Transfert de chaleur entre une plaque "chaude" et un fluide "froid"

[invite91c126bc]

Bonjour à tous,

Le transfert de chaleur entre une paroi solide chauffée de température et un fluide de température peut s'écrire sous la forme , où est un coefficient d'échange convectif, la surface d'échange entre la paroi et le fluide.

Si on considère un fluide en écoulement au dessus de la plaque plane, on peut aussi écrire que l'enthalpie du fluide est modifiée entre et . L’application du 1er principe de thermodynamique au volume de contrôle, nous donne , où est le débit massique de l'écoulement fluide tandis que est la capacité thermique massique.

Ma 1ère question : pourquoi utiliser une méthode plutôt que l'autre ? Dans quelle configuration utiliser l'une et dans quelle configuration utiliser l'autre ?

Si on impose l'égalité de ces deux flux, on trouve que le coefficient d'échange .

Or, dans un bouquin je trouve que le coefficient d'échange dépend d'un grand nombre de paramètres : dépend de nature de l’écoulement, de la géométrie de l’écoulement et des propriétés du fluide. Il est donc difficile de lui attribuer des valeurs a priori.

Si on reprend cette expression , on voit que dépend de la vitesse de l'écoulement : logique et c'est pourquoi on souffle pour refroidir notre soupe. dépend des propriétés du fluide comme sa densité et sa capacité calorifique : c'est logique.

Mais je m'attendrais aussi à ce que dépend de la conductivité thermique du fluide, de sa viscosité.

2ème question : Pourquoi alors je trouve cette expression de qui semble être indépendante de la conductivité thermique du fluide et de sa viscosité ?

Merci pour votre aide.
skrubs
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[invite2313209787891133]

Bonjour

Ta 2eme expression est incorrecte, car elle suppose que la totalité du fluide se réchauffe au contact de la plaque.
En pratique il y a toujours une couche de liquide que l'on peut considérer comme immobile, et le flux de chaleur doit passer au travers ; la convection est en fait un problème de conduction à travers une interface plus ou moins fine.
Pour déterminer l'épaisseur de cette couche il faut connaitre la nature de l'écoulement (qui dépend de la viscosité et de la vitesse du fluide) et la conductivité thermique du liquide. Si il s'agit de convection naturelle il faut aussi prendre le coefficient d’expansion thermique (un liquide qui se dilate beaucoup sous l'effet de la chaleur fait naitre plus de mouvement).

[invite91c126bc]

Bonjour Dudulle,

Merci pour ta réponse.

Effectivement, la 2ème expression est utilisée pour les échangeurs de chaleur : il s'agit donc d'échange de chaleur entre un fluide et une conduite chauffée. Il s'agit donc d'un problème de convection interne dans lequel le fluide est contraint par 2 parois : 1 en dessous et 1 au dessous.

Lorsque les régimes dynamique et thermique de l'écoulement sont établis (alors les longueurs d'établissement sont égales au rayon de la conduite), c'est dans ce cas et seulement dans ce cas qu'on peut écrire , car on peut supposer dès lors que c'est la totalité du fluide qui se réchauffe au contact des 2 plaques (les 2 couches limites thermiques ont une épaisseur égales au rayon de la conduite et remplisse ainsi toute la conduite).

Et du coup, cela suggère qu'on ne peut pas écrire pour un écoulement de convection externe au voisinage d'une seule paroi (car la couche limite thermique ne remplie pas toute l'épaisseur au dessus de la plaque plane.

Du coup, si j'ai bien compris, la 1ère expression, , est valable aussi bien pour un écoulement de convection interne et/ou externe. Par contre, la deuxième, , n'est valable que pour un écoulement en conduite (convection interne) à condition que le régime thermique soit établi ?

Est-ce bien cela ?

[invite2313209787891133]

Non pas tout a fait. Si le liquide se déplace au dessus de la paroi et que tu peux mesurer une température avant contact, après ainsi que le débit massique du flux concerné alors l'expression pourrait s'appliquer, mais dans le cadre d'une plaque qui chauffe un liquide par convection ça n'a pas vraiment de sens car la fraction de liquide réchauffé se mélange avec une partie du liquide plus froid. Les mouvements sont chaotiques.
Par contre tu peux très bien utiliser le même raisonnement sur l'évolution de la température moyenne de la totalité du liquide. Le flux de chaleur transféré au liquide est intégralement utilisé pour le faire monter en température, et cette montée en température dépend de sa chaleur massique et de sa masse.

En résumé la 1ere expression permet de connaitre le flux de chaleur transféré au liquide en fonction de la différence de température à l'interface. La seconde expression permet de quantifier l'évolution de la température du liquide (qui va influencer le Dt à l'interface). Les 2 expressions sont donc dépendantes l'une de l'autre.

[A voir en vidéo sur Futura]