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Orbite elliptique



  1. #1
    Polaris

    Bonjour,

    je ne suis pas matheux et je voudrais savoir comment calculer la vitesse et la position instantanées d'un objet sur son orbite elliptique à partir d'un jeu de paramètres orbitaux.

    Merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    DonPanic

    S'lu

    Faut demander çà à M'sieu Kepler
    http://villemin.gerard.free.fr/Science/Kepler.htm

  4. #3
    Idaho

    Salut Polaris,

    J’étais un peu dans la même position que toi, il y a qq années quand je voulais essayer de déterminer moi-même la position des planètes.
    Quand j’étais étudiant, j’ai repiqué ça sur un vieux bouquin des années 60 « Mécanique céleste » DANJON, si mes souvenirs sont exact ( qui depuis a été réédité, je l’ai vu à la maison de l’astronomie )
    Pour ma part, J’ai installé ça sur excel et sans tenir compte de la variation des éléments orbitaux dans le temps, la précession des équinoxes, etc … j’arrive à une précision < 0,5° pour la position des planètes dans le ciel.

    Voici donc les calculs que j’ai du faire :

    A partir des éléments orbitaux :
    - Demi grand axe ….a (m )
    - Excentricité … e
    - Angle nœud plan/écliptique….W (deg)
    - Inclinaison / Ecliptique … i (deg)
    - Angle périhélie / nœud … w (deg)
    - Période de révolution … T (jours)
    - instant de passage au périhélie…t0

    On en déduit
    - Vitesse moyenne …(m/s) ( 2*pi*a / 86400 *T )
    - Vitesse moyenne … n (rad/s) ( = Vitessemoy / a )

    Détermination de la position de la planète sur l'orbite, à l’instant t

    Calculer : Anomalie moyenne : M = n(t-t0) … ( rad )
    Puis résoudre l’équation de Kepler :
    Anomalie excentrique : u – e*sinu = M
    Que l’on résout par une fonction qui marche sur Excel en VB
    ( la solution est « convergente » , au bout de 4 boucles, la solution est assez précise pour poursuivre les calculs)

    Function AffineAnomalie(Value, precision, e)
    M = Value
    u = M - 0.1
    For i = 1 To precision Step 1
    u = e * Sin(u) + M
    Next i
    AffineAnomalie = u
    End Function

    De la on calcule l’Anomalie vraie : cosv = (cosu - e )/( 1 - ecosu)

    Coordonnées d'Euler ( dans le repère héliocentrique )

    L’angle v est l’angle défini entre t et t0
    Rayon = a/(1+ecosv) … r (m)
    On a W, i et w : on dispose de tout les éléments pour déduire ensuite les coordonnées dans le repère terrestre

    Voilà, si tu veux savoir la suite des calculs, je t’envoie ça.

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