Question conduction thermique

[Junau]

Bonsoir,

Je voudrais avoir votre avis sur un travail que je fais dans le cadre de mes études.
La situation est la suivante: on me demande d'extraire un tube plein en acier d'un bloc également en acier. Des résistances de chauffe sont disposées sur le
bloc 4 par 4 de chaque côté (autour des faces du cylindre), permettant de chauffer l'ensemble (cylindre chauffé par conduction). Deux thermocouples, l'un
placé au centre d'une face du cylindre et l'autre sur le bloc nous fournissent un contrôle des températures de chaque pièce pendant la chauffe. On observe une
hausse de température plus rapide pour le cylindre que pour son logement (bloc). La différence de température est assez forte lorsqu’on augmente
rapidement la température des résistances de chauffe. Je pense que ça doit être dû à l’emplacement des résistances et au fait que le bloc est exposé à l’air
ambiant sur 5 faces tandis que le cylindre n’en a que 2, le reste de sa surface étant en contact avec le bloc. Voici ci-joint un schéma de la face avant du bloc
avec le cylindre à l'intérieur. Le cylindre est en acier H13 et le bloc en acier AISI 420.

Merci d’avance pour votre aide dans la clarification de ce phénomène.
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[invite07941352]

Bonjour,
Oui, je crois que vous donnez vous même la réponse . Il n'y a pas d'autres explications possible .
Maintenant , attention, ce n'est pas parce que vous avez UN thermocouple que vous avez la température ( quelle température ?) du bloc , surtout pendant les transitoires quand vous chauffez vite .

[Junau]

Bonjour,

Par exemple, au moment de l'extraction du cylindre, son thermocouple indiquait 182,5° C (il n'est pas indiqué sur le schéma, il est percé dans une des faces du cylindre) tandis que celui sur le logement indiquait 171,0° C.
On augmente la température par paliers de 20° C pour limiter la différence de température entre les deux corps.
Mon tuteur m'a vaguement parlé de gradients de températures des résistances de chauffe qui font que le cylindre est plus chaud que son logement. C'est un peu léger, je recherche plus d'infos. Je souhaiterais faire un graphique qui permettrait d'observer l'évolution du jeu (due à la dilatation des matériaux) entre le cylindre et son logement en fonction de la température (ou du temps?). Est-il possible d'établir une formule qui lie la température du cylindre à celle du bloc ? Ou qui fournit l’évolution de la température par rapport au temps ?

NB: le bloc repose également sur une pièce chauffée par résistance

[LPFR]

Bonjour.
Si le cylindre est chauffé par son logement, il ne pas avoir une température plus élevée que celui-ci.
Ça veut dire que les températures des thermocouples ne sont pas celles du cylindre ou du logement.
Sans oublier que, si vous chauffez et pour les mêmes raisons, les températures des thermocouples ne peuvent être qu'inférieures aux températures des objets qu'ils sont supposés mesurer.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Junau]

C’est ce que je pensais au début aussi et j’ai été étonné pendant l’expérience. Je suis d’accord que les thermocouples affichent une température en deçà de la température réelle car on est en chauffe, bien que la différence soit minime vu que les pièces sont grandes et qu’il faut un certain temps pour faire monter les températures. Mais ça n’y change rien au fait qu’il y ait un delta T réel et même important.

Exemple : monter la température de 100° C à 180° C peut engendrer un delta T de plus de 25° C, il faut monter par palier de 20°C et laisser reposer entre chaque essai pour maintenir un delta T non supérieur à 10 – 13° C. Et preuve en est la dilatation des 2 matériaux. En effet, entre le cylindre et son logement il y a un jeu qui permet l’extraction à froid. Après chauffe, lorsque les thermocouples indiquent une différence de température significative, le cylindre bloque lors de l’extraction. Les coefficients de dilatation des deux pièces sont très proches. Ca confirme que le cylindre chauffe plus vite alors qu’il n’est pas au contact des résistances de chauffe mais du logement qui lui est chauffé.

J’ai construit un graphe que j'ai glissé dans ce message avec l’hypothèse d’une augmentation parabolique de température pour le cylindre et une augmentation parabolique amortie pour le logement.

[LPFR]

Bonjour.
Il me semble que vous mélangez la dilatation des objets avec leur température.
Le fait que les courbes des dimensions se croisent n'indique nullement que les températures se croissent.

Il faudrait vérifier aussi si les coefficients de dilatation (partie linéaire et partie quadratique) sont compatibles avec les propriétés de ces deux matériaux.
Au revoir.

[Junau]

Bonsoir,

Je n'ai pas dis que les températures se croisaient, elles s'éloignent au contraire!
Et la dilatation des matériaux est directement liée à la température (Rfinal = Rinitial ( 1 + * alpha * deltaT) ). J'ai utilisé cette formule pour les courbes de mon schéma. La température du cylindre augmente plus vite, le matériau se dilate plus vite que son logement, rattrappe le jeu et il est impossible de l'extraire car il est coincé à l'intérieur.

Le cylindre doit être plus chaud que son logement sinon on pourrait l'extraire sans difficulté à haute température.

[LPFR]

Bonjour.
Dans ce cas je ne sais pas ce que représentent les courbes que vous avez fait.
Ni pourquoi vous avez dessiné des paraboles au lieu de droites.
Votre équation donne des droites et non des paraboles.

Si on veut jouer avec les coefficients de dilatation pour que le cylindre soit tenu à une température donnée et libre à une autre, ce qu'il faut n'est pas que les températures soient différentes, mais que les dimensions sans contraintes soient différentes suivant les deux températures. Et pour cela il faut que les coefficients de dilatation soient différents (et dans le bon sens, évidemment).
Au revoir.

[invite07941352]

Bonjour,
Pour moi, ce que vous affirmez au post 7 est impossible : si ce sont LES MËMES MATERIAUX , s'il y a du jeu au départ ,
comme le cylindre est chauffé par l'extérieur par le bloc, le jeu se conserve ( ou même augmente légèrement ) .
Je cherche une autre explication à votre phénomène sans la trouver : sur quoi est posé l'ensemble bloc + cylindre ?
Quelles sont les dimensions approximatives de cet ensemble ? Quelle est la hauteur et la puissance des résistances ?
Quels sont les matériaux ? Au bout de quel temps de chauffe, le cylindre est bloqué ?

Faites un essai de chauffe légère mais très longue de l'ordre de 12 à 24 heures , pour arriver aux mêmes températures :
le cylindre est il bloqué ?

[LPFR]

Bonjour Catmandou.
Non. Ce ne sont pas les mêmes matériaux. Dans son premier post il indique:
Le cylindre est en acier H13 et le bloc en acier AISI 420.
Reste à trouver les coefficients de dilatation pour chacun.

Et je pense que Junau n'a pas bien compris le mécanisme et confond les variations des dimensions avec celles de la température.
Cordialement,

[invite07941352]

Bonjour LPFR ,
Dans la gamme de température de l'essai :
- Acier H13 = Z40CDV5 : 12 10^-6
- AISI 420 : 10.5 10^-6
Donc, on perdrait , en jeu, environ 1.5 micron par degré , soit 0.15 mm pour pour 100 degrés , d'où le blocage possible ...
Cordialement,

[LPFR]

Re.
Les 1,5 microns par degré sont pour une dimension de 1 m. Comme la pièce semble plus petite, le résultat sera plus faible. Mais largement suffisant pour bloquer et débloquer.
Cordialement,

[invite07941352]

Re.
Les 1,5 microns par degré sont pour une dimension de 1 m. Comme la pièce semble plus petite, le résultat sera plus faible. Mais largement suffisant pour bloquer et débloquer.
Cordialement,

Bien sûr, j'avais oublié que c'était relatif à 1m ... Merci !

[Junau]

Bonsoir,

Merci à tous les deux pour vos réponses.

Pour mon graphe je n’ai pas été très clair. En fait, ce n’est peut-être pas très scientifique mais pour avoir une idée j’ai simulé l’inertie de la chauffe en faisant évoluer les températures suivant une courbe de parabole pour le cylindre et une courbe de parabole amortie (f(x)=x²/2) pour le logement, avec l’hypothèse que la température du cylindre augmente plus rapidement que la température du logement comme l’indique les thermocouples. Ensuite j’ai lié ces températures avec le diamètre et les coefficients de dilatation respectifs aux deux pièces (formule dilatation citée précédemment). Voilà pourquoi ce ne sont pas des droites mais des courbes que mon graphe affiche.

Pour les coefficients de dilatation, mon tuteur m’avait donné 11,6*10^-6 pour le H13 et 11,3 pour le AISI 420 du coup ça change beaucoup ! Les données qu’il m’a fournies sont erronées ?

Donc si je comprends bien, il est impossible que le cylindre chauffe plus vite que son logement si c’est le logement qui est chauffé. Le phénomène de blocage est uniquement dû à la différence de coefficient de dilatation. Reste le mystère des thermocouples... Pourquoi indiquent-ils une température différente ? D’après mon tuteur ils ont été contrôlés et aucun n’est défaillant. L’armoire électrique de chauffe a été vérifiée également.

Pour les infos en plus, je vous joins un schéma que je viens de faire avec approximativement les dimension du montage. Le cylindre + son logement repose sur un bloc qui est également chauffé à la même température que le logement (6 résistance de chauffe x 2)

A température ambiante, le diamètre du cylindre est de 132,31mm et le diamètre du logement est de 132,33mm soit 0,015mm de jeu.
Pour le temps de chauffe je ne sais pas exactement, ce n’est pas moi qui m’en suit occupé, mais je pense que ça chauffe toute la matinée et qu’il est extrait avant midi. Il m'est demandé de créer une procédure pour justement ne pas le bloquer dedans car lorsque ça arrive, il faut faire remplacer la pièce.

Bonne soirée

[LPFR]

Bonjour.
Pour les données je pense qu'il faut se méfier. Catmandou a sa source. Mois j'ai trouvé sur internet ce PDF d'un vendeur d'acier pour outils. Voici un petit bout.

Globalement il y en a qui a un coefficient en peu plus grand. Mais pas de beaucoup.

Pouvez-vous inverser les thermocouples ?
Au revoir.

[invite07941352]

Bonsoir,
Vous annoncez 15 microns de jeu sur une longueur de 400 mm , sur un diamètre de 190 , le tout sans ondulations macro géométriques ? Les 2 pièces sont rectifiées ?
J'avoue que cela me laisse un peu perplexe ...
A froid, on rentre absolument sans point dur ?
Pour ces 2 types d'acier , c'est sûr que l'on va trouver de la dispersion dans les coefficients de dilatation ; il faudrait prendre les valeurs du fournisseur .
Et je reviens sur un de mes dadas, le thermocouple du bloc est il représentatif de la température " moyenne " du bloc ?
A quelle profondeur descendent les thermocouples ? diamètre du trou ? diamètre du thermocouple ? quel genre de thermocouple , cofilé ?

[Junau]

Bonsoir,

Les deux pièces sont bien rectifiées, voici leur tolérance :

- Cylindre : Dmin 130.295mm; Dmax 130.297mm
- Logement : Dmin 130.328mm; Dmax 130.344mm

Donc un jeu de 31 à 49 microns (et pas 15 microns, j’ai fait une erreur dans mon poste précédent)

Pour être complet, cet ensemble est un composite d’une chaîne de production de plastique en entreprise. Le démontage se fait dans un but d’entretien.
Il ne peut pas être retiré à froid car il y a des déchets de polymère séchés incrustés dans les cavités du cylindre et en contact avec le logement. Le tout doit donc être monté à minimum 170°C pour faire fondre ces déchets et permettre l’extraction.

J’ai fait quelque recherche sur l’historique de cette pièce. Il y a déjà eu 3 blocage en tout :

- Pour la première fois, le jeu entre le cylindre et son logement était de 8 à 11 microns.
- Pour la deuxième fois, de 3 à 5 microns.
- Et, apparemment, pour la troisième fois ce serait lors du remontage à température ambiante que ça aurait posé problème. Ce qui signifie qu’il peut se bloquer même avec un jeu « positif ».

Je ne suis que stagiaire donc je n’ai malheureusement pas assez de liberté pour faire les expériences comme bon me semble et de plus les risques encouru sont trop grand. On ne peut se permettre de bloquer volontairement le cylindre à l'intérieur car ce sont des pièces très chères et il faudrait les remplacer.

Je vais assister au démontage d'un autre qui vient d'une autre ligne de production la semaine prochaine, je vais en profiter pour récolter les infos manquantes (temps de chauffe, dimensions exactes des thermocouples, des résistances de chauffe et de leur perçage, infos sur les coefficients de dilatation, etc.)

Niveau thermocouple, pour chaque démontage ce n’était pas les mêmes qui étaient utilisés. Je sais uniquement qu’ils sont de type J. Et à mon avis ils ne mesurent que la température de la zone en contact, donc pas la température moyenne. Mais il y a deux thermocouples placé de chaque côté du bloc de soutient en dessous et ils indiquent la même température sur les deux faces opposées. Donc soit le cylindre chauffe uniformément et il a la température que le thermocouple indique, soit la diffusion ne se fait pas uniformément et il y a concentration de température au niveau des extrémités…

Pour l'instant pour éviter le blocage, la seule astuce qui s’est révélée efficace est d’augmenter la chauffe par pallier de 20°C et laisser reposer entre.

Bonne soirée.

[Junau]

Bonsoir,

Le démontage est reporté à la semaine prochaine mais j’ai qq nouvelles infos :
- Pour les résistances, elles sont de forme cylindrique de dimensions D = 15mm et L = 90mm. Leur puissance est de 1500W
- Les thermocouples ont été vérifiés, ils fonctionnent correctement.
- Les coefficients de dilatation viennent du fournisseur (cylindre 11,6E-6, logement 11,3E-6)
- Un contrôle de température a été fait avec une sonde autour des résistances chauffantes et confirme que la température est plus haute lorsqu’on se rapproche du centre.

En phase de chauffe le cylindre est plus chaud que son logement comme l’indique le thermocouple (du moins ses deux faces sur au moins 20cm de profondeur). J’ai fait un schéma qui représente de manière très simplifiée la direction et le sens des gradients de temp lors de la chauffe.
Pour le prochain démontage, je pensais prendre des mesures de température toutes les 15min autour des résistances à des distances variées et ainsi calculer la conductivité thermique du matériau.

Dans la procédure que j’ai à rédiger, j’aimerais estimer à peu près le temps de chauffe et les temps d’attente entre les différentes étapes de chauffes. Est-ce que c’est possible d’estimer ça plus ou moins par calcul (malgré les pertes thermiques au contact de l’air) ?

D'avance merci



NB : concernant mon calcul pour la conductivité, voici le détail :

j_Q=P/S=P/2.pi.r.L avec
- j_Q densité volumique de courant thermique (W.m-2)
- P puissance de la résistance (W)
- S la surface « isotherme » (cylindrique)

j_Q= -λ dT/dr <=> dT/dr+ P/(λ .2πrL)=0
T-T_0=P/2.pi.λ ln(r/r_0)
(T_0 température au bord de la résistance chauffante)

=> on trouve λ grâce aux températures mesurée à des distances r de la résistance