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Cinématique du Point - Mise en équation d'un problème



  1. #1
    andrew_77

    Cinématique du Point - Mise en équation d'un problème


    ------

    Bonjour,

    Imaginons deux points A et B qui se déplacent selon un axe (Oy). Les deux points se déplacent avec une accélération constante.
    A un instant ti, soient (Pa(ti) Va(ti) Aa(ti)) les position, vitesse et accélération du point A et (Pb(ti) Vb(ti) Ab(ti)) celles du point B.
    Les deux points doivent arriver en un point C de position (Pc) (position fixe) au même moment. Et pour ce faire, il faut calculer l'accélération Aa(ti) du point A telle que si elle est maintenue constante, elle permettra au point A d'arriver au point C en même temps que le point B.

    Il faut que j'arrive à mettre en équation mon inconnue Aa(ti) sans passer par le temps que mettra le point B pour arriver au point C.

    Si je passe par ce temps noté par exemple tB, j'arrive très bien à résoudre le problème :
    Je dis que l'accélération Aa(ti) vérifie l'équation suivante :
    Pa(ti) + (tB - ti)Va(ti) + 0.5*Aa(ti)(tB - ti)² = Pc
    d'où
    Aa(ti) = 2*(Pc - Pa(ti) - (tB - ti)Va(ti)) / (tB - ti)²
    Ensuite, il me reste à calculer tB et l'exprimer en fonction de (Pb(ti) Vb(ti) Ab(ti)).

    Maintenant, je cherche une autre méthode pour calculer Aa(ti) de manière beaucoup plus simple et surtout, sans passer par le temps que mettra le point B pour arriver au point C.

    Merci de votre aide !

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  2. #2
    andrew_77

    Re : Cinématique du Point - Mise en équation d'un problème

    En fait, mon intérêt est de trouver une équation plus simple que l'équation que je trouve en passant par le temps, car tB est racine d'un polynôme du second degré. J'arrive ainsi à une formule trop complexe de Aa(ti). En physique, il y a souvent plusieurs manières de mettre en équation un problème, et je suis sûr qu'il y a beaucoup plus simple.

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