flux on string theory

[invite5664ea85]

Quelle est la motivation d'utiliser le flux dans la théorie des cordes et la théorie-F

Bonjour, j'ai corrigé la question initiale. P.S. n'oublie pas non plus de dire bonjour. Deedee81.
(en espérant que tu auras une réponse)

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Bonjour,

la notion la plus élémentaire de flux est celle de flux d'un champ de vecteurs à travers une surface en dimension 3.
Exemple : flux du champ magnétique à travers une surface.

Intégrer un champ de vecteurs sur une surface n'est possible qu'en dimension 3. L'objet mathématique qui s'intègre naturellement sur une variété de dimension n est une n-forme différentielle.
En électromagnétisme, plutôt que des considérer les champs de vecteurs électrique et magnétique, il faut mieux considérer le tenseur électromagnétique F qui est une 2-forme différentielle. Le flux magnétique à travers une surface S se réécrit



Si la surface S est fermée, sans bord, dans et s'il n'y a pas de charges alors


par le théorème de Stokes car S est le bord d'un domaine et dF=0.
Mais si on fait de l'électromagnétisme sur un espace avec une topologie non-triviale, il est possible que cet espace contienne une surface S fermée qui ne soit pas le bord d'un domaine de dimension 3 et on peut alors avoir un flux non-nul. En fait, dF=0 implique que ce flux ne dépend que de la classe d'homologie de S dans l'espace. On peut montrer qu'avec une normalisation convenable, un tel flux est toujours un nombre entier.

En théorie des cordes, on a des généralisations de l'électromagnétisme. On a des n-formes F qui proviennent de potentiel A qui sont des (n-1)-forme (F=dA)
vérifiant une invariance de jauge (A équivalent à A+dC si C est une (n-2)-forme) et on peut donc avoir des flux non-triviaux de F à travers des variétés n-dimensionnelles dont la classe d'homologie est non-triviale.

Plus précisément, lorsqu'on part d'une théorie des cordes vivant en dimension 10 et qu'on veut construire une théorie en dimension 4, on compactifie 6 des 10 dimensions de départ sur une variété compacte et on obtient une théorie en dimension 4 différente pour chaque choix de variété compacte mais aussi pour chaque choix de configuration des différents champs de la théorie dans ces dimensions compactes. En particulier, puisque la variété compacte a des classes d'homologie non-triviales, il faut choisir les flux des n-formes de jauge à travers ces classes. Mettre des flux non-triviaux permet de "stabiliser" la théorie construite (les flux étant des nombres entiers, ils ont une tendance particulière à être stables)(voir aussi ma réponse à la discussion http://forums.futura-sciences.com/ph...ie-cordes.html). (Remarque : ceci n'est à peu près compris que pour un type de théorie des cordes, la IIB. La théorie F n'est pas une théorie différente mais juste une technique géométrique pour construire des solutions de IIB).