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Rayon de Schwarzschild



  1. #1
    Zefram Cochrane

    Rayon de Schwarzschild


    ------

    Bonjour,
    En mécanique classique pour un observateur en chute libre depuis l'oo sa vitesse de chute libre est égale à la vitesse de libération.

    Lorsque cette vitesse atteint la vitesse de la lumière, il se trouve à une distance égale au rayon de Schwarzschild.

    Or le rayon de Schwarzschild est le rayon du trou noir prédit par la relativité générale.

    Pourquoi cette égalité?
    Cordialement,
    Zefram

    -----
    On the influence of gravitation on the propagation of light.

  2. Publicité
  3. #2
    QuarkTop

    Re : Rayon de Schwarzschild

    Bonjour,
    On peut le voir pour la métrique de trou noir en coordonnées de Gullstrand-Painlevé (https://en.wikipedia.org/wiki/Gullst...A9_coordinates) qui représente ce trou noir comme un espace plat "tombant" vers les r négatifs à la vitesse de libération (dépendant de r) en "entraînant" les corps dans son mouvement. Mais c'est peut-être plus une illustration qu'une réponse à la question.

  4. #3
    QuarkTop

    Re : Rayon de Schwarzschild

    En coordonnées de Schwarzschild, pour un moment cinétique nul correspondant à une chute radiale, on a une équation de conservation de l'énergie car l'espace-temps est statique, et elle se trouve être semblable au cas non relativiste :



    la constante étant nulle dans le cas d'une chute depuis l'infini à vitesse initiale nulle.
    Dernière modification par QuarkTop ; 02/03/2014 à 17h29.

  5. #4
    Zefram Cochrane

    Re : Rayon de Schwarzschild

    Bonsoir,
    Je reviendrais certainement sur les coordonnées de Painlevé.
    J'avias déjà pour un observateur chutant depuis une altitude initiale Ro ( coordonnée d'observateur à l'oo)


    http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4402479
    J'obtiens pour la constante (en considérant que tu parles en coordonnées réduites, et je l'espère)

    -> que la constante est égale à
    Je peux lire ta formule différemment aussi :

    ->


    Tu conviendras que cela ne réponde pas à ma question puisque il faudrait que je demande pourqu'elle raison en coordonnées de Schwarzschild c'est Vr² - (2GM/rc²) et non autre chose que 2GM/rc² ?
    mais tes réponses sont loins d'être dénuées d'intérêt, je serais heureux de faire quelques développements dans ce fil. Merci
    Cordialement,
    Zefram
    On the influence of gravitation on the propagation of light.

  6. #5
    ordage

    Re : Rayon de Schwarzschild

    Citation Envoyé par Zefram Cochrane Voir le message
    Bonjour,
    En mécanique classique pour un observateur en chute libre depuis l'oo sa vitesse de chute libre est égale à la vitesse de libération.

    Lorsque cette vitesse atteint la vitesse de la lumière, il se trouve à une distance égale au rayon de Schwarzschild.

    Or le rayon de Schwarzschild est le rayon du trou noir prédit par la relativité générale.

    Pourquoi cette égalité?
    Cordialement,
    Zefram
    Salut

    La réponse résulte d'une propriété particulière de la solution relativiste du champ généré par un corps unique à symétrie sphérique, (ce qu'on appelle le problème de Schwarzschild , à ne pas confondre avec la solution de Schwarzschild) qui apparaît clairement dans la forme de Painlevé (1921) qui a été la première forme de métrique associée à ce problème, non singulière sur l'horizon, qui n'a pas été comprise, même par Einstein, à l'époque (réhabilitée vers les années 2000).

    Le mouvement géodésique radial d'un corps de test (de masse négligeable) partant de l'infini, sans vitesse initiale, est décrit par les mêmes équations en mécanique classique et en relativité!

    Etant une équation du mouvement, cela est vrai dans toutes les formes de métrique, mais, de plus, c'est évident dans la forme de Painlevé qui révèle alors clairement la phénoménologie associée à un tel espace-temps: Un espace-temps en effondrement, ce que Lemaître postulera clairement en 1932 dans son article l'univers en expansion!

    Mais en 1921, un tel concept était trop révolutionnaire.

    Cela jette un pont entre les deux théories, qui sont malgré tout différentes car cette concordance n'est vraie que pour les géodésiques radiales.

    Cela a un certain nombre de conséquences épistémologiques profondes en particulier vis à vis des concepts de masses gravitationnelles active et passive puisqu'une différence épistémologique essentielle entre les théories est que en relativité un auto-couplage entre la masse active et la masse passive du corps existe (ce qui fait que la théorie est non linéaire) alors qu'en mécanique classique ce n'est pas le cas (un corps subit le champ des autres corps mais pas le sien);

    Le plus amusant de l'histoire, c'est que Painlevé (qui par ailleurs respectait Einstein) ne croyait pas à la relativité qu'il était loin d'avoir comprise, mais que, en tant que mathématicien avisé, il en avait bien compris le mode d'emploi ce qui lui a permis d'aller (à l'époque) bien plus loin que les relativistes patentés qui eux ont été totalement déroutés par ses propositions. Devant le tollé général, Painlevé s'est incliné, faut dire qu'il n'est pas certain que Painlevé ait bien compris la portée de ses contributions.

    Il est retourné à ses activités politiques: Faut rappeler qu'il avait été ministre de la guerre et président du conseil en 1917 , en pleine guerre de 1914-1918 et qu'il sera de nouveau président du conseil et ministre plus tard, une époque (révolue?) où les chefs de gouvernement pouvaient aussi être des scientifiques éminents!

    Un bel exemple de "comment" on peut perdre 80 ans en recherche scientifique...!

    Nobody's perfect!

    Cordialement

  7. A voir en vidéo sur Futura

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