/06/2013 à 09h20.
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Maintenant, on est d'accord (et l'eau de mer à grande profondeur n'est pas saturée en O2). Et effectivement, la question en suspens est celle de la vitesse du processus. Dans les bulles de champagne, le gonflement est très rapide (de l'ordre de la seconde) ce qui suggère que ces transferts sont rapides devant le temps mis par la bulle pour remonter du sous-marin (disons 10 minutes à 1 heure à 1 mètre par seconde) mais je ne sais pas si les deux situations sont comparables.
Je ne pense pas, vu l'évolution de la pression d'une bulle qui remonte d'une grande profondeur d'une bulle qui remonte de quelques centimètres...
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
