Coin d'air

[invite9a5d15de]

Bonjour,

dans le cadre de mes cours sur les ondes j'ai un exercice à faire qui me pose quelques problèmes.

Voici l'énoncé:

EXERCICE :

Un coin d'air consiste en 2 lames de verre épaisses séparées par un film d'air très mince d'épaisseur e. C'est ce film d'air qui donne lieu à des interférences localisées.

1. Faites un schéma montrant la marche de la lumière dans le dispositif

Pour ce qui est du schéma j'ai donc représenté deux lamelles de verres séparées par une couche d'air. L'indice de l'air est 1 et du verre 1,5. Jusque là je pense que tout va bien.



2. Quelles sont les ondes susceptibles d'interférer avec le plus d'efficacité ? Précisez votre réponse en vous appuyant sur une application numérique.

Pour cette question et en fonction du mon cours, j'ai procédé comme ça, mais je n'ai pas réussi à terminer :

R = [(n1-n2)/n1+n2]² = [(1,5-1)/(1,5+1)]² = (0,5/2,5)² = (1/5)² = 0,04
T = (4xn1xn2)/(n1+n2)² = (4x1,5x1)/(1,5+1)² = 6/6,25 = 0,96

La première onde transmise étant I4 :

I4 = TxI2 = T²xA²
T² = 0,96² = 0,9216

3. Retrouvez l'expression de l'intensité lumineuse en fonction de e et de l'angle que fait la lumière dans le dispositif.

4. L'angle α du coin d'air étant très faible, donnez l'expression de e en fonction de α.

5. Retrouvez la position des franges brillantes à partir de l'arête du dièdre.

6. En déduire expression de inter-frange brillante i en fonction de α.

7. AN: i=1mm, λ=589.3 nm. Calculez α.

Pouvez-vous m'aider à avancer s'il vous plaît ...

Merci d'avance.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Le dessin est trompant.
Car les lames de verre sont d'épaisseur similaire à la lame d'air. Donc, elles donnent lieu à des interférences et encore plus intenses que celle de l'air.
Il faudrait que vous teniez comte de toutes les réflexions multiples (et il y en a !) et des chemins optiques différents. On peut le faire, mais avec les bons outils mathématiques. Pas à la main.

Dans la réalité, les lames de verre sont épaisses et plus que ce qui correspond au temps de cohérence de la lumière, ce qui fait qu'elles ne donnent pas d'interférences.
Si non il faudrait que vous teniez comte de toutes les réflexions multiples (et il y en a !). On peut le faire, mais avec les bons outils mathématiques. Pas à la main.

Donc, refaites le dessin en ne vous occupant que des rayons qui se réfléchissent dans la frontière verre-air et de ceux qui se réfléchissent dans la frontière air-verre.
Ils subissent quelques réflexions aux autres frontières dans leur chemin de retour.
Mais les interférences ne seront produites que par ces deux types de rayons, qui ont une différence de chemin optique faible, donnée par l'épaisseur de la lame d'air (et de l'angle, évidemment).
Au revoir.

[invite9a5d15de]

Je ne suis pas sûr d'avoir tout saisi je viens de mettre à jour le schéma, merci.

[invite6dffde4c]

Re.
Voila qui est plus clair. Les rayons qui vont interférer sont 1, 5, 9, etc.
Mais l'amplitude sera un peu plus faible car il faut encore que la lumière sorte du verre (en haut).

Comparez néanmoins les amplitudes de 1, 5, 9, 13, ... Pour que les interférences soient visibles il faut que les amplitudes soient proches.
Maintenant ce qui compte et la différence de chemin parcourue par 1 et par 2+3+5. San oublier de regarder s'il n'y pas une inversion de signe dans la réflexion quelque part.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9a5d15de]

Ok donc c'est bon en comparant j'en est conclu que les ondes 1 et 5 sont susceptibles d'interférer avec le plus d'efficacité car elles ont des amplitudes voisines. maintenant je bloque sur la 3 concernant l'intensité lumineuse. Doit-on utiliser des points (A, B, ...) ? Une petite idée pour la trouvée en fonction de l'épaisseur e et de l'angle alpha ? Merci.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Commencez par abandonner les formules pour les réflexions et transmissions qui sont faites pour les intensités réfléchies et transmises et non pour les amplitudes. Regardez wikipedia.
Car dans votre cas (et pour qu'il puisse avoir des interférences) ce sont les amplitudes et non les intensités qui s'additionnent.

Maintenant vous pouvez avoir un gros problème. S'il faut vraiment tenir compte des angles dans la réflexion et transmission, vous vous retrouvez avec les horribles formules de Wikipedia qui, de plus, dépendent de la polarisation de la lumière.
Je pense que votre prof n'est pas aussi sadique que ça, et qui se contentera des formules pour l'incidence normale et vous demande de ne tenir compte que de la différence de chemin otique et d'inversions possibles lors des réflexions (numérateur (n1 - n2)).
Donc, il faut que vous ajoutiez les amplitudes de 1 et 5 en tenant compte de la différence du chemin optique, qui introduit un déphasage. C'est cette différence de chemin qui dépend de 'e' et alpha.
Au revoir.