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Trajectoire elliptique des planètes et mécanique newtonienne



  1. #1
    Seirios

    Trajectoire elliptique des planètes et mécanique newtonienne


    ------

    Bonjour à tous,

    Dans le premier tome du cours de physique de Feynman (mécanique), l'auteur explique que l'on peut retrouver la forme elliptique des trajectoires des planètes à partir des équations de Newton.

    Néanmoins, il n'en fait pas une démonstration rigoureuse, mais simplement une application numérique. D'où ma question : Comment arrive-t-on, à partir des équations newtonienne, à trouver une forme elliptique explicite aux trajectoires des planètes ?

    Quelqu'un pourrait-il me renseigner ?

    Merci d'avance
    Phys2

    -----
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  2. Publicité
  3. #2
    Gwyddon

    Re : Trajectoire elliptique des planètes et mécanique newtonienne

    Hello,

    La trajectoire elliptique est dû à la force centrale en 1/r2 de la gravitation.

    Pour mettre en évidence le caractère elliptique, il existe plusieurs manières, une façon de faire est d'utiliser la méthode dite de Binet, qui consiste à réécrire les équations du mouvement en introduisant la variable u=1/r, dans un système de coordonnées sphériques.

    Bon courage
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  4. #3
    deep_turtle

    Re : Trajectoire elliptique des planètes et mécanique newtonienne

    Salut,

    Tu écris la relation fondamentale de la dynamique en coordonnées polaires, en écrivant l'accélération sous la forme

    où u=1/r tu arrives à une équation différentielle dont la solution est une fonction sinusoïdale.

    En revenant à la variable r, tu arrives à quelque chose du style

    qui est l'équation d'une conique, dont l'ellipse est un cas particulier.

    EDIT : grillé par Gwyddon...
    « D'avoir rejeté le néant, j'ai découvert le vide» -- Yves Klein

  5. #4
    Seirios

    Re : Trajectoire elliptique des planètes et mécanique newtonienne

    Merci à vous deux Je vais essayer de faire les calculs, et je reviendrai si je rencontre un problème.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    GillesH38a

    Re : Trajectoire elliptique des planètes et mécanique newtonienne

    remarque : il existe une formule générale donnant la trajectoire d'une particule sous forme polaire dans une force centrale (theta donné en fonction d'une intégrale sur r, dépendant du potentiel). La démonstration de cette formule est donnée par exemple ici

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Mouveme...force_centrale

    En utilisant le potentiel newtonien en -GMm/r, on peut aussi retrouver la formule d'une ellipse rapportée à ses foyers (ou d'une parabole, ou d'une hyperbole, suivant l'énergie). Mais le calcul de l'intégrale dans cette méthode est un peu plus lourd que par la formule de Binet rappelée par Gwyddon et Deep , cependant elle est plus générale et peut s'intégrer numériquement dans n'importe quel autre potentiel central.

    Cdt

    Gilles

  8. #6
    lologoetz

    Re : Trajectoire elliptique des planètes et mécanique newtonienne

    Slt si tu veux une démonstration rigoureuse, procure toi un cours de mpsi, on fait ça en ce moment, sinon il existe une autre méthode tres coton en utilisant l'anomalie excentrique si ça t'interresse (j'en parle dailleur sur ce mm forum)

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  10. #7
    Seirios

    Re : Trajectoire elliptique des planètes et mécanique newtonienne

    J'ai trouvé dans un livre sur le calcul différentiel et intégral la démonstration de la première loi de Kepler, et donc du caractère elliptique de la trajectoire des planètes ; je vous la décrirais, mais il y a une étape dans les calculs qui me dérange :

    , avec le vecteur constant , et l'accélération .

    On aurait pas plutôt ?
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