Trajectoire elliptique : demonstration.

[Gpadide]

Bonjour, je voudrais connaitre une methode simple permettant d'etablir la formule de Binet, afin de montrer que la trajectoire d'une planete en orbite autour d'une autre est elliptique. Je connais la methode energétique mais elle est fastidieuse. L'année derniere a centrale, ils proposaient de projeter le PFD sur le vecteur orthoradial. Cela ma l'air interessant mais je n'ai pas reussi, et je n"y arrive toujours pas: j'obtiens une equation avec des dérivées de r et de theta, et j'essaie d'eliminer theta a l'aide de la constance de mr²theta point. Pouvez vous m'aider ?
-----

[The Artist]

Salut !
J'ai pas trop envie de réfléchir mais visite ce lien : http://www.ifremer.fr/cersat/fr/rese...rs/cours2.html
Ca pourrait t'aider à avancer.
A+

[isozv]

Bonjour

As-tu regardé ici :

http://www.sciences.ch/htmlfr/cosmol...tronomie01.php

à partire de la relation 114?

[Gpadide]

J'ai regardé plutot ce site, car il semble convenir : http://www.ifremer.fr/cersat/fr/rese...rs/cours2.html

Mais pouvez vous m'expliquer comment on passe de la relation 2.3 a la relation 2.4 ?? J'arrive pas a exprimer r point point en fonction de u...

[A voir en vidéo sur Futura]

[The Artist]

As tu bien dériver par rapport théta et non du temps?

[Gpadide]

Je n'en suis pas encore la, pour l'instant je veux juste remplacer r¨ (derivée seconde par rapport au temps) par une expression qui depend que de u.

[Gpadide]

Normalement ca marche en ne considerant que la projection sur u theta, mais il faut faire apparaitre une dependance en theta et eliminer le temps, ce que je n'arrive pas a faire a cause de la derivée seconde...

[The Artist]

Et si tu appliques la dérivée d'une fonction composée ? Car u=f(r) et r=g(theta) et theta=h(t). Bon courage car c'est pas facile comme calcul !

[Gpadide]

Mais je l'ai fait mais a ce moment la impossible d'arriver a un truc de la forme r(theta)=...Si ils mettent pas l'etape intermédiaire sur le site c que ca doit pas etre si long que ca...

[The Artist]

Re !
Après une feuille et demi de calculs je n'arrive moi non plus à établir cette équa diff grrrrr
Alors j'ai trouvé cela :
http://saf.etoilesdoubles.free.fr/do...ce_central.pdf
Et ca:
http://lsu.epfl.ch/cours/physique_ge...nt_CENTRAL.pdf
Si cela peut t'aider...
Sinon as tu déjà entendu parlé de la méthode de l'intégrale de Runge-Lenz ?
Car c'est une alternative à la formule de Binet, mais pas forcement plus simple !
A+