Mécanique

[invite06c79ae8]

Bonsoir à tous !
Je suis actuellement en PCSPI et je commence l’électromagnétisme, pour l'instant on fait des rappels de maths, et dans un exercice on nous demande de calculer le volume d'une sphère de rayon R. J'utilise pour cela un repère sphérique, et je décide d'utiliser le fait qu'un petit élément de volume dv vaut dans le repère sphérique, r^2 (sin téta) dr d(téta) d(phi). J'intégre donc tout ça. Pour cela, je définit les bornes de l'intégrale : c'est là que j'ai un petit problème, parce que avant de voir la correction, j'ai fait l'exercice en définissant r appartient à [0 ; R] , phi appartient à [0 ; 2pi] et téta appartient à [0 ; 2pi] . Or dans la correction, je vois que le domaine de définition de téta est [0 ; pi] . Je ne comprends pas pourquoi : est-ce que c'est un choix pour que les calculs soient plus simples, et pour éviter d'avoir deux fois 2pi ?
Merci pour toute aide,
a bientot
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[VirGuke]

Non, c'est pour ne parcourir l'espace qu'une seule fois.

Fais un dessin et regarde où tu tombes en fonction de theta et Phi, tu verras, si tu laisses évoluer theta et Phi entre 0 et 2Pi tu auras plusieurs solutions pour aller à un endroit.
Pour être plus précis si tu fais ça tu comptes deux fois le volume.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
VirGuke a raison. Et son conseil peut s'étendre à tous les problèmes de physique: il faut faire un dessin (à moins qu'on "voit" le dessin dans sa tête).

D'autre part, le volume d'une sphère se calcule plus facilement en prenant un différentiel de volume moins bête de que " r^2 (sin téta) dr d(téta) d(phi)".
Pourquoi ne pas prendre un différentiel en forme de coquille sphérique d'épaisseur dr:
dV = 4.pi.r².dr
Au revoir.

[invite06c79ae8]

Ah ui effectivement, vous avez raison ! il me suffisais de réfléchir un peu plus. Merci à tous !

[A voir en vidéo sur Futura]