Energie cinétique, trajectoire elliptique

[invite3569684e]

Bonjour, je suis en première année dans le supérieur.

Malheureusement, je bloque sur une question dans un exercice de mécanique du point.

Une particule de masse M réalise une trajectoire elliptique, d'excentricité e, de demi-axes a et b, de centre O.
Son équation est : /(OM) = /r = a cos w t /(e1) + b sin w t /(e2).
/(e1) et /(e2) sont les vecteurs unitaires du repère cartésien (O, x1, x2) orthonormé.

Calculez le rapport des énergies cinétiques de la particule en A(a,0) et B(0, b), en fonction de l'excentricité de la trajectoire.

Alors, la j'avoue être complètement perdu. J'ai déjà essayé de me renseigner sur les ellipses pour voir ce que signifiait "l'excentricité e".
A part avoir trouvé que :

avec h, la distance h entre le foyer F et la directrice (d)
et p, le paramètre de l'ellipse.
Ben cette expression ne m'aide pas énormément.

Je ne sais que les informations qui se situe sur ce dessin :



Avec la position de A et B.

Donc, si quelqu'un pouvait bien m'expliquer l'énoncé et m'aider à trouver la solution, c'est avec plaisir que je l'écouterais !
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[invite6dffde4c]

Vaut mieux effacer.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
L'équation d'une ellipse en polaires et prenant comme origine un des foyers de l'ellipse est:

Je vous vais remarquer que le r n'est pas le même que dans votre équation et le thêta n'est pas le wt vos équations.
Mais on peut relier l'excentricité a 'a' et 'b':




Au revoir.

[invite3569684e]

D'accord merci pour tes explications. Cependant, je n'arrive pas à saisir la signification réelle de "p".
Cela sous-entend donc, que dans mon rapport des énergies cinétiques, je vais avoir comme paramètres l'excentricité et ce "p" ?

Sinon, pour répondre à ma question, on sait que :


Or on a

Donc :


Alors :


Ensuite, je n'ai plus qu'à remplacer par les valeurs de a et de b que tu m'as donné, je fais le rapport et c'est bon ?

Merci pour ton aide.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
C'est encore plus simple.
On vous demande le rapport des énergies cinétiques pour deux points remarquables.
Ce sera le rapport des vitesses au carré. Mais la vitesse sera oméga.a et oméga.b respectivement.
Donc le rapport d'énergies cinétiques est (a/b)²
Ce qui se déduit immédiatement des formules que je vous ai données.

Et 'p' c'est quelque chose de proche du rayon moyen de l'orbite (pour des petites excentricités, comme c'est le cas pour les planètes, même pour Mars ou Mercure).
A+

[invite3569684e]

Merci pour tes explications.

Donc après simplification, je trouve :



Je m'attendais à quelque chose de plus compliqué. Merci pour ton aide !