Bonsoir tout le monde
je vais vous poser un probleme que je n'arrive pas à resoudre (l'enoncé n'est pas terrible car je l'ai carrement oublié c'est juste le raisonnment qui m'interesse).
Nous avons une cuve de diametre 10m et de hauteur 5m qui est rempli a la moitié de gazoile.
1) si l'on ouvre la vanne qui se situe en bas pendant 30seconde quelle quantité sera partie??? (diametre de la vanne 15cm)
je sais pas trop comment il faut faire mais deja on a le debit de sortie qui est:
Q=Section*Vitesse
mais la vitesse je ne sais pas comment la trouver peut etre avec la pression du fluide= µ*g*H ????
mais je suis perdu peut tenir compte de la poussée d'archimede et faut il se servir de l'expression du poids?????????,
Bon deux choses ici.
La première est que l'ordre de grandeur de la vanne ne PERMET pas rigoureusement d'appliquer la méthode que je vais exposer ensuite (15cm, calcule le Raynolds, c'est un écoulement à priori turbulent, donc on ne peut pas considérer la vitesse du fluide comme constante sur la canalisation).
La seconde, l'explication
Tu prend la formule de bernouilli (Pa+ro*g*za+ro*va²/2 = cste).
Tu as une ligne de courant qui part du haut et passe par la vanne, et au niveau de la vanne toutes les lignes (c'est là que rigoureusement parlant c'est faux), les lignes de courant sont perpendiculaires.
Au niveau de la vanne, la pression est Patm+ro*v²/2 (=> au niveau de la vanne)=Patm+ro*g*h(t) + ro*(v_surface)²/2
Conservation de la masse, tu as pi*R²*h(t)+v_sortie(t)*S*t = pi*R²*h(0).
Tu remplace (désolé pour le latex il faut vraiment que je m'y mette) dans la première equation et tu tombe sur une ED du 1° ordre.
la hauteur descend en exponentielle en fonction du temps. Une fois que tu as la solution analytique, tu as la numérique.
En espérant que ma formulation est assez claire...
Je me permet de corriger une tres legere erreur de obi76
au niveau de la vanne, on a la pression totale qui est egale a Patm.
donc Patm=P+1/2rhoV2.
Et P est definir par la relation de bernouilli. Si on considere le reservoir suffisament grand, le raisonement de obi est tres proche de la realite.
Juste pour obi76, pour latex, tres rapidement comme ce n'est pas le sujet ici:
Tu te mets en mode avancé. Tu cliques sur TEX: cela te mettra les balises entre lesquelles tu ecris la formule.
Pour les lettres greques tu mets \pi \delta \rho \alpha ...etc
resultat:
Les exposants a^b
resultat:
Les indices a_b
resultat
Les fractions \frac{A}{B}
resultat
Les vecteurs \vec{B}
resultat
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
<<mode HS ON>>Bah... Le truc c'est qu'on a tous plus ou moins appris le Latex, un jour... mais parfois c'est d'un contraignant... Même si je t'accorde que c'est plus lisible donc plus agréable.<<mode HS OFF>>
Petite question concernant le sujet : qu'est ce qu'on te donne sur l'ecoulement ? Quelles hypothèses as-tu, et lesquelles dois-tu supposer ?
En effet, la résolution d'obi ne peut s'appliquer que dans le cas d'un régime permanent (ou quasi) pour un fluide parfait (non visqueux)... mais aucun des deux critères ne semblent convenir à ca... (gazoil... non visqueux... mouais)
Ca reste cependant une bonne approximation, et je n'en vois pas d'autre (ecoulement visqueux permanent, a reste possible, mais ecoulement non permanent, et fluide visqueux.. je laisse ca aux pros)
Pour repondre a l'ami Kron.
le gas oil est visqueux, c'est vrai, tout comme l'air.
Mais avec une section de 15cm (section vanne) la zone de laminage du au cisaillement de l'ecoulement doit etre tres petites comparer a la geometrie de l'ecoulement. Si on peut negliger la couche limite visqueuse, l'hypothese fluide parfait reste acceptable.
Il reste a verifier que l'ecoulement est laminaire (Reynolds < 2000) pour affirmer sans trop d'erreur que l'approximation est correcte.
Oui je pensais aussi comme ca... mais bon, finalement 15cm c'est pas si grand. On m'aurait dit 1m50 l'hypothèse arait pu être envisagée sans scrupule... mais 15cm ?Envoyé par oleasluv
Mais si on part du principe d'un écoulement parfait et permanent (et stationnaire) alors la proposition de obi tient la route. Sinon reste à déterminer le champ des vitesses au niveau de l'ouverture, en la considérant comme un cylindre.
J'ai bien mis que rigoureusement ce n'est pas exact car je pense (à vue de nez) que Re>>2000....
pour le latex je connais la syntaxe sous OOO mais ici c'est different, alors j'ai peur de m'emmeler les pinceaux, enfin je vais faire des efforts
Merci Tous Le Monde
juste une petite question y a un petit truc qui me derange la pression au niveau de la vanne je ne comprend pas trop comment vous l'avez trouver avec l'equation de bernouilli? mais apres je comprend pas trop la relation Patm=P+1/2rhoV2.
Le jet au niveau de la vanne est un jet libre. Donc la continuite de la pression totale t'impose que la pression totale de ton jet soit egale a la pression atmosphrique Patm.
donc au nivau du jet tu as Patm = pression totale = P (P statique) + 1/2rhoV2 (P dynamique)
Idem pour la pression de la surface libre : Ptotal = Patm (car surface libre) = P +1/2rhoV2 sauf que sur la surface libre du reservoir , V=0 d'ou P surface livbre= Patm.
+ ro g h non ?
le rho g h est dans le P statique (de oleasluv) il me semble.
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
en faite c'est la pression dynamique que j'ai un probleme quelle est la formule de base s'il vous plait Pdynamik=1/2*rho*V ou cela vient du theoreme de bernouilli???
Ou la mes cours sont tres loin....
La pression totale encore appele pression d'arret ou pression de reservoir est definit par Ptotale = P statique + P dynamique.
P dynamique c'est 1/2rhoV2, apres d'ou ca vient, ben je ne sait plus.
Bernouilli c'est une simplification en "incompressible" de Naviers Stokes pour les fluide newtoniens.
Apres j'avoue que j'ai tout oublier, pour la vie de tout les jours, ca me suffit amplement.
Pour le
PS : vous avez vu, mes premiers pas en Latex sur le forum (je précise sur le forum hein
Dernière modification par obi76 ; 02/08/2007 à 23h46.
oublié : stationnaire (sinon la dérivée particulaire dans NS ne s'annule pas).
après recherche Bernouilli se trouve par NS mais encore plus simplement avec la conservation de l'énergie : http://www.univ-lemans.fr/enseigneme...ers/bernou.pdf
Dernière modification par obi76 ; 03/08/2007 à 00h11.
merci de toutes ces reponses
