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[Mécanique] Energie Mécanique, Trajectoire



  1. #1
    oignon57

    [Mécanique] Energie Mécanique, Trajectoire


    ------

    Bonsoir à toutes et à tous !

    Voilà, je bloque sur un exercice de Mécanique qui porte l'énergie mécanique en générale. (même si, il y ad'autres notions).

    J'ai réussi les premières parties mais je bloque sur la dernière.

    Enoncé:
    Une balle de masse m, considéré comme un point se déplace sans frontement sur la rampe.

    Vitesse initiale est V0= Sqrt(2*g*R)
    a) Avec quelle vitesse et quel angle par rapport à la verticale la balle quitte la rampe en en c ? (pour la suite, on posera à cet instant à t=0s)

    b) Equation paramétrique du mouvement+équation de la trajectoire à partir de t=0s.

    c) A quelle Distance du point B faut il placer un panier pour récupérer la balle ?

    Ce que je connais d'après les questions précédentes et qui pourrait être utile
    * Il y a conservation de l'énergie mécanique en tout point de la rampe

    Voici mon raisonnement:

    a) Pour la vitesse, j'utilise le principe de conservation en A et C
    Em(c)=Em(a)
    Ecc(c)+Epp(c)=Ecc(a)+Epp(a)
    0.5*vc²+g*(3R/4)=0.5*v0²+R/2 (j'ai simplifié par m)
    V(c)=(3/4)*sqrt(Rg)

    Je pense que c'est correct mais je bloque pour l'angle. Je ne connais aucune formule permettant de le déterminer et je ne vois pas d'amorces dans l'énoncé qui m'aiderait à commencer.


    b)J'utilise l'énoncé

    Soit Vc au point C et vz la vitesse selon l'axe verticale

    Vz=vc donc z=vc*t+Constante
    or à t=0s, z=3R/4 d'après le schéma.

    Donc z= Vc*t+ (3R/4).
    Les autres composantes (x,y) sont nulles.

    C'est pourquoi, je coince sur la trajectoire car je sais qu'on l'obtient en éliminant le paramètre t mais ici je ne sais comment faire avec une seule équation.

    3) Difficile, je trouve. Je pensais à calculer la portée, non ? Mais il me faut plus d'équations pour ça ce qui pose problème.

    Merci de votre aide.

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  4. #2
    oignon57

    Re : [Mécanique] Energie Mécanique, Trajectoire

    Je précise que le point violet correspond à la balle. Si vous avez des questions ou si vous voulez que je reformule; dites le moi.

    Merci

  5. #3
    vaincent

    Re : [Mécanique] Energie Mécanique, Trajectoire

    Citation Envoyé par oignon57 Voir le message
    Je précise que le point violet correspond à la balle. Si vous avez des questions ou si vous voulez que je reformule; dites le moi.

    Merci
    Bonjour,

    On ne connait pas BC ?

  6. #4
    arrial

    Re : [Mécanique] Energie Mécanique, Trajectoire

    Citation Envoyé par oignon57 Voir le message
    Je précise que le point violet correspond à la balle. Si vous avez des questions ou si vous voulez que je reformule; dites le moi.

    Merci

    La conservation de l'énergie mécanique est une relation scalaire : tu ne peux donc évaluer que des quantités scalaires, en l'occurence l'intensité de la vitesse.
    Quant à la direction, s'il n'y a pas de décollement, la balle va "prendre la tangente" ‼ Le schéma demanderait alors à être précisé …


    @+
    « le pire n'est jamais acquis … la dérision est une culture »

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  8. #5
    oignon57

    Re : [Mécanique] Energie Mécanique, Trajectoire

    Bonjour,
    non je n'ai pas de donné sur la longueur BC.

    Voici ce que j'ai trouvé des questions précédentes:
    Dans le cas où Vo=0
    *la vitesse au point B
    *la hauteur de l'arc BC (sur mon schéma, on dirait une droite mais en fait c'est plus arrondi) pour laquelle la balle rebrousse chemin
    *La vitesse minimum que l'on doit donner en A pour que la balle quitte le dispositif en c .Et sa vitesse en b dans ce contexte.

    Mais je ne vois pas trop comment cela peut aider à calculer un angle.

    Mais logiquement, la balle aura l'angle de l'arc, non ?

    Merci

  9. #6
    oignon57

    Re : [Mécanique] Energie Mécanique, Trajectoire

    Citation Envoyé par arrial Voir le message
    La conservation de l'énergie mécanique est une relation scalaire : tu ne peux donc évaluer que des quantités scalaires, en l'occurence l'intensité de la vitesse.
    Quant à la direction, s'il n'y a pas de décollement, la balle va "prendre la tangente" ‼ Le schéma demanderait alors à être précisé …


    @+
    Bonjour,
    vous m'avez donné une idée en parlant de scalaire.
    Une formule qui me permettrait de déterminer un angle serait possible avec un produit scalaire.

    Donc j'ai cherché une formule avec un produit scalaire et j'ai pensé au théorème de l'énergie cinétique.
    Soit la dérivée de EC = Puissance de toutes les forces
    et par définition Puissance= Vitesse.Force

    ou Variation EC= Somme des travaux
    et par définition un travail=Somme des travaux=Intégral (travaux élémentaires)= intégral (Puissance.déplacement élémentaire)

    Pensez vous que je suis dans le bon ?

    Avez vous une idée pour les autres questions ?

    Merci

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  11. #7
    arrial

    Re : [Mécanique] Energie Mécanique, Trajectoire

    « pour laquelle la balle rebrousse chemin » ???

    Je crains bien qu'on ne puisse pas grand-chose sans le texte original intégral …

    @+
    « le pire n'est jamais acquis … la dérision est une culture »

  12. #8
    oignon57

    Re : [Mécanique] Energie Mécanique, Trajectoire

    Bonjour,
    Je n'ai pas de scanner pour le moment mais j'ai bien noté l'énoncé.
    Pour le rebroussement, cela veut juste que la vitesse de départ au point A n'est pas assez importante, la balle n'aura pas assez de vitesse pour "grimper la pente", au bout d'un moment, se vitesse sera nulle et elle fera "marche arrière", elle rebrousse chemin.

  13. #9
    arrial

    Re : [Mécanique] Energie Mécanique, Trajectoire

    Citation Envoyé par oignon57 Voir le message
    Bonjour,
    Je n'ai pas de scanner pour le moment mais j'ai bien noté l'énoncé.
    Pour le rebroussement, cela veut juste que la vitesse de départ au point A n'est pas assez importante, la balle n'aura pas assez de vitesse pour "grimper la pente", au bout d'un moment, se vitesse sera nulle et elle fera "marche arrière", elle rebrousse chemin.

    Ça n'a aucun sens.

    La balle n'atteint pas le point C, car elle rebrousse chemin.
    → Alors, pourquoi donner sa cote ?
    Que représente R ?

    a) Avec quelle vitesse et quel angle par rapport à la verticale la balle quitte la rampe en en C ?
    → Comment peut-elle quitter la rampe en C si elle ne l'atteint pas ?

    c) A quelle Distance du point B faut il placer un panier pour récupérer la balle ?
    → Alors : elle tombe à droite [vitesse initiale de chute horizontale] ou à gauche [l'angle est l'angle de la rampe]


    @+
    « le pire n'est jamais acquis … la dérision est une culture »

  14. #10
    oignon57

    Re : [Mécanique] Energie Mécanique, Trajectoire

    Bonjour, je crois qu'il y a eu quelques quiproquo (il y a plusieurs cas en fait avec ou sans vitesse initiale)

    Voici l'énoncé, cela sera plus clair, je pense
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  15. #11
    vaincent

    Re : [Mécanique] Energie Mécanique, Trajectoire

    Citation Envoyé par oignon57 Voir le message
    Bonjour, je crois qu'il y a eu quelques quiproquo (il y a plusieurs cas en fait avec ou sans vitesse initiale)

    Voici l'énoncé, cela sera plus clair, je pense
    En fait aucune valeur numérique n'est demandée dans cet exercice. L'angle sera donc donné par l'angle entre la tangente de l'arc BC en C et la verticale. On peut exprimer cela au moyen d'un produit scalaire :



    Impossible d'aller plus loin sans la donnée de l'équation de l'arc BC.


    Pour la trajectoire, ce que tu as répondu dans ton 1er message n'est pas correct. A partir du point C, on est dans le cas du "mouvement plan" où la balle subit uniquement son propre poids comme force(on sait que le mouvement est alors parabolique). Le vecteur vC à pour composantes (vCsin(alpha), vCcos(alpha)) (selon la définition de l'angle à la question précédente). Voilà donc tes conditions initiales sur la vitesse selon les axes x et z. Maintenant, on applique la 2nde loi de Newton et on effectue 2 "primitivisations" afin d'obtenir les équations paramétriques de la trajectoire, comme cela t'es montré dans ton cours.

  16. #12
    oignon57

    Re : [Mécanique] Energie Mécanique, Trajectoire

    Bonjour,
    je pensais qu'il fallait donner une valeur numérique.
    Merci beaucoup alors.
    Je vais tout de même essayer de revoir tout ça et corriger mes erreurs.

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