Lois de Newton

[invite8d5bec2e]

Bonjour.

J'aimerais comprendre quelque chose. Les lois de Newton fonctionnent bien quand on se limite à un couple d'objets, mais suffisent-elles pour étudier un système plus grand? On peut toujours faire la somme des forces qui s'exercent sur un objet à l'instant t, mais toutes ces interactions ne compliquent-elles pas la prédiction des orbites?

Dans Opticks, Newton écrit que les irrégularités nées des interactions entre les planètes, comètes, etc. augmentent au cours du temps jusqu'à ce que le système nécessite une réforme. Autrement dit, il croyait que le Système solaire était instable. J'ai posé la question à quelqu'un qui m'a répondu qu'on pouvait facilement étudier de grands systèmes en ajoutant simplement les forces. C'est un vrai problème ou je n'ai rien compris?
-----

[danyvio]

C'est un vrai problème qui dépasse mes compétences. J'ai lu des ouvrages intéressants sur la théorie du chaos, et le problème dit "des trois corps", qui apportent des éclaircissements (?) sur la question.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Les lois de Newton suffisent à étudier des systèmes macroscopiques (en dehors des effets quantiques) et pour des objets dont la vitesse est très faible par rapport à celle de la lumière.
Que ce soit pour deux corps ou pour une galaxie, il "suffit" d'utiliser F = ma, et intégrer.
Il est vrai que l'on ne sait pas résoudre analytiquement un problème avec plus de deux corps.
Mais on sait le résoudre numériquement.
Quant à la stabilité du système solaire, je crois que personne ne peut rien affirmer. Sauf qu'il est là depuis un certain temps. Et que les orbites n'ont pas beaucoup changé "dernièrement".

Mais toutes les simulations se heurtent au problème de la précision des calculs numériques et à la précision des données à un instant donné. Une petite erreur, intégrée deux fois sur une période longue peut donner n'importe quoi.
C'est la raison pour laquelle on n'est pas certain des trajectoires des astéroïdes "croiseurs" que sur une période de quelques années (ou dizaines d'années).
Au revoir.

[Nicophil]

Bonjour,

C'est, encore une fois, une question d'approximation(s). A la différence des Mathématiques qui ne sont pas confrontées au Réel, la Physique ne cherche pas l'exactitude et rien n'est plus faux que de la qualifier de "science exacte".
Tout va donc dépendre du degré de précision recherché et il faudra prendre en compte des causes auparavant négligées au fur et à mesure qu'on voudra affiner la prédiction.

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour,

La question a eu sa réponse.
En ce qui concerne la stabilité d'un système mécanique, il y a tout un pan de la mécanique qui a été développée pour l'étudier. Il vous faut regarder du côté de la formulation hamiltonienne de la mécanique, les systèmes intégrables (eux sont stables), les systèmes non intégrables (eux peuvent avoir une trajectoire dense dans une certains régions de leur espace de phase, on dit que leur comportement dans ce cas là est chaotique).

Le livre de Vladimir Arnold "Les méthodes mathématiques de la mécanique classique" abordent ces sujets de façon rigoureuse. Mais c'est d'un niveau assez élevé.
De façon plus abordable et plus "avec les mains", écrit par des physiciens, pour des physiciens, il y a le livre de Gignoux et Silvestre-Brac "Mécanique, de la formulation lagrangienne au chaos hamiltonien", mais il reprend toute la mécanique lagrangienne et hamiltonienne de base avant de parler des systèmes chaotiques.

@+

[invite8d5bec2e]

Merci pour vos réponses. Je n'ai pas de grandes connaissances en physique, je m'intéresse au problème d'un point de vue historique, mais j'aime comprendre ce que je lis. Je vais me renseigner sur ces notions avant d'aller plus loin.

Il semble que ces interactions aient donné beaucoup de fil à retordre à Newton, il écrit dans son traité De Motu qu'un tel calcul est au-delà des capacités de quiconque. Auriez-vous une idée de ce qu'il lui manquait pour aller plus loin?