Portance des pales d'un hélicoptère rc

[theScribe43]

Bonjour à tous !
Je cherche depuis quelques jours à déterminer la portance des pales d'un hélicoptère rc. La formule de la portance est la suivante (du moins il me semble) :



Le problème est que, normalement est la vitesse du fluide (l'air dans ce cas) par rapport à l'aile en . Or sur un hélicoptère, comme le mouvement des pales est une rotation la vitesse n'est pas uniforme.
Alors, comment suis-je censé calculer la portance ? Avec la vitesse angulaire ?

De plus je cherche également à déterminer (le coefficient de portance) de manière expérimentale car je dispose je dispose d'une soufflerie. J'avais penser à déterminer pour quelle valeur de la vitesse la portance annulait le poids de la pale et en déterminer le coefficient : suis-je sur la bonne voie ?

Merci d'avance de votre réponse !
-----

[calculair]

bonjour,

Si vous disposez d'une soufflerie, il devrait être assez facile de mesurer le Cz et Cx du profil de la pale a une vitesse d'air defifini. Par ailleurs vous pourriez faire cette mesure à diverses incidences

Ensuite pour avoir la portance en stationnaire il suffit d'intégrer le long de la pale, car la vitesse pale /air repens du rayon


connaissant le Cz du profil à une incidence donnée Portance = Somme (1/2 d Cz dR L (2 pi R N)^2 ) a prendre entre 0 et R max de la pale

( d = densité de l'air , N vitesse de rotation en tours /seconde )

[theScribe43]

Si j'ai bien compris :



Ou est le rayon de la pale,
est la masse volumique de l'air,
la corde (largeur) de la pale
et la vitesse angulaire de la pale

Cependant je ne comprends pas pourquoi multiplier par ? La largeur ne suffit elle pas puisqu'on prend en compte tous les points de l'intervale ?

Merci tout de même pour votre réponse rapide !

[calculair]

Bonjour

La portance d'une aile est P = 1/2 d Cz S V^2 ou S est la surface de de l'aile

La portance d'un element de la pale de longueur dR de largeur L est

dP = 1/2 d Cz L (dR) (R W )^2

L dR est l'element de surface qui participe à la portance dP

R W est la vitesse de l'élément de pale L dR

La somme correspond à la surface totale de la pale

Evidemment il faudra multiplier par le nombre de pale du rotor.... pour avoir la portance totale

[A voir en vidéo sur Futura]

[theScribe43]

Ok Merci Beaucoup !!

[calculair]

Bonjour,

Le calcul est fait pour un vol en stationnaire
Si l'hélicoptère se déplace à une vitesse V il faudra tenir compte de cette composante de vitesse qui s'ajoute ou se retranche a la vitesse propre de rotation des pales.

Je suis pas spécialiste des helico, mais c'est une particularité qu'il faut etudier et qui a je crois un impact sur le pilotage.

J'imagine que l'effet gyroscopique du rotor doit egalement intervenir dans le comportement en vol

[Jaunin]

Bonjour, TheScribe43,
C'est juste une information qui pourrait vous intéresser.
Cordialement.
Jaunin__

https://www1.gotomeeting.com/register/441484128

[theScribe43]

Merci encore à tous les deux, cela và beaucoup m'aider.

[Kerwan]

Si on veut une estimation plus fine, il faudrait aussi prendre en compte l'impact du sillage d'une pale sur l'écoulement incident de la pale suivante.
C'est ce qui est fait en simulation (conditions de périodicité).

Expérimentalement, il faudrait sans doute mettre une seconde pale derrière la première ...

[flyingtux]

Bonjour à tous, bonjour Calculair,

J'avoue ne pas comprendre non plus pourquoi lors de l’intégration de dP = 1/2 Rho Cz L (dR) (R W )^2

on obtient : Somme de 0 à RMax de : 1/2 Rho R L Cz (R W)^2 dR

D'où sort ce R supplémentaire ?

D'avance merci,

Flyingtux

[calculair]

Re Bonjour ,

L'element de pale de longueur dR situé à la distance R du centre sa vitesse R W et le carré de sa vitesse est (R W)2

D'apres la formule de la portance la surface S de l'élément de pale fr largeur L est L dR et le carré de sa vitesse V2 est ( R W ) 2

Donc en integrant sur toute la longueur de la pale le terme L dR ( RW)2 on trouve L W^2 R^3 /3


donc P = 1/2 * 1/3 d Cz L W^2 R^3 .

Ce calcul donne une evaluation de la portance de la pale tournant à la vitesse angulaire W.

J(espère que c'est clair , ne pas hésiter a dire comment vous avez compris ce calcul...

Bonjour

La portance d'une aile est P = 1/2 d Cz S V^2 ou S est la surface de de l'aile

La portance d'un element de la pale de longueur dR de largeur L est

dP = 1/2 d Cz L (dR) (R W )^2

L dR est l'element de surface qui participe à la portance dP

R W est la vitesse de l'élément de pale L dR

La somme correspond à la surface totale de la pale

Evidemment il faudra multiplier par le nombre de pale du rotor.... pour avoir la portance totale

[flyingtux]

Bonjour Calculair,

Merci pour votre réponse rapide, c'est vraiment génial

La, mathématiquement je vous suis, en intégrant on obtient quelque chose en R^3.
Or dans la littérature comme sur le web on peut voir que la poussée ou traction d'une hélice est plutôt en R^4 et que celle de la puissance, en R^5.

http://aerotrash.over-blog.com/artic...-88886705.html

D'avance merci,

[Dynamix]

Salut

Or dans la littérature comme sur le web on peut voir que la poussée ou traction d'une hélice est plutôt en R^4 et que celle de la puissance, en R^5.

Si tu exprime la corde comme une fraction du rayon tu obtiens bien R⁴

[calculair]

Bonjour,

Vous avez raison, . Vous avez des infos sur les hélice d'avion dans le rapport N°640 du NACA que vous trouverez facilement sur le NET.

Les helices d'avion ont une géométrie différente des pales d'hélicoptères., mais je ne sais pas si cela est suffisant pour expliquer cette difference.

Je ne pense pas qu'il y ait une erreur de raisonnement dans le calcul proposé.

Pour ma part , j'ai constaté que mon type de calcul pour les pales d"hélicoptère conduit à une sous estimation de la puissance nécessaire dans un rapport de l'ordre de 2.

( en mettant le coefficient de trainée Cx ( au lieu de Cz) on peut calculer le couple et donc la puissance motrice

dT = 1/2 d Cx L dR ( R W )^2

le couple il faut multiplier par R la force dC = 1.2 d Cx L R dR ( RW)^2

pour la puissance motrice dP = dC W

dP = 1/2 d Cx L R dR (RW)^2 W


P = 1/2 1/4 d Cx R^4 W^3

Là aussi j'ai une formule en R^4 alors que le NACA donne une formule en R^5...... Je n'ai pas de bonnes explications à donner.... Si vous en trouvez une merci de la partager..

[calculair]

Bonjour Dynamix

La pale d'hélico à la même largeur L sur toute la longueur... Ton idée ne me parait donc pas la bonne....Il y a bien un truc que j'ai du mal a expliquer

Salut


Si tu exprime la corde comme une fraction du rayon tu obtiens bien R⁴

[Dynamix]

La pale d'hélico à la même largeur L sur toute la longueur...

Je ne vois pas ce que ça change .
Remplace la corde par R/al , avec al = allongement

[flyingtux]

Bonjour Dynamix,

Pour moi la portance est fonction de la surface de la pale et non pas de la surface balayée par la pale.

[calculair]

Je crois , il faut que tu explicites ton idée...

Je ne vois pas ce que ça change .
Remplace la corde par R/al , avec al = allongement

[Dynamix]

Dans ta formule P = 1/2 * 1/3 d Cz L W^2 R^3
tu remplace la corde L par R/al
Tu obtiens un terme en R⁴ ald R^3

[flyingtux]

Si l'on considere que la surface d'une helice d'avion croit au carré de son rayon ( homothétie ) ca peut expliquer le R4 ?!

Et donc du R3 dans le cas d'une pale helico à corde constante ?!

[calculair]

Re bonjour

L'allongement = Env / corde

L'envergure est la dimension perpendiculaire à la vitesse ici dR

La corde est parallele à la vitesse , ici L

donc a = dR / L et L = dR /a

donc L = a dR ce qui ne me parait pas clair car L = constante

Dans ta formule P = 1/2 * 1/3 d Cz L W^2 R^3
tu remplace la corde L par R/al
Tu obtiens un terme en R⁴ ald R^3

[Dynamix]

donc a = dR / L

Non .
Mathématiquement c' est inepte .
de :
a = R/L
Comment tu arrives à
a = dR / L ????

[flyingtux]

Re Bonjour à tous les 2 et merci pour vos interventions,

Calculair, que pensez vous de mon post précédent qui rejoint complétement votre idée :
"Les helices d'avion ont une géométrie différente des pales d'hélicoptères., mais je ne sais pas si cela est suffisant pour expliquer cette difference."

Je pense effectivement qu'avec une hélice avion si la pale croit homothétiquement (ie en 3D) on obtiendra du R^4 dans le calcul de la traction car toutes les cordes grandiront aussi proportionnellement au rayon total et donc toutes les surfaces dS au carré du rayon total. (on sera à allongement constant)

Ce qui n'est effectivement pas le cas dans notre cas de rotor d'hélicoptère où l'on raisonne à corde constante et non pas à allongement constant.

Salutations,

Flyingtux

[Dynamix]

Ce qui n'est effectivement pas le cas dans notre cas de rotor d'hélicoptère où l'on raisonne à corde constante et non pas à allongement constant.

Allongement constant , ça ne veux rien dire .
Que la corde soit constante dans le temps , l' espace ou je ne sais quoi ne change rien au problème .

[flyingtux]

Par allongement constant j'entends iso allongement quelque soit la longueur de pale choisie (par opposition à corde constante quelque soit la longueur de pale choisie).

Bref si l'on considère que la corde est proportionnelle au rayon de l’hélice choisie et donc aussi à l’intervalle d’intégration du dP qui est une fonction en R^2 je pense que l'on arrive effectivement à du RMax^4 en résultat final.

En posant L(Rmax) = RMax/A (A : Allongement constant)

ie dP(RMax) = 1/2 d Cx L(RMax) dR ( R W )^2 = 1/2 d Cx (RMax/A) dR ( R W )^2 = 1/2A d Cx RMax dR R^2 W^2

P = 1/2A d Cx RMax (1/3)RMax^3 W^2

P = 1/6A d Cx RMax^4 W^2

On a donc bien du RMax^4 quand on raisonne à allongement constant (helice d'avion) et du R^3 si la corde constante (notre rotor helico)

[calculair]

bonjour,

j'avoue que je ne saurais vous répondre avec certitude sur ce problème de géométrie des pales.

L'experience que j'ai sur ce sujet est que les théories simplistes des hélices ( avions avec le théorème de Bernoulli , ou celle de l'hélice d'hélicoptère ) donnent des résultats optimistes .

Les calculs faits avec les courbes du rapport N°640 donnent des évaluations beaucoup plus réalistes dans les 2 cas de figures.


Il faut donc considérer ces calculs comme une approche physique du fonctionnement des hélices. Pour des évaluations des performances, il est préférable de tenir compte des données des mesures du rapport cité et des formules associées.

Je regrette de ne pouvoir être plus explicite sur les écarts des formules, que je trouve gênants . Votre tentative d'explication est peut être la bonne....

[Dynamix]

On a donc bien du RMax^4 quand on raisonne à allongement constant (helice d'avion) et du R^3 si la corde constante (notre rotor helico)

Non , c' est la même formule .
L = R/λ
Est valable pour une "corde constante" aussi bien que pour un "allongement constant"
Ta formule
P = d.Cx.R⁴.ω²/6
peut aussi bien s' écrire
P = d.Cx.L.R³.ω²/6λ

[Dynamix]

L'experience que j'ai sur ce sujet est que les théories simplistes des hélices ( avions avec le théorème de Bernoulli , ou celle de l'hélice d'hélicoptère ) donnent des résultats optimistes .

Normal .
Le Cx et le Cz sont totalement inconnu vu qu' on ne connais pas l' incidence .

[harmoniciste]

Bonjour
Un élément de pale de largeur dr et de corde c, situé à une distance r du centre, a pour vitesse v = rω
et sa trainée est dT = ½. Cx. ρ.dS.v² = ½. Cx.ρ.c.dr.r².ω²
Le couple nécessaire à sa rotation est donc:
dΓ = r.dT = ½. Cx.ρ.c.dr. r³.ω² , et il absorbera une puissance: dP = ω. dΓ = ½. Cx.ρ.c.dr.r³.ω³
La somme de toutes ces puissances élémentaires dP, entre le centre et le bout de pale sera alors:
P = ∫½. Cx.ρ.c.r³.ω³.dr = ½. Cx.ρ.c.ω³ ∫r³.dr = ½. ¼ Cx.ρ.c.ω³. R⁴
soit pour les deux pales : P = ¼ Cx.ρ.c.ω³. R⁴
Si maintenant la corde change dans la même proportion que le diamètre, elle disparaîtra de la formule tandis que R⁴ deviendra R⁵

Quant au Cz ou Cx des pales, ils dépendent en effet de l'angle d'attaque des sections de pale, et ceux-ci ne correspondent pas simplement au calage donné aux pales, puisqu'il faut tenir compte de la ventilation produite (vitesse induite). C'est là que la théorie de Froude prend tout son intérêt, en donnant avec une précision très convenable cette vitesse induite en fonction de la portance voulue.

[calculair]

bonjour,

je suis en accord avec harmoniciste. Dans mes calcul j'avais pris un profil de pale clark y sous une incidence donnée et avec un reynolds moyen pour ne pas trop compliquer

l'experience montre que les résultats sont sous estimés ( puissance nécessaire de l'ordre de 2 fois inférieure à la réalité )