Rayon de Schwarzschild

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

La formule du rayon de Schwarzschild est la suivante :


Il correspond au rayon du trou noir telle qu'il serait mesuré (théoriquement) par un observateur situé à une distance infinie du centre du TN, c'est une distance de référence en quelque sorte.

Si un observateur situé à une distance R' (de son point de vue ) du centre du TN veut calculer déterminer son rayon
Il doit "normalement" trouver


Or que ce soit G, M ou c , on a il me semble , théoriquement affaire à des valeurs invariantes d'un point de vue relativiste.
Mais je devrais pouvoir de mon coté affirmer que
ce qui veut dire qu'au moins une de ces valeurs varie.

Sinon d'un autre coté je peux dire vu le cas extrême de longueur que représente le rayon de Schwarzschild,

Que quelle que soit la distance R' à l'aquelle se trouve l'observateur.

Qu'elle solution est la bonne?

Cordialement,
Zefram
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[Amanuensis]

Mais je devrais pouvoir de mon coté affirmer que

On peut tout affirmer si on se passe de la logique et d'arguments.

[Zefram Cochrane]

Ben, justement, où est l'erreur de logique?

[invite60be3959]

Ben, justement, où est l'erreur de logique?

Tu aurais dû le trouver seul, mais elle se situe forcément au niveau de la définition erronée du R.S. que tu prends.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Zefram Cochrane]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Rayon_de_Schwarzschild
http://fr.wikipedia.org/wiki/Horizon_(trou_noir)


Je ne vois décidément pas où ai je commis une erreur dans la définition, mais je vais éessayer de paufiner. :


La formule du rayon de Schwarzschild est la suivante :

Citation reprise de Wiki:
Il définit le rayon minimum dans lequel une certaine masse doit être confinée afin de créer un trou noir, i.e. le rayon nécessaire pour que la force gravitationnelle engendrée par la masse amène une vitesse de libération égale à la vitesse de la lumière.

Si j'ai bien compris, cette définition, le rayon de Schwarzschild est le même pour tout observateur stationnaire qu'il soit à l'oo ou à une distance R' du centre du TN, d'où l'hypothèse :

(1)

Cependant Rs et R's sont deux longueurs et pour deux observateur stationnaires, l'un à l'oo et l'autre à une distance R ( point de vue de l'observateur à l'oo) et R' ( point de vue de l'autre observateur)

on a la relation d'apprès la métrique de Schwarzschild
(2)

Soit (3)

on a


Je peux mettre cette équation sous la forme:



si (4)

et à noter que :



Par conséquent si ce qui est cohérent avec l'équation des champs de la métrique de Schwarzschild parce que R's et Rs correspondent à des longueurs, cela contredit ce que j'ai écrit dans l'équation (1).
Je voudrais savoir si :

ou si


en pourquoi.

Cordialement,
Zefram

[Amanuensis]

La définition, c'est 2GM/c². C'est tout.

Vous confondez définition et mesure.

[Zefram Cochrane]

C'est probable.

Cependant, il me semble, que par une mesure directe du diamètre de la phère apparente du TN, on puisse déterminer le rayon de Schwarzschild après avoir effectué les correction du fait que l'on ne voit que la sphère de lumière, et par l'effet loupe due à la gravitation


http://forums.futura-sciences.com/as...nces-tn-3.html

http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4161141

http://forums.futura-sciences.com/as...nces-tn-4.html

ou encore en mesurant le diamètre de l'anneau d'Einstein.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Anneau_d%27Einstein


Maintenant, la question de savoir si je trouve, en tant qu'observateur stationnaire, après mesure et après avoir effectué les corrections appropriées le même Rs quel que soit la distance me séparant du TN est justifiée puisque si je part d'une distance A du centre du TN pour m'arrêter à une distance B du centre du TN, la distance AB n'est pas la même si je suis en A ou si je suis en B.

Cordialement,
Zefram

[invite60be3959]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Rayon_de_Schwarzschild
http://fr.wikipedia.org/wiki/Horizon_(trou_noir)


Je ne vois décidément pas où ai je commis une erreur dans la définition[...]
Si j'ai bien compris, cette définition, le rayon de Schwarzschild est le même pour tout observateur stationnaire qu'il soit à l'oo ou à une distance R' du centre du TN

Pourtant, tu ne disais pas ça dans ton 1er message ! Tu disais que c'était une distance mesurée à l'infinie uniquement. Ce qui est idiot au passage, puisque je ne vois pas comment l'on peut mesurée une distance depuis l'infini. Depuis l'infini, toute distance est nulle!

Cependant Rs et R's sont deux longueurs et pour deux observateur stationnaires, l'un à l'oo et l'autre à une distance R ( point de vue de l'observateur à l'oo) et R' ( point de vue de l'autre observateur)

on a la relation d'apprès la métrique de Schwarzschild
(2)

Tous ça c'est vraiment n'importe quoi ! Ce que tu crois comprendre, n'est pas du tout ce qu'il faut comprendre. Personne n'a jamais dit ces choses là. La suite message suivant...

[invite60be3959]

Premièrement, seul le temps est mesurable à l'infini, et non pas la coordonnée radiale. 1ère erreur : ce que tu as compris pour le temps, tu l'as tout de suite transposée à la coordonnée radiale, alors que personne ne te l'a jamais dit! Deuxièment l'utilisation de la formule (2) tel quel, est complètement interdite. Il faut faire les choses plus rigoureusement. Un élément de longueur est donnée par la métrique à t, thêta et phi constants, pour pouvoir l'interpréter comme une distance. On a donc :



Mais on ne peut utiliser cette formule avec des longueurs autres qu'infinitésimales. 2ème erreur. Il faut donc intégrer sur r si l'on veut faire correctement les choses :



Le lien entre la distance et la coordonnée radiale est donc non-triviale(pas simple). Mais peu importe. Il n'y a pas plusieurs rayons de Schwarschild bien évidemment. C'est vraiment farfelue comme idée et montre une très mauvaise compréhension de fond. Si j'étais toi, j'effacerais tout ce que j'ai appris et je recommencerais. L'apprentissage chaotique de la relativité à fait que maintenant tu mélanges tout(et encore je ne parle pas des erreurs mathématiques). Pour vraiment redémarrer sur un bon pied et comprendre rigoureusement la relativité(restreinte et générale) je te conseilles d'étudier à fond le livre très didactique de Rémi Hakim "Gravitation Relativiste". Et tout le livre. Il y a notamment des rappels de physique classique au début, qu'ils faut étudier également si l'on veut espérer comprendre correctement la relativité. Il faut aussi faire les exercices. Bref si l'on veut comprendre la science il faut étudier la science, sérieusement, et dans l'ordre.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

"Gravitation Relativiste". Et tout le livre. Il y a notamment des rappels de physique classique au début, qu'ils faut étudier également si l'on veut espérer comprendre correctement la relativité. Il faut aussi faire les exercices.

Je te remercie pour la référence.

Premièrement, seul le temps est mesurable à l'infini, et non pas la coordonnée radiale

Je suis interrogateur.

. 1ère erreur : ce que tu as compris pour le temps, tu l'as tout de suite transposée à la coordonnée radiale, alors que personne ne te l'a jamais dit!

Tout à fait.

Mais on ne peut utiliser cette formule avec des longueurs autres qu'infinitésimales. 2ème erreur. Il faut donc intégrer sur r si l'on veut faire correctement les choses :

Essayons de prendre un exemple visuel, la Terre et Vénus situées sur la même radiale par rapport au Soleil. Une échelle de longueur L comprenant N échelons séparés les uns des autre d'une longueur dl

D'après un observateur situé à l'oo,

chaque échelon est séparé d'un autre à une longueur dr qui dépend de la position de l'échelon sur l'échelle, c'est ce que dit la relation
Rs, le rayon de Schwarzschild du Soleil.

Pour moi l'intégrale
correspond à la longueur réelle de l'échelle, c'est à dire la distance réelle que j'aurais à parcourir pour pouvoir joindre Venus depuis la Terre en empruntant l'échelle.

Maintenant,
la longueur de l'échelle L' telle que mesurée depuis la Terre est inférieure à L, qui est elle-même inférieure à L" qui est la longueur de l'échelle mesurée depuis Vénus.

Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Je crois que tu mélanges encore les mesures...
Une échelle de 300.000km mesurera toujours 300.000km, que tu sois en haut ou en bas de l'échelle !!
Seulement, vu d'en bas (surface de la Terre par exemple) le temps passe lentement, ton échelle mesure 1seconde.lumière.
Pourtant le photon parcourant l'échelle relie bien deux évènements A (départ) et B (arrivée) sur lesquels les observateurs ne peuvent qu'être d'accord.
La réponse est simple, pour l'observateur en haut de l'échelle la durée entre les deux évènements n'est plus de 1s mais de 1s+epsilon (le temps passe plus vite en haut),
par conséquent pour lui l'échelle mesure 1s.lumière+E soit, ramené aux valeur terrestres, 300.000km+E'.
Si on compare ce qui est comparable, D/t=D'/t'=c basta ! Si tu commences à faire des D/t' ou D'/t tu fait varier c, tu ne fais plus de la relativité mais du Zef

[Zefram Cochrane]

Salut Mailou,

Je crois que tu mélanges encore les mesures...
Une échelle de 300.000km mesurera toujours 300.000km, que tu sois en haut ou en bas de l'échelle !!
Seulement, vu d'en bas (surface de la Terre par exemple) le temps passe lentement, ton échelle mesure 1seconde.lumière.
Pourtant le photon parcourant l'échelle relie bien deux évènements A (départ) et B (arrivée) sur lesquels les observateurs ne peuvent qu'être d'accord.
La réponse est simple, pour l'observateur en haut de l'échelle la durée entre les deux évènements n'est plus de 1s mais de 1s+epsilon (le temps passe plus vite en haut),
par conséquent pour lui l'échelle mesure 1s.lumière+E soit, ramené aux valeur terrestres, 300.000km+E'.

On va prendre ton exemple:
Soit une sphère de rayon R' pour l'observateur situé à la surface de la sphère et de rayon R" pour l'observateur situé sur une plate-forme une hauteur H telle que la coordonnées spatiale de la plateforme soit R + H ; R est la coordonnée spatiale de la surface de la sphère.



http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9calage_d'Einstein.

D'après la métrique de Schwarzschild,

l'intervalle de temps propre séparant deux événements au même point de l'espace est défini par :

où r est la coordonnée spatiale (radiale) du lieu où se produisent les événément ; dt est l'intervalle de la coordonnée temporelle. Rs le rayon de Schwarzschild

De même l'intervalle de longueur propre séparant deux points voisins sur la radiale est défini par :

où r est la coordonnée spatiale (radiale) du lieu où se produisent les événément ; dr est l'intervalle de la coordonnée spatiale.


Pour r = R fixe,

Pour l'observateur à la surface de la sphère


La hauteur de l'échelle est


Pour celui qui est sur la plateforme r= R + H fixe:


La hauteur de l'échelle est


Ma question est :
si
est ce que je peux le mêttre sous la forme :



ou sous celle ci ?

avec


pour en revenir à l'histoire du temps de trajet d'un rayon lumineux de la surface de la sphère jusqu'à la plateforme. D'après la métrique de Schwarzschild :

Il faut partir d'une trajectoire radiale de genre lumière :



est la vitesse de la lumière locale au point de coordonnée spatiale r

est la vitesse de la lumière coordonnée au point de coordonnée spatiale r.

L'intervalle de coordonnées temporelle pour que le photon aille de la surface de la sphère à la plateforme est défini par



Quid du point de vue des observateurs situés à la surface de la planète et sur la plateforme ?


Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Salut Zef,

Ma question est :
si
est ce que je peux le mettre sous la forme :

Ben non

ou sous celle ci ?

avec

Ben oui

L'intervalle de coordonnées temporelle pour que le photon aille de la surface de la sphère à la plateforme est défini par



Quid du point de vue des observateurs situés à la surface de la planète et sur la plateforme ?

Tu sais les intégrales et moi... c'est la formule du Shapiro radial ?

[Zefram Cochrane]

Bonjour Mailou,

Nous avons donc


Pour Shapiro, c'est ça.

http://forums.futura-sciences.com/as...lumiere-9.html

J'ai tout résumé dans le dernier message du lien ci dessus. En page 7 ( mise en lien aussi ) tu trouveras les calculs donnant la solution de l'intégrale fait par Jacquol'intégrateur.
Pas de preoblème donc avec l'intégrale


Cordialement,
Zefram