Mécanique equations trajectoire

[invite1d656ca6]

Bonsoir,

j'ai un exercice de méca que je n'arrive pas a resoudre complètement le voici :

Une particule de masse m et de charge q est soumise à la force de Lorentz : F= q.(E+ produit vectoriel v*B) avcec E =E u_u B=B u_z. A l'instant initial la masse est en 0 et la vitesse est v₀= v₀ u_y.

1) Ecrire le pFD sur les 3 axes et montrer que le mouvement sur OZ êut etre découplée dy mouvement dans le plan XOY

2) TRouvez les 3 équations horaires? Quel est le mouvement de M dans XOZ? sur OZ? Quelle est l'allure de la trajectoire?

Alors moi je suis coincée pour les équations horaires pour déterminer les constantes car par ex pour v_x: v_x = K exp(iBqt/m) - Q exp(-iBqt/m)

je trouve en faisant a t=0 v_x=0 donc Q=-K
mais je n'arrive pas a déterlminer la constante K.
De plus il me demande pas les equation de la vitesse mais du mouvement donc avec x y et z mais si j'intègre j'aurai toujours cette constante K coment puis je la determiner ?

(je trouve du meme genre pour v_y avec dautres constante en revanche je trouve pour v_z : v_z = qEt/m

Pouvez vous m'aider svp ?
Je vous remercie d'avance
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[invite88ef51f0]

Salut,
Tu es sûr qu'il n'y a pas un lien entre vx et vy ?

[invite1d656ca6]

ba j'ai ce lien la mais sa m'aide pas plus :
m d(v_x)/dt = qB v_y

[invite88ef51f0]

Si, si, ça t'aide...
Si tu injectes les expressions de vx et de vy que tu as, tu vas pouvoir faire un lien entre les constantes.
Et ensuite, n'oublie pas d'utiliser la condition initiale sur vy.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1d656ca6]

j'ai: v_y = C exp(iBq/m t) = (v₀ - C) exp ( -iBq/m t) (C = constante à déterminer)

v_x = A exp(iBq/m t) - A exp ( -iBq/m t)
(A constante à déterminer)

quand je remplace ces expressions dans :

m dv_x/dt = qB v_y
m dv_y/dt = - Bq v_x

les constantes se simplifient

Donc je ne sais ppas comment je dois faire et bien sur (j'ai deja utilisé l'hypothese v₀ = v₀ u_y ce qui m'a permis de n'avoir plus qu'une constante dans les équa diff au lieu de 2)

[invite1d656ca6]

ptite erreur de copie dnas vy a la place du 2ème = mettre un +
vy = C exp(iBq/m t) + (v0 - C) exp ( -iBq/m t)