Exercice sur la spectroscopie de masse

[Amydrion]

Bonjour à tous, voilà plusieurs jours que je retourne ces 2 questions dans tous les sens, je n'arrive pas à m'en sortir et peut-être que vous pourrez me mettre sur la bonne voie!

Vous souhaitez analyser précisément la composition isotopique du Sr d'un échantillon. Vous souhaitez mesurer les rapports ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr et ⁸⁸Sr/⁸⁶Sr avec une précision meilleur que 10^{^-5} sur la mesure de chaque isotope. Sachant que la mesure de chaque isotope = 1/√N ou N est le nombre d'atomes mesurés, quelle quantité de Sr devez vous analyser, en prenant en compte un rendement de ionisation de 1%?

En considérant que l'échantillon contient 12ppm (0.0012%) de Sr, quelles quantités d'échantillons devez vous dissoudre pour obtenir 1 nanogramme de Sr et pour réaliser une mesure isotopique?

Données : Nombre d'Avogadro 6.022*10^{^23}
Masse atomique du Sr : ⁸⁸Sr : 87.90, ⁸⁷Sr : 86.80, ⁸⁶Sr : 85.90 et ⁸⁴Sr : 83.91
Abondance isotopiques : ⁸⁸Sr : 82.58%, ⁸⁷Sr : 7%, ⁸⁶Sr : 9.86% et ⁸⁴Sr : 0.56%

Merci à vous!
Des bises!
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[Amydrion]

J'ai déjà calculer qu'il fallait 10^10 atomes pour obtenir une précision de 10^-5, et donc avec un rendement de 1% cela donnerais 10^12 atomes.
Je ne vois ensuite pas comment utiliser le nombre d'Avogadro pour calculer la quantité.

[Anacarsis]

pour le calcul de précision tu doix tenir compte des rapports isotopiques et calculer la "précision" avec celui qui est le plus rare.

Le nombre d'Avogadro est le nombre d'atomes dans une mole. 1 gramme c'est 1/12 de mole de Carbone et donc une mole de Carbone c'est 12g.
12 est la masse en unités atomique de l'isotope 12C carbone. Pour le strontium je te laisse deviner combien pèse une mole et donc combien de moles fait un nanogramme du mélange des isotopes

[Amydrion]

Merci de ta réponse Anacarsis!

Alors voilà déjà pour une partie de la question 2 :

Masse d'une mole de Sr = 87,6g
Donc pour 1 nanogramme de Sr (10^-9g), j'ai donc 10^-9/87,6 = 1,14*10^-11 mole de Sr

Comme le Sr est abondant à 0.0012% dans l'échantillon, le nombre de mole total de l'échantillon à dissoudre et de :
(1,14*10^-11*100%)/0,0012% = 9,51*10^-7 mole d'échantillon
Je suis bon?

Sinon pour la question 1, j'ai calculé les rapports des Sr avec les pourcentages :
⁸⁷Sr/⁸⁶Sr = 7%/9,86% = 0,71 et ⁸⁸Sr/⁸⁶Sr = 82,5% / 9,86% = 8,37
Le moins abondant est le ⁸⁴Sr, et c'est donc avec lui que je vais devoir calculer la précision, mais je ne sais pas quelle direction prendre

Merci de votre aide!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amydrion]

UP!

[Anacarsis]

hum, tu as un échantillon de Sr qui contient 12ppm de Sr ? il est composé de quoi d'autre? j'ai l'impression que tu t'es trompé quelque part en nous recopiant l'énoncé...

[Amydrion]

Bonjour Anacarsis et merci de ta réponse,

J'ai vérifié, l’énoncé précise simplement qu'il s'agit d'un échantillon de péridotite (une roche du manteau) mais rien de plus.

[Anacarsis]

ok, ton calcul est ok alors. Pour l'autre question, j'ai l'impression qu'une donnée manque aussi. Ce serait judicieux si tu donnais l'énoncé complet... tu peux poster une photocopie de l'énoncé en fichier attaché...

[Amydrion]

Je pense avoir trouvé :

Je pars sur : 1/√N = 10^-5

Soit N = 10¹⁰ atomes

Avec un rendement de 1%, il faut non pas 10¹⁰ atomes mais 100x plus pour que 1% = 10¹⁰
Soit j'ai 10¹² atomes
Comme la constante d'Avogadro et l'équivalent de 6.022*10²³ atomes dans 1 mole
J'ai donc 10¹² atomes équivalent à X moles : 10¹²/6.022*10²³ = 1.66*10^-12 mol

Pour avoir la masse, il suffit que j'utilise la formule : n = m / M, soit m = n*M
(avec M = 87,6)

m = 1.66*10^-12 * 87.6 = 1.45*10^-10 g
soit 0,145 nanogrammes de Sr

[Amydrion]

Voilà l'énnoncé