Diagramme de Bode capricieux [niveau L1]

[invited0c40199]

Bonsoir à tous, j'ai un problème dans un exo d'éléc que même mon prof n'a su identifier. Le voici:
Il s'agit de tracer le diagramme de Bode d'un circuit RLC série comme sur la XXXX pas d'images externes - voir http://forums.futura-sciences.com/ph...s-jointes.html XXXX .
Le début est très classique , pont diviseur de tension pour trouver la fonction de transfert, j'obtient H/=1/(1-x^2+j(x/Q)) (confirmé par mon bouquin)
Je cherche à exprimer la phase phi= -arctan x/(Q(1-x^2)) (encore confirmé par mon bouquin.
Or lors de l'étude asymptotique en + l'infini, x/(Q(1-x^2)) est équivalent à 1/Qx, ce qui donne phi équivalent à -arctan(Qx) or, x--->+inf phi ---> -Pi/2 ou 0 si Q>1 ou Q<1 [respectivement].
Le problème est que toutes les solutions que j'ai pu trouver sur internet montrent qu'en +l'infini, arctan(x) tend vers Pi. Je n'arrive pas à savoir pourquoi ou quelle est l'erreur dans mon raisonnement. Merci de votre aide.
J'ai fait une étude expérimentale et on trouve bien Pi de déphasage pour les hautes fréquences
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[invited0c40199]

Je pense savoir d'ou vient le problème: en fouillant dans des livres, j'ai trouvé "Ne prenez pas l'arctan trop tot, cette fois. Le signe de cos (phi) est celui de 1-LCw^2. Donc si w<w0, vous pouvez prendre son arctan sinon, il faudra ajouter pi au résultat"
Il y aurait donc deux diagrammes de phase possibles?! Je ne comprends pas tres bien cette phrase, des explications svp?

[stefjm]

La fonction arctan revoie un angle entre -pi/2 et +pi/2.
Or l'argument d'une fonction de transfert peut varier de plus que pi sans discontinuité.
Il faut donc faire attention.

En particulier, on ne choisit qu'une fois l'origine des phases et ensuite on s'y tient.

Une façon de faire est de retenir que l'argument d'une FT, c'est un arctan avec les sauts de pi qu'il faut pour que l'argument soit continu en fonction de la pulsation.

[invited0c40199]

Merci stefjm pour cette réponse claire !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Je pense savoir d'ou vient le problème: en fouillant dans des livres, j'ai trouvé "Ne prenez pas l'arctan trop tot, cette fois. Le signe de cos (phi) est celui de 1-LCw^2. Donc si w<w0, vous pouvez prendre son arctan sinon, il faudra ajouter pi au résultat"

Bonjour,
Je reviens sur ceci pour dire que je ne suis pas d'accord avec ce livre.
Ce n'est pas qu'il faut ajouter ou retrancher à l'argument renvoyer par artctan, mais , pour faire en sorte que l'argument de la fonction de transfert soit continu vis à vis des variations de pulsation.

Et bien évidement, il faut faire de même quand le cosinus est positif, sinon, l'argument perd des tours (des ) de façon tout à fait inexplicable.

C'est d'ailleurs à cela qu'on reconnait les bons logiciels traceur de diagrammes Bode, de Black ou de Nyquist : l'argument de la FT est bien tracé continu en fonction de la pulsation.
Les automaticiens les aiment bien parce qu'on peut les utiliser et tirer des conséquences sur les réglages à faire.
J'espère que les physiciens apprécient également ces logiciels.

Exemple d'argument variant entre 0 et -360, voir -660 degré. (ouais, c'est parfois chiant les radians...)
XXXX pas d'images externes - voir http://forums.futura-sciences.com/ph...s-jointes.html XXXX
Source : http://www.audax.fr/forum/read.php?4...,20312,quote=1

Les "mauvais" logiciels perdent des tours de sans doute parce que le programmeur n'a pas vu l'intérêt de les conserver. Cela ne traumatise pas les mathématiciens qui restreignent les valeurs de l'argument à un intervalle donné. Cela devrait gêner les physiciens qui savent qu'on ne choisit une origine des phases qu'une seule fois! Ensuite, on s'y tient.

Les "très mauvais" logiciels donnent pour l'argument l'arctan directement sans correction de . En principe, tout le monde gueule! (les mathématiciens, les physiciens et les automaticiens...)

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Plus conceptuellement, ce choix arbitraire de l'argument de la fonction de transfert est lié à la coupure du logarithme complexe, obligatoire pour avoir une seule valeur et coïncidence entre les fonction logarithme à variable complexe et logarithme à variable réelle.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Branche...mathématiques)
http://fr.wikipedia.org/wiki/Logarithme_complexe

Il faut noter également que l'usage de la transformée de Fourier perd les tours (les ) parce que contrairement à la transformée de Laplace qui les conservent parfaitement parce que reste .

Cela m'intéresserait d'avoir une version (ou une traduction) de ce que je raconte dans ce post en langage de physicien et ce à différent niveau d'étude.
(et bien sûr des corrections si j'ai dit des bêtises...)

Cordialement.

[stefjm]

Pas pratique....!

Source : http://www.audax.fr/forum/read.php?4...,20312,quote=1