Petit problème mécanique et d'hydraulique

[mx6]

Bonjour !

Imaginez j'ai un cylindre creux indéformable de hauteur H et de diamètre extérieur De, et de diamètre intérieur Di. On suppose que le cylindre est ouvert en bas, par contre en haut il est fermé et il contient un trou qu'on peut fermer ou ouvrir (toujours dans la facette d'en haut). Je plonge ce cylindre dans l'océan, à un moment donné il va s'enfoncer dans l'argile en fond de mer sous son propre poids supposé imperméable.

On suppose qu'il s'est enfoncé d'une hauteur h (c'est l'équilibre entre son poids, et les frottements dues à l'argile). Or, moi je veux qu'il s'enfonce d'une hauteur L>h.

L'idée est d'ouvrir le petit trou en haut et de pomper de l'eau pour créer une dépression à l'intérieur du cylindre comme ça il pourra s'enfoncer plus.

La depression DP est calculée de sorte à ce que : DP*(Aire intérieure du cylindre) + Poids du cylindre = Force totale frottement pour un enfoncement de hauteur L.

Pour l'instant tout est ok. Maintenant, je veux choisir la pompte pour créer cette dépression. Et c'est là ou je bloque.

La dépression crée par une pompte (sauf erreur) est :

D'où .

Le problème c'est combien de temps faut il pomper ? Si je choisis un débit plus petit, combien de temps faut il pomper ?
En gros, je n'arrive pas à trouver de lien entre le débit et le temps de pompage.

Merci de bien vouloir m'éclaircir de votre science !
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[invite07941352]

Bonjour,
Donc le but n'est pas de discuter la faisabilité de votre manip, mais de dimensionner une pompe à vide ; Tout est là :
http://www.vacuum-guide.com/francais...technikfaq.htm

[mx6]

Salut catmandou,

Merci pour ta réponse. C'es bizarre, je n'ai jamais vu de formules comme ça alors que j'ai une formation d'ingénieur hydraulicien. J'ai omis de le dire peut être, mais c'est de l'eau de mer que je pompe à l'intérieur pas de l'air ou de gaz !

[invite07941352]

Re,
Désolé , je pensais que c'était pour pomper l'air emprisonné en haut de la cloche !
Et cela se passe à quelle profondeur ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[mx6]

Peu importe la profondeur, disons que c'est à 1000m.

En gros je vide le cylindre d'eau pour créer une depression à l'intérieur, comme ça il s'enfoncera plus. Sauf erreur, d'après mes calculs ci dessus, j'arrive à calculer la depression en fonction du débit.

Les questions sont :

- Combien de temps ça prendra si j'applique le débit calculé ci dessus ? (ou bien de quels facteur dépends le temps)

- Si j'applique un débit inférieur, pour moi tant que l'eau sorte du cylindre, celui là va s'enfoncer, du coup peut importe le débit ça va marcher ? Celà contredit mon calcul d'en haut !

Comme vous pouvez le voir, je suis un peu perdu dans ce problème entre théorie et sens physique..

[invite07941352]

Re,
Je ne comprends pas comment on peut aspirer de l'eau à - 1000 m ...

[mx6]

Estime que c'est possible (en plus ça existe). Je veux juste avoir une réponse théorique à mon problème.

[mx6]

Au fait, on aspire pas à -1000m ! On aspire l'eau emprisonnée dans le cylindre et on la rejette à l'extérieur! (pas besoin de la rejeter au dessus de la surface d'eau, ça sera con ! ).

PS : Sinon rien à voir, aspirer avec une hauteur d'aspiration de 1000m c'est possible avec des pompes en séries ou bien en combinant plusieurs techniques (cf domaine pétrolier).

[sitalgo]

B'jour,

Je vois un inconvénient à l'aspiration. L'argile ayant une certaine plasticité, le risque est qu'elle remonte dans le tube plus que le tube ne s'enfonce. A la base, l'argile serait aspiré selon un bulbe et donc les strates ne seraient pas respectées dans la carotte. Un système à mouton éviterait ce problème.

Pour le débit de la pompe, le mieux est de l'asservir en fonction de l'enfoncement. Limiter la dépression pour éviter la cavitation (1 bar par 10m avec marge).

[mx6]

Bonjour,

Merci pour ta réponse, je pense t'as bien compris le problème. Pour l'arrachement de l'argile, il y a une pression limite qu'on arrive à calculer.

Bien sur faudra limiter limiter la depression dans le cylindre pour : - Eviter l'arrachement du sol - Eviter de casser le cylindre. Mais ici, je préfère d'abord me focaliser sur le problème sans parler des limites de pressions (déjà faut que je comprenne ^^ )

J'ai quelques questions :

1/ Est ce que la formule : est juste ? (je l'ai obtenu en appliquant théorème de Bernoulli global sur le cylindre) (amont signifie juste à l'amont de la pompe dans la surface sup du cylindre, d est le diamètre du petit trou d'aspiration).

2/ Je note la portance de l'argile. Celle ci dépend évidemment de la hauteur de pénetration. Si je note la hauteur de pénetration du cylindre sous l'effet de son propre poids : Alors nous avons .
Je veux le faire pénetrer à une hauteur , du coup je dois fournir la depression suivante : ( est l'aire intérieure du cylindre creux).
Quand je finis de pomper, j'enlève la pompe, j'ai à nouveau un équilibre : !! Mais c'est absurde non ? Celà signifie que ???? Je ne comprend pas....

3/ Une autre vision du problème, si je dois enfoncer d'une hauteur , je n'ai donc qu'à pomper une volume d'eau égale à , du coup là je pars avec une première donnée de débit, et pas de pression comme sur la question 2. Quelle est la bonne modélisation ?

Je vous remercie pour toute réponse !

Cordialement;

[LPFR]

Bonjour.
Votre problème est un problème statique ou quasi-statique. Bernoulli n'a rien à faire ici. C'est de l'hydrostatique.
Sitalgo a raison. Les strates risquent de ne pas être planes.

De plus, où allez-vous placer votre pompe ? En surface ?
Ça ne peut pas marcher. La dépression sera limitée à 1 bar. Il faut que la pompe soit placée au fond, ou du moins en profondeur.
Au revoir.

[mx6]

Bonjour,

Pour régler cette histoire que le pompage n'est pas possible :
La pompe au fait est un ROV (Remotly Operated Vehicles) placé en profondeur. Le ROV vient encastrer un tuyau dans le trou (il fait à peine 10-15cm) et commence à pomper l'eau du cylindre vers l'extérieur (dans le fond marin).

J'ai appliqué Bernouilli pendant le phase de pompage, ce n'est plus de l'hydrostatique.

[sitalgo]

Appliquer Bernoulli ne sert à rien dans ce problème. La raison théorique est que PA (la pression au point A, celui de la formule classique) varie extrêmement très beaucoup avec la quantité d'eau sortie étant donné la compressibilité de l'eau.
Le module d'élasticité de l'eau est de 2,2 GPa, ce qui fait que retirer 1 cm³ par litre (soit 1/1000) entraîne une différence de pression de 22 bars.
Il ne faut donc aspirer que peu d'eau pour créer la dépression. Pratiquement le rho.V²/2 est franchement négligeable au vu des pressions demandées, on est donc en hydrostatique.
On sait que selon la profondeur, on a une dépression à ne pas dépasser sous peine de passage en vapeur.
Reste à contrôler cette mise en dépression.

Le tuyau doit pouvoir supporter la pression.

[mx6]

Bonjour,

Merci pour ta réponse, tu as l'air de bien t'y connaitre. Je n'ai jamais eu à utiliser la relation de compressibilité de l'eau à vrai dire, car j'ai toujours travaillé dans des circuits ouverts ou à surface libre (aussi ou l'air vient combler les vides).

Celà m'agace, car maintenant j'ai une relation qui unit le volume à enlever et la dépression créé. Or dans ma tête je peux bien avoir deux pompes qui vont retirer le même volume sans pour autant créer la même dépression. Je ne sais pas si je suis très clair ^^

[sitalgo]

Physiquement, le problème n'est pas bien compliqué, on crée une dépression. Des pompes à 100 bars avec un débit faible ça existe. Le problème est de gérer cette dépression, ni trop ni pas assez.
Il faut pouvoir connaître l'enfoncement et on peut manuellement actionner la pompe (caméra, tige servant de jauge...) ou automatiser le procédé.
Déterminer à l'avance un temps de marche de la pompe me paraît aléatoire.

[mx6]

Bonjour,

Merci pour ces réponses, cependant il y a des points qui restent toujours obscure :

- Pourquoi on est en hydrostatique ? Et l'argument selon lequel le théorème global de Bernoulli n'est pas applicable m'est incompréhensible.

- Quels sont donc les équations à écrire pour lier la Pression au Débit ?

- Pour connaitre le temps de l'enfoncement si j'ai la donné du débit, ainsi que hauteur d'enfoncement, je peux remonter au temps en disant que le débit total sortant pendant une durée Dt est égale à l'enfoncement pendant une durée Dt (conservation du volume).

[sitalgo]

Bernoulli (à 3 termes) n'est utile que si le V²/2g (en mce) n'est pas négigeable, quelle utilité de traîner dans les calculs disons 0,1 bar quand on travaille à 20 bars.
A mon sens, il faut raisonnablement éliminer des inconnues et y aller par approches successives.
Tu décides d'un temps pour l'enfoncement du tube (j'imagine que ça ne va pas s'enfoncer en 1 s), tu obtiens un débit. La limite de la pompe doit empêcher la cavitation.
Je pense que la machine ne va pas arriver instantanément à une position donnée par la pression, on met d'abord une pression puis la viscosité de l'argile fait que le tube s'enfonce plus ou moins vite jusqu'à ce que la pression soit insuffisante pour progresser. Il y a un moment où même arrivé à la dépression maxi le tube ne s'enfoncera plus.
Tout cela dépend des caractéristiques de l'argile, encore faut-il les connaître.
On ne peut pas arriver à tout concevoir par le calcul, il faudra des essais de mise au point.

[mx6]

Ok merci !
Juste pour revenir à un point intéressant que tu as cité : A un moment donnée, si la depression n'est plus suffisante, le cylindre ne s'enfoncera plus. Qu'arrive-t-il alors ? Cavitation ?

[sitalgo]

La cavitation apparaîtra quand la pression absolue descendra en-dessous d'une certaine valeur, selon la pression de vapeur saturante.
http://www.thermexcel.com/french/tables/eau_atm.htm
Il faut donc limiter la dépression pour éviter cela il faut mesurer la pression absolue dans le tube pour des valeurs faibles (10°C => 0,012 bars) donc une certaine précision.
Il faut déjà voir de quelle force tu as besoin pour que le tube s'enfonce, avec un tube de 100 on a 785 N/ bar.

[mx6]

Bonjour,

Ok merci ! Pour la dépression que je veux créee, je l'ai déjà calculer par les moyens de la géomécanique (la portance dans l'argile selon le principe de Terzaghi + Les frottement au bord du à la contrainte de frottement, on obtient les valeurs nécessaires par des essais géotechniques in situ ).