Problème de Mécanique et trajectoire optimale

[invited036818e]

Bonjour, voici mon petit problème, j'ai commencé a le résoudre par tatonnement en donnant des valeurs a mes paramètres, mais pas moyen de trouver comment le résoudre...

Le voici:
Une personne se déplace a une vitesse V1 le long d'une route, et V2 a travers champ, V2<V1 il veut rejoindre le point B (dans le champ) à la distance d de la route.
On veut optimiser le trajet en déterminant a quel point M le marcheur va quitter la route pour "prendre la clef des champs" lol

O le point de départ (la route est l'axe Ox) H est la projection de B sur la route et OH=h (distance) les deux trajets (route et champ) sont rectilignes et les vitesses constantes.


On exprimera x l'abscisse du point M ou le marcheur coupe a traver champ, le resultat sera exprimé en fonction de V1, V2, h et d (d= HB)

Merci d'avance!
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[invite897678a3]

Bonjour,

Le sujet est intéressant!
Dans un autre ordre d'idées sadiques, cela me rappelle le trajet que fait le chien partant du bout du champ pour rejoindre le passant qui chemine de l'autre côté de la cloture.

Plus sérieusement: qu'est-ce que tu as fait pour la mise en équation?

[Eurole]

Bonjour, voici mon petit problème, j'ai commencé a le résoudre par tatonnement en donnant des valeurs a mes paramètres, mais pas moyen de trouver comment le résoudre...Le voici: Une personne se déplace a une vitesse V1 le long d'une route, et V2 a travers champ, V2<V1 il veut rejoindre le point B (dans le champ) à la distance d de la route.
On veut optimiser le trajet en déterminant a quel point M le marcheur va quitter la route pour "prendre la clef des champs" lol
O le point de départ (la route est l'axe Ox) H est la projection de B sur la route et OH=h (distance) les deux trajets (route et champ) sont rectilignes et les vitesses constantes.
On exprimera x l'abscisse du point M ou le marcheur coupe a traver champ, le resultat sera exprimé en fonction de V1, V2, h et d (d= HB)
Merci d'avance!

Bonjour et bienvenue.
Le trajet optimal dépend à la fois du rapport des vitesses V1 et V2 et du rapport des trajets h et d.
Un dessin serait utile à ceux qui lisent cette discussion.

Bonjour à Ouk A Passi qui a pris la vitesse V1.

[doul11]

la solution ce trouve ici sur futura

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite897678a3]

Erreur
Désolé

[Eurole]

la solution ce trouve ici sur futura

Bonjour Doul11.
La formule est froide.
Il serait utile de la raisonner.