energie mecanique et trajectoire elliptique

[inviteb6ddb86f]

Bonjour ! J'ai à nouveau un souci dans ma revision de dst !

Pour une trajectoire elliptique d'un systeme isolé l'Em se conserve et vaut -Gm(1)m(2)/2a avec a le demi grand axe , ce que je ne comprends pas c'est pourquoi je ne retrouve pas le meme résultat en me placant à des points particuliers par exemple au periastre , car on sait qu'au periastre r-point =0 et on est ramené à une vitesse de mvt circulaire tangeante à la trajectoire, mais du coup en placant au periastre ou a l'apoastre je trouve deux Em differentes, à la place de a j'ai respectivement Rp et Ra, distances de l'astre au periastre et distance de l'astre à l'apoastre!!

pourquoi est-ce que j'obtiens ces energies mecaniques de mouvement circulaire, où est mon erreur de raisonnement?
merci ! !
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Votre erreur est que au périastre (et au apoastre) la vitesse ne correspond pas à celle d'un mouvement (en toutes lettres) circulaire. Si c'était le cas, l'objet continuerait sur une trajectoire circulaire.
Au revoir.

[inviteb6ddb86f]

mais en coordonnée polaire on ne voit pourtant aucune difference entre une vitesse où r_point=0 et une vitesse en circulaire c'est ça que je ne comprends pas.

que ce soit sur un cercle ou sur une ellipse (au periastre) la vitesse est selon e_theta et vaut en norme r*theta_point dans les deux cas! or dans les deux cas le point materiel est soumis à la meme force en 1/r^2 donc je ne vois pas ou se fait la difference au niveau de la projection pour la RFD !

[invitee3d04441]

J'ai pas non plus compris tout de suite ... mais avec un peu de temps j'ai compris ceci :

r_point = 0 à un instant ne signifie pas r_point = 0 sur un intervalle auquel cas on aurait effectivement un mouvement circulaire.

Là on a simplement l'expression qu'à ces deux lieux r est extrême, soit minimal soit maximal, mais le mouvement reste inscrit sur une ellipse de grand axe a : l'énergie mécanique reste bien constante.

Hope this help

[A voir en vidéo sur Futura]