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Ponts suspendus et forces



  1. #1
    Samuel9-14

    Ponts suspendus et forces


    ------

    Bonsoir à tous, je suis tombé ce soir par hasard sur mon TPE de l'année dernière. Je me souviens que j'avais eu beaucoup de mal à faire ce que je voulais vraiment faire, à savoir "démontrer" sous quelles conditions un pont suspendu peut tenir, quel "poids" il peut tenir en fonction de certains paramètres etc...

    J'avais eu 16 et j'avais été très déçu de la note, mais à y regarder de plus près aujourd'hui, je vois beaucoup d'incohérences.

    A savoir que je l'avais fait avec mon prof de maths et quelqu'un qui travaillati dans le bâtiment (je crois, en tout cas il s'y connaissait en RDM il me semble).

    J'aimerais en fait en savoir un peu plus sur le sujet, en commençant par vous soumettre mes recherches d'alors, et voir ce qui n'avait pas été.

    Pour commencer, voilà "le" gros calcul du TPE :

    (Voir schéma en pièce jointe)

    p ( 0 , -p) f1 ( F1 cos a1 , F1 sin a1) et f2( F2 cos a2 , F2 sin a2)

    Afin que le point d'accroche soit en équilibre il faut que l'on ait :
    p + f1 + f2 = 0
    soit en coordonnées
    F1 cos a1 + F2 cos a2 = 0
    et F1 sin a1 + F2 sin a2 - P = 0
    cela donne un système à résoudre
    F1 cos a1 sin a1 + F2 cos a2 sin a1 = 0
    F1 cos a1 sin a1 + F2 sin a2 cos a1 = p cos a1
    En soustrayant membre à membre les deux équations nous obtenons ceci :
    F2 ( sin a2 cos a1 - cos a2 sin a1) = p cos a1
    On sait que sin(a - b) = sin b cos a - cos b sin a, on peut donc déduire :
    F2 ( sin(a1 - a2) ) = p cos a1
    F2 = p cos a1/sin (a1 - a2) N
    F1 = - F2 cos a2/ cos a1 = - p cos a2 / sin(a1 - a2) N
    (les forces ont pour unité le Newton, noté N)

    J'aimerais déjà savoir ce que vous pensez de ça (fait avec mon prof de maths, il me semble qu'il y a une erreur de formules quelque part qui fausse le résultat final, mais c'est de toutes façons la démarche qui m'intéresse).


    Ensuite il y a ce document que j'avais rédigé avec l'aide du gars en bâtiment (pour la page 1).
    Il me semble que la page 2 ne pose pas de soucis. Par contre la page 3 elle me pose probèlme. Les chiffres donnés ici sont-ils des chiffres correspondants à la valeur maximale que doit prendre P, le vecteur poids ?
    Le dernier paragraphe de "Résistance maximale du câble en fonction du poids supporté", lui, me semble en contradiction avec la dernière formule de la page 1, d'où ma circonspection. Les chiffres donnés ici sont-ils des chiffres correspondants à la valeur maximale que doit prendre P, le vecteur poids ?

    XXXXXXXXXXXXXX



    Voilà, j'espère que quelqu'un aura le courage de tout lire ! A savoir que c'est juste par curiosité que je viens ici, étant en vacances et ayant (beaucoup) de temps à tuer !

    -----
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    Dernière modification par LPFR ; 09/08/2013 à 09h30.

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  3. #2
    Titiou64

    Re : Ponts suspendus et forces

    Bonjour,

    A la vue de ton schéma, le pont dont tu parles est haubané et non suspendu. Déjà, pour un TPE, ça commençait mal .

    Ensuite, pour les formules d'équilibre, il manque des signes moins (suaf si tu considères des angles négatifs avec le sens trigo, etc... ce qui ne m'étonnerait pas pour un prof de maths).

    Le lien que tu donnes pour ton document renvoie vers une page vide.

    A+
    "Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"

  4. #3
    LPFR

    Re : Ponts suspendus et forces


    Bonjour.
    Les documents sur des serveurs externes ne sont pas acceptés.
    Veuillez les télécharger en tant que pièces jointes.
    Pour la modération.

    De plus, votre lien ne fonctionne pas, comme indiqué par Titiou64.

  5. #4
    Samuel9-14

    Re : Ponts suspendus et forces

    Je m'en doutais un peu que ça renverrait à une page vide (chez moi ça marche, vu que c'est extrait d'un de mes mails)... Je l'ai remis en pièce jointe !

    Sinon on est bien sur un pont suspendu, le schéma montre le point d'attache d'une suspente au cable porteur.
    Le vecteur P est porté par la suspente, f2 et f1 sont deux bouts du câble porteur.
    Pour les angles, je pense qu'on a pris des angles négatifs, ma correctrice ne m'avait pas repris là-dessus en tout cas

    Le truc dont j'ai oublié de parler hier c'est la composante horizontale de la tension du câble porteur. Est-elle constante partout ?
    Dans mes calculs d'équilibre, si j'ai bien compris, mon prof et moi avions pensé que non (la composante horizontale de F1 et F2 étant différente). Mais le deuxième gars qui m'avait aidé était quasi sûr qu'elle l'était, puisque un câble ne peut que se tendre et que les suspentes, et les pylônes appliquent une force seulement verticale.
    C'avait été l'un des objets principaux de mes recherches, mais j'ai jamais vraiment compris.
    Car si la "tension horizontale" est la même partout, alors les calculs du message #1 sont faux, non ?

    Et voilà la pièce jointe, page par page :
     Cliquez pour afficher
    Images attachées Images attachées

  6. #5
    sitalgo

    Re : Ponts suspendus et forces

    B'jour,
    Citation Envoyé par Samuel9-14 Voir le message
    Le truc dont j'ai oublié de parler hier c'est la composante horizontale de la tension du câble porteur. Est-elle constante partout ?
    Oui.
    Car si la "tension horizontale" est la même partout, alors les calculs du message #1 sont faux, non ?
    Pas sur ce point en tout cas.
    F1 cos a1 + F2 cos a2 = 0
    En fait Fi.Cos ai = Cte
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Samuel9-14

    Re : Ponts suspendus et forces

    Bonjour ! Merci pour la clarté des réponses ^^
    Pourquoi a-t'on F1.cos a1 = cste ? L'angle a1 est toujours le même ?
    Et qu'est-ce que ça change alors ?

    En outre, est-la seule faute du calul ? (Il me semblait qu'il y avait une erreur de formule trigo mais je ne la retrouve plus, alors je 'avais peut-être corrigée je ne sais plus)

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  10. #7
    sitalgo

    Re : Ponts suspendus et forces

    Citation Envoyé par Samuel9-14 Voir le message
    Pourquoi a-t'on F1.cos a1 = cste ? L'angle a1 est toujours le même ?
    Non, sinon le câble porteur serait une droite. Note que j'ai écrit Fi et non F1.

    En outre, est-la seule faute du calul ? (Il me semblait qu'il y avait une erreur de formule trigo mais je ne la retrouve plus, alors je 'avais peut-être corrigée je ne sais plus)
    Ça, je n'ai pas vérifié.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  11. #8
    Samuel9-14

    Re : Ponts suspendus et forces

    J'avais vu pour Fi, je me suis dit "son pavé numérique ne doit plus fonctionner" ^^

    Mais alors pourquoi F1.cos a1 = cste ?
    a1 n'est pas constant, donc F1 est proportionnel à a1 du coup ?

    'Fin là je suis un peu perdu du coup.

  12. #9
    sitalgo

    Re : Ponts suspendus et forces

    À un point du câble F1 cos a1 + F2 cos a2 = 0
    donc en absolu F1 cos a1 = F2 cos a2
    Au point suivant F3 cos a3 = F4 cos a4 sachant que F3 cos a3 = F2 cos a2
    Tous le Fi cos ai sont égaux.
    La tension du câble ne varie qu'en fonction de la composante verticale, l'horizontale étant constante.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  13. #10
    Samuel9-14

    Re : Ponts suspendus et forces

    À un point du câble F1 cos a1 + F2 cos a2 = 0
    Ce ne serait pas plutôt "À un point du câble F1 cos a1 + F2 cos a2 = -p" ? Concrètement ça reviendrait au même.

  14. #11
    LPFR

    Re : Ponts suspendus et forces

    Citation Envoyé par Samuel9-14 Voir le message
    Ce ne serait pas plutôt "À un point du câble F1 cos a1 + F2 cos a2 = -p" ? Concrètement ça reviendrait au même.
    Bonjour.
    Quand vous êtes en désaccord avec Sitalgo dans ce type de calculs, posez-vous plutôt la question "où me suis-je trompé ?"
    Ici les "F.cos()" sont les composantes horizontales. Le poids n'a rien à faire dans ces égalités.
    Au revoir.

  15. #12
    Samuel9-14

    Re : Ponts suspendus et forces

    Ok !
    Je ne connais pas du tout Sitalgo donc je ne connais pas non plus son niveau.

    En tout cas merci pour la réponse !

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