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trois corps elliptique



  1. #1
    Heimdall

    Talking trois corps elliptique


    ------

    salut,


    Je cherche à simuler le "problème restreint des trois corps" dans le cas du soleil (C1) de la terre (C2) et d'une particule test (C3).

    Sauf que contrairement au problème typique où l'on considère les deux principaux corps 1 et 2 en rotation circulaire uniforme autour de leur centre de masse, j'aimerai ajouter le réalisme du mouvement elliptique de ces deux corps.

    Dans le cas circulaire, on trouve un Hamiltonien dépendant explicitement du temps :
    http://aristote.biophy.jussieu.fr/ph...urs/node5.html


    donc l'énergie n'est pas conservée, (c'est le fait de supposer que le mouvement de la terre et du soleil n'est pas perturbé par la particule, et que tout se passe comme s'il était artificiellement maintenu en ajoutant de l'énergie au système.)

    le remède était de passer dans le référentiel tournant, on s'affranchi alors du mouvement de la terre et du soleil (dans lequel ils sont fixes), on fait ça par une transformation canonique avec la matrice de passage (rotation) dans le référentiel tournant : http://aristote.biophy.jussieu.fr/ph...urs/node6.html


    ça ok facile...


    Dans le cas d'un mouvement elliptique, j'obtient le hamiltonien adimensionné suivant :



    avec égal au rapport de la masse de la terre par la masse du soleil.

    Tout comme dans le hamiltonien du problème circulaire, celui-ci est explicitement dépendant du temps par l'intermédiaire de R1 et R2 qui sont respectivement la distance de la particule à la terre et au soleil.


    Le probleme est que je n'arrive pas a me débarrasser de la dépendance explicite en temps de R1 et R2. En effet, passer dans le référentiel tournant ne suffit pas étant donné que même dans celui-ci la terre et le soleil bougent encore !

    en dimensionné j'ai :



    avec u l'anomalie excentrique de l'ellipse, x,y la position de la particule, r_1 la distance particule-Terre.


    Avez vous une idée pour se débarrasser de cette dépendance en t ? dans quel référentiel dois-je passer ?


    Je commence meme à me demander s'il est possible de trouver une configuration dans laquelle le potentiel subit par la particule est indépendant du temps :-s


    merci pour votre aide

    PS : si vous avez déja vu ce problème de trois corps elliptique quelque part je suis intéressé

    -----

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