[Mécanique] Energie Mécanique, Trajectoire

[invite78f958b1]

Bonsoir à toutes et à tous !

Voilà, je bloque sur un exercice de Mécanique qui porte l'énergie mécanique en générale. (même si, il y ad'autres notions).

J'ai réussi les premières parties mais je bloque sur la dernière.

Enoncé:
Une balle de masse m, considéré comme un point se déplace sans frontement sur la rampe.

Vitesse initiale est V0= Sqrt(2*g*R)

a) Avec quelle vitesse et quel angle par rapport à la verticale la balle quitte la rampe en en c ? (pour la suite, on posera à cet instant à t=0s)

b) Equation paramétrique du mouvement+équation de la trajectoire à partir de t=0s.

c) A quelle Distance du point B faut il placer un panier pour récupérer la balle ?

Ce que je connais d'après les questions précédentes et qui pourrait être utile
* Il y a conservation de l'énergie mécanique en tout point de la rampe

Voici mon raisonnement:

a) Pour la vitesse, j'utilise le principe de conservation en A et C
Em(c)=Em(a)
Ecc(c)+Epp(c)=Ecc(a)+Epp(a)
0.5*vc²+g*(3R/4)=0.5*v0²+R/2 (j'ai simplifié par m)
V(c)=(3/4)*sqrt(Rg)

Je pense que c'est correct mais je bloque pour l'angle. Je ne connais aucune formule permettant de le déterminer et je ne vois pas d'amorces dans l'énoncé qui m'aiderait à commencer.


b)J'utilise l'énoncé

Soit Vc au point C et vz la vitesse selon l'axe verticale

Vz=vc donc z=vc*t+Constante
or à t=0s, z=3R/4 d'après le schéma.

Donc z= Vc*t+ (3R/4).
Les autres composantes (x,y) sont nulles.

C'est pourquoi, je coince sur la trajectoire car je sais qu'on l'obtient en éliminant le paramètre t mais ici je ne sais comment faire avec une seule équation.

3) Difficile, je trouve. Je pensais à calculer la portée, non ? Mais il me faut plus d'équations pour ça ce qui pose problème.

Merci de votre aide.
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[invite78f958b1]

Je précise que le point violet correspond à la balle. Si vous avez des questions ou si vous voulez que je reformule; dites le moi.

Merci

[invite60be3959]

Je précise que le point violet correspond à la balle. Si vous avez des questions ou si vous voulez que je reformule; dites le moi.

Merci

Bonjour,

On ne connait pas BC ?

[arrial]

Je précise que le point violet correspond à la balle. Si vous avez des questions ou si vous voulez que je reformule; dites le moi.

Merci

La conservation de l'énergie mécanique est une relation scalaire : tu ne peux donc évaluer que des quantités scalaires, en l'occurence l'intensité de la vitesse.
Quant à la direction, s'il n'y a pas de décollement, la balle va "prendre la tangente" ‼ Le schéma demanderait alors à être précisé …


@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite78f958b1]

Bonjour,
non je n'ai pas de donné sur la longueur BC.

Voici ce que j'ai trouvé des questions précédentes:
Dans le cas où Vo=0
*la vitesse au point B
*la hauteur de l'arc BC (sur mon schéma, on dirait une droite mais en fait c'est plus arrondi) pour laquelle la balle rebrousse chemin
*La vitesse minimum que l'on doit donner en A pour que la balle quitte le dispositif en c .Et sa vitesse en b dans ce contexte.

Mais je ne vois pas trop comment cela peut aider à calculer un angle.

Mais logiquement, la balle aura l'angle de l'arc, non ?

Merci

[invite78f958b1]

La conservation de l'énergie mécanique est une relation scalaire : tu ne peux donc évaluer que des quantités scalaires, en l'occurence l'intensité de la vitesse.
Quant à la direction, s'il n'y a pas de décollement, la balle va "prendre la tangente" ‼ Le schéma demanderait alors à être précisé …


@+

Bonjour,
vous m'avez donné une idée en parlant de scalaire.
Une formule qui me permettrait de déterminer un angle serait possible avec un produit scalaire.

Donc j'ai cherché une formule avec un produit scalaire et j'ai pensé au théorème de l'énergie cinétique.
Soit la dérivée de EC = Puissance de toutes les forces
et par définition Puissance= Vitesse.Force

ou Variation EC= Somme des travaux
et par définition un travail=Somme des travaux=Intégral (travaux élémentaires)= intégral (Puissance.déplacement élémentaire)

Pensez vous que je suis dans le bon ?

Avez vous une idée pour les autres questions ?

Merci

[arrial]

« pour laquelle la balle rebrousse chemin » ???

Je crains bien qu'on ne puisse pas grand-chose sans le texte original intégral …

@+

[invite78f958b1]

Bonjour,
Je n'ai pas de scanner pour le moment mais j'ai bien noté l'énoncé.
Pour le rebroussement, cela veut juste que la vitesse de départ au point A n'est pas assez importante, la balle n'aura pas assez de vitesse pour "grimper la pente", au bout d'un moment, se vitesse sera nulle et elle fera "marche arrière", elle rebrousse chemin.

[arrial]

Bonjour,
Je n'ai pas de scanner pour le moment mais j'ai bien noté l'énoncé.
Pour le rebroussement, cela veut juste que la vitesse de départ au point A n'est pas assez importante, la balle n'aura pas assez de vitesse pour "grimper la pente", au bout d'un moment, se vitesse sera nulle et elle fera "marche arrière", elle rebrousse chemin.

Ça n'a aucun sens.

La balle n'atteint pas le point C, car elle rebrousse chemin.
→ Alors, pourquoi donner sa cote ?
Que représente R ?

a) Avec quelle vitesse et quel angle par rapport à la verticale la balle quitte la rampe en en C ?
→ Comment peut-elle quitter la rampe en C si elle ne l'atteint pas ?

c) A quelle Distance du point B faut il placer un panier pour récupérer la balle ?
→ Alors : elle tombe à droite [vitesse initiale de chute horizontale] ou à gauche [l'angle est l'angle de la rampe]


@+

[invite78f958b1]

Bonjour, je crois qu'il y a eu quelques quiproquo (il y a plusieurs cas en fait avec ou sans vitesse initiale)

Voici l'énoncé, cela sera plus clair, je pense

[invite60be3959]

Bonjour, je crois qu'il y a eu quelques quiproquo (il y a plusieurs cas en fait avec ou sans vitesse initiale)

Voici l'énoncé, cela sera plus clair, je pense

En fait aucune valeur numérique n'est demandée dans cet exercice. L'angle sera donc donné par l'angle entre la tangente de l'arc BC en C et la verticale. On peut exprimer cela au moyen d'un produit scalaire :



Impossible d'aller plus loin sans la donnée de l'équation de l'arc BC.


Pour la trajectoire, ce que tu as répondu dans ton 1er message n'est pas correct. A partir du point C, on est dans le cas du "mouvement plan" où la balle subit uniquement son propre poids comme force(on sait que le mouvement est alors parabolique). Le vecteur vC à pour composantes (vCsin(alpha), vCcos(alpha)) (selon la définition de l'angle à la question précédente). Voilà donc tes conditions initiales sur la vitesse selon les axes x et z. Maintenant, on applique la 2nde loi de Newton et on effectue 2 "primitivisations" afin d'obtenir les équations paramétriques de la trajectoire, comme cela t'es montré dans ton cours.

[invite78f958b1]

Bonjour,
je pensais qu'il fallait donner une valeur numérique.
Merci beaucoup alors.
Je vais tout de même essayer de revoir tout ça et corriger mes erreurs.