(meca flu) Coefficient de perte de charge d'un élargissment conique

[ClemRing]

Bonjour a toute la communauté!

Je travaille sur une installation hydraulique, et je cherche a connaitre la formule de calcule du coefficient de perte de charge d'un élargissement conique (d'un rétrécissement aussi) en fonction des dimensions de celui-ci. J'ai trouvé des formules, mais quand je les compares aucunes d'entre-elles ne me donnent les mêmes résultats.

J'ai trouvé la formule de "Lorenz": Lambda=4/3*tan(alpha/2)
la seconde: lambda=(1-S1/S2)²*sin(alpha)
la troisième: Lambda=3,2*((TAN(alpha)^1,25)* ((1-S1/S2)^2))
La quatrième Lambda=((1-S1/S2)^2)+(1/9)*(S1/S2)*SIN(7)

avec Lambda: coefficient de perte de charge
alpha:l'angle du cône
S1: la section de l'entrée du cône
S2: la section à la sortie du cône

Et je trouve un facteur 100 entre les valeurs min et max que me donnent ces formules.
Pour tout autre élément d'une canalisations je trouve des formules cohérentes en fonction du régime (laminaire, turbulent), mais pour les élargissements je suis perdu!

Pourriez-vous m'expliquer comment faire sans passer par des abaques svp?
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[piot21]

Bonjour

Si tu veux le cas d'une formule choisie par un industriel, tu as par exemple le lien ci-après (page 28-29 pour les écoulements en divergent et convergent)
http://www.saint-gobain-pam.pt/image...e/hydrauli.pdf

Après, "expliquer" ce genre de formule, je ne sais pas. La perte de charge est due à des turbulences naissant sur la couche limite (là où la veine d'eau décolle de la paroi) induite par la modification du rapport vitesse/pression. Pour moi, les formules d'hydraulique et les abaques sont des approximations empiriques sur la base d'études de cas réels (ce qu'ont fait Chézy, Bazin, Darcy, Manning, etc.), une solution analytique complète étant hors de portée.

Pourquoi un facteur 100 dans le résultat des formules que tu as trouvées... je ne sais pas, d'où viennent ces formules ?

[ClemRing]

Bonjour Piot21,
merci de ta réponse

La formule numéro 3 est effectivement tiré de ce document de cet industriel saint-gobin,
La seconde formule sur univ-lemans
La première "lorenz" sur pravarini.free (un site de particulier dédié a la méca flux qui me semble sérieux)
Et la dernière, je m'excuse mais je n'ai pas noté la source tellement elle me paraissait farfelue,

Oui je conçoit qu'une formule exacte est certainement impossible a établir et justement je recherche des formules empiriques, un peu comme la formule de Colebrook-white pour la valeur du nombre de Reynolds, qui me donnerait ce coefficient de perte de charge pour un élargissement conique, mais jusqu'ici je n'ai trouvé rien de cohérent.

Exemple:
Diamètre d'entrée 125mm
Diamètre sortie 150mm
Alpha=7°

Lorenz: lambda=0.49
2nd formule : lambda=0.06
3eme formule : lambda = 0.25
4eme formule : lambda = 0.08

Mea culpa, ça ne fait qu'un facteur 10 entre le min et le max, et d'autre part il est vrai que dans une installation ce lambda est quasi négligeable, mais c'est pour le princpe.
Les deux premières formules me semblent les plus "plausibles" mais impossible de trouver des informations sur cette formule de Lorenz. Pourtant j'ai vu d'autres industriels de renom utiliser cette formule de Lorenz, mais moi je n'y crois pas elle n'intègre pas de diamètre de conduite.

[Jaunin]

Bonjour,ClemRing,
Encore bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
Avez-vous l'occasion de voir cet ouvrage MEMENTO DES PERTES DE CHARGES I-E Idel'cik.
Cordialement.
Jaunin__

[A voir en vidéo sur Futura]

[piot21]

Bonjour
Je n'ai pas réussi non plus à trouver l'origine de la formule de Lorenz (peu de citations en googlant en français ou en anglais), ni même de quel Lorenz il s'agit. Idem dans des manuels d'hydraulique où il n'apparaît pas au sommaire (il existe une formule de Lorentz, avec un "t," donnant un coefficient de calcul pour les coudes). Le manuel de Jaunin a l'air bien mais je l'ai pas.

Dans un manuel ancien, j'ai vu un calcul de perte de charge dû à la conicité d'une conduite de type :

h=psi(V^2/2g)

avec ensuite

psi = lambda(S2/S1-1)

et le facteur lambda en question étant fonction uniquement de l'angle.

Mais le manuel ne donne pas la formule de ce lambda, juste un tableau des valeurs significatives. En appliquant la "formule de Lorenz", je retrouve les bons ordres de grandeur par rapport aux valeurs du tableau de ce coefficient lambda.

Donc je me demande si ce n'est pas là l'erreur du site "pravarini", donner la formule de perte de charge (Lorenz) alors que c'est la formule d'un coefficient au sein d'une équation plus complète de perte de charge (?).

[ClemRing]

Bonjour,

Je n'aime pas non plus la formule de lorenz comme elle est donnée sur pravarini, mais ça à l'air plus cohérent si ce ne serait qu'une partie de l'équation.

On m'a gentiment prêté le livre Idel'cik, ça m'a l'air assez complexe étant d'un niveau très moyen en math, mais je vais essayer d'en sortir quelque chose et le comparer avec la formule que tu as trouvé.

[ClemRing]

Voici ce que j'ai utilisé comme formule pour un cône:

Coefficient de perte de chaarge global (lambdaG) = coefficient de perte de charge de l'élargissement(LambdaE) + coefficient de perte de charge par frottement(lambdaF)

LambdaE= PhiE*(1-(S1/S2))²
avec
S1 la section à l'entée du cone et S2 la section à la sorite

et PhiE: coefficient d'élargissement pour an angle 0<alpha<40, avec Alpha l'angle au sommet du cône,
PhiE = 3.2 * tg(alpha/2) * Racine quatrième(tg(alpha/2))

LambdaF = (1-(S1/S2)²)* ToF / (8*sin(alpha/2))
avec
ToF = 1/(1.8*log(Re)-1.64)²
Pour des valeurs de Re>4000 et une conduite à parois lisse, Re étant le nombre de reynolds.

Il existe différents abacque pour ToF (coefficient de perte de charge du conduit) en fonction de Re et de la rugosité de la parois,

Pour plus d'infos, envoyez un mp!

et un petit fichier excel en piece jointe