Force visqueuse

[invitea86014ac]

Bonjour,

Je n'arrive pas à trouver une méthode systématique pour orienter les forces surfacique due à la viscosité du fluide. (fs=a*dv/dx uy)
Par exemple pour un écoulement de Poiseuille, on considère un volume de fluide compris entre deux cylindres d’épaisseur r et r+dr, alors la force visqueuse qui s'exerce sur la surface en r est dans le sens du mouvement, tandis que celle qui s'exerce en r+dr est dans le sens contraire.
Je ne justifie pas ce résultat...

Merci pour votre aide

Ps : petit lien qui détail un peu l'exercice dont je parle : http://www.joelsornette.fr/physique/.../exotype10.pdf
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[invite8d6a8ab4]

Bonjour,

On considère ici un cylindre élémentaire C de rayon r, de hauteur dz et de surface dS= dSext + dSint
dSext = 2.pi.(r+dr).dz
dSint = 2.pi.r.dz

On considère les forces qui s'exercent sur ce cylindre C :

Sur la surface extérieure, on a dFext = eta.dv/dr.ez car c'est comme dans l'énoncé le fluide extérieur qui exerce la force dFext

Sur la surface intérieure, on a dFint = - eta.dv/dr.ez car c'est le fluide intérieur qui exerce la force dFint
(d'après le principe de l'action et de la réaction, car on a échangé le rôle intérieur et extérieur)

Physiquement, on peut l'interpréter comme ceci :
(Notons que, comme on le voit dans l'exercice, on a dv/dr < 0, car v(r) dépend de r en -r²)
le fluide extérieur freine le fluide intérieur, tandis que le fluide intérieur entraîne le fluide extérieur, la vitesse est plus grande en r = 0.
En effet dFextz < 0 et dFintz > 0 d'après les expressions ci dessus.

[invite44dd937f]

Je conseille de réfléchir de manière générale, en considérant le tenseur des contraintes.

La force qui s'exerce sur une surface élémentaire dS est alors donnée par le produit du tenseur avec le vecteur normal unitaire, orienté vers l'extérieur, c'est à dire vers le fluide qui agit.
Cela explique que le tenseur des contraintes fait intervenir par exemple l'opposé de la pression, qui crée une force opposée à la normale orientée vers le fluide.

Ce raisonnement peut s'appliquer à tous les problèmes.