Atome de Bohr - Mécanique quantique

[invite4c80defd]

Bonjour à tous,
je suis en train de réviser mes cc mais je n'arrive pas à refaire un exercice qui est tombé les années précédentes.
C'est l'exo 3 (atome de bohr). http://annalesscience.files.wordpres...ys_401_cc1.pdf
je sais que 1/lambda=R(1/n²-1/m²)
ou encore: E=Rhc(1/n²-1/m²)
mais je ne comprend pas cette histoire de R_infini...

Pourriez-vous m'éclairer ?

merci d'avance
-----

[invite4c80defd]

Je ne comprend pas certaines choses: pourquoi parle t-on parfois de R, et parfois de R infini ?
Le modele de Bohr se base sur une masse de noyau infinie ou finie ? je suis un peu perdu

Merci d'avance

[invitee3131840]

Bonsoir,

La constante de Rydberg apparaissant dans tes formules est la constante "historique". De nos jours il est d'usage de réserver cette appellation à que l'on peut exprimer de différentes manières et qui correspond (entre autre) à la valeur de la constante de Rydberg "historique" pour l'hydrogène uniquement lorsque l'on part du principe que la masse réduite du système proton-électron est égale à la masse de l'électron.

[invitee3131840]

Le modele de Bohr se base sur une masse de noyau infinie ou finie ?

On peut trouver les deux, tout dépend du niveau d'approximation des résultats que tu souhaites obtenir. Mais c'est vrai que généralement pour l'hydrogène, on évite de faire l'hypothèse d'un noyau super-massif en considérant la masse réduite du système lors de l'étude.

Mais en lisant bien toutes les questions de ton exo tu pourras vite comprendre dans quel cas on se place.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4c80defd]

merci pour ces précisions. Cela est un peu plus clair.
Toutefois, dans mon cours, dans l'équation de Balmer et Rydberg, Le R est noté Rh : c'est donc la constante historique.
Mais comment passer à une équation avec Rinfini ? cela m'étonnerait que remplaçer Rh par Rinfini soit correct...
il est d'ailleurs demandé de donner l'expresssion de Rinfini , comment peut-on faire ? (je n'est rien trouvé dans mon cours, tout est sous forme "Rh")

merci d'avance

[invitee3131840]

J'insiste là dessus:

... correspond ... à la valeur de la constante de Rydberg "historique" pour l'hydrogène uniquement lorsque l'on part du principe que la masse réduite du système proton-électron est égale à la masse de l'électron.

Donc pour

passer à une équation avec Rinfini

tu dois mettre cette "définition" en équation dans les conditions et les hypothèses de la question.

[invite4c80defd]

Notons m la masse de l'electron et M celle du noyau.
Alors, on aurait : Rh=(m+M)/(mM)*Rinfini , et (m+M)/(mM) qui tend vers m quand M tend + infini ?

Dois-je replacer le Rh de ma formule par (m+M)/(mM)*Rinfini (si cela est correct ) pour répondre à la question ?

merci

[invitee3131840]

Presque!

Fait attention, et doivent avoir la même dimension, refait ton raisonnement en corrigeant cette erreur de façon à ce que la relation corresponde à la "définition" que je t'ai donné!

Ensuite, demande toi si dans la première question on est dans le cas ou non (la deuxième question peut très fortement te mettre sur la piste...). Adapte en conséquence la relation entre et et normalement la résolution deviendra évidente!

[invitee3131840]

Et fais attention : tend vers pour très grand, par définition la masse réduite du système électron-noyau serait dans ta nomenclature qui tend bien vers

[invite4c80defd]

excusez-moi, j'ai inversé.
je voulais dire Rh=((mM)/(m+M))*Rinfini
les deux R sont en m^-1 je crois, donc on a des m^-1 à gauche et des m²/m*m^-1=adimensionnel il me semble à droite: il y a un souci de dimension.
je ne vois malheureusement pas comment corriger cette erreur...il faudrait peut etre multiplier par m le terme de gauche ? (aucune idée..)

Merci d'avance

[invitee3131840]

... correspond ... à la valeur de la constante de Rydberg "historique" pour l'hydrogène uniquement lorsque l'on part du principe que la masse réduite du système proton-électron est égale à la masse de l'électron.

Tu parts du principe que or c'est impossible puisque ce n'est pas homogène d'abord et ensuite dans l'hypothèse où , alors et ça ne correspond pas à la définition que je t'ai donné.

Mais effectivement comme tu en as eu l'intuition, en fait on a: qui vérifie toutes le conditions.

Il ne te reste plus qu'à comprendre si on est dans le cas ou non dans la première question, et encore une fois, une bonne lecture de l'énoncé et des différentes questions te donnera la réponse...

[invite4c80defd]

Merci pour l'expression corrigée de R en fonction de Rinfini.
dans la deuxieme question, on me demande qu'est-ce qui se passe quand on tient compte de la masse M du noyau .
Je suppose donc qu'avant, celle-ci n'était "pas" prise en compte, ou considérée comme infinie (ce n'est qu'une conjecture)....
je continue l'exo et vous contacterai si je bloque encore

[invite4c80defd]

J'ai encore une question:
Pour calculer Rinfini, je croyais que je le faisais avec Rh et connaissant les masses, je pourrais en déduire Rinfini, mais les données en fin de page ne me le permette pas.
Du coup,je pensais utiliser la loi de balmer et rydberg, mais là aussi , je ne connais ni n ni m. Du coup, je ne peux pas non plus utiliser l'expression de En en début d'exo ?

mais comment arriver à 'application numérique ? j'ai l'impression qu'il y a beaucoup trop d'inconnues...

[invitee3131840]

Je suppose donc qu'avant, celle-ci n'était "pas" prise en compte, ou considérée comme infinie

C'est ça! Donc finalement dans la première question on a simplement la correction de la valeur de sera apportée dans les questions suivantes en considérant la masse du proton.

[invitee3131840]

J'ai encore une question:
Pour calculer Rinfini, je croyais que je le faisais avec Rh et connaissant les masses, je pourrais en déduire Rinfini, mais les données en fin de page ne me le permette pas.
Du coup,je pensais utiliser la loi de balmer et rydberg, mais là aussi , je ne connais ni n ni m. Du coup, je ne peux pas non plus utiliser l'expression de En en début d'exo ?

mais comment arriver à 'application numérique ? j'ai l'impression qu'il y a beaucoup trop d'inconnues...

Alors a priori dans l'exercice ils te disent de calculer d'abord si ils ne précisent pas les valeurs de et de c'est que la résolution se fait pour tout strictement positifs. Un partie de l'expression (indépendante de ) s'identifiera à .

[invite4c80defd]

ah ok merci! je n'aurais jamais pensé à réfléchir de cette façon !
Je continue donc mes révisions.
A bientôt je suppose !

[invitee3131840]

Je t'en prie. De toute façon l'expression de est par exemple sur Wikipédia. Tu pourras facilement vérifier la première question.

Bon courage pour tes révision!

[invite4c80defd]

j'ai essayé de faire comme vous me l'avez suggéré pour trouver R infini, mais malheureusement, je n'arrive pas à établir une équation me permettant de reconnaître R infini...(désolé d’être aussi pénible).
Pour le 2), je crois que c'est bon.
Pour la 3:Voila ce que j'ai essayé de faire:
j'ai écris la loi de Balmer pour l'hydrogene (on l'a fait en 1) ) et pour le tritium. On parle de la "meme" transition: cela veut dire n et m égaux dans les deux cas je suppose.
Mais alors, j'ai du différencier les deux R sinon, j'avais la meme expression pour les deux lambda (j'ai nommé l'un des 2 est lambda_h, et l'autre est lambda_T). j'ai ensuite remplacé Rh par Rinfini*....qui fait intervenir les masses.
dites-moi si ma démarche est érronée.
je continue pour la 4

[invitee3131840]

j'ai essayé de faire comme vous me l'avez suggéré pour trouver R infini, mais malheureusement, je n'arrive pas à établir une équation me permettant de reconnaître R infini...(désolé d’être aussi pénible).

En fait ce qu'on te demande c'est de démontrer la loi de Balmer-Rydberg en utilisant uniquement l'expression des énergies des différents états données en début d'énoncé et en partant de la loi de Ritz! Donc si tu as utilisé la loi Blamer dans tes calculs ce n'est pas la bonne méthode et tu dois tourner en rond. Le seul moment où tu utilises cette loi sous la forme c'est à la fin pour pouvoir faire l'identification. Maintenant si tu n'avais pas pensé à faire comme ça essaye de le faire avant de lire la suite où j'explique un peu plus (en gros c'est la solution sans les calculs )

 Cliquez pour afficher

Pour un état quelconque on a d'après l'énoncé . Or on sait que la désexcitation d'un électron d'une couche à un couche se fait telle que: tu remplaces E_n et E_m par la valeur donnée par la fonction énergie E_u. Tu dois obtenir en convertissant la fréquence en longueur d'onde une expression du type avec laquelle tu peux faire l'identification puisque dans cette question

Pour la dernière question je jette un coup d’œil et je te dis. D'autant plus qu'en ayant résolue la question une la résolution de la trois te sera peut être plus évidente!

[invitee3131840]

j'ai écris la loi de Balmer pour l'hydrogene (on l'a fait en 1) ) et pour le tritium. On parle de la "meme" transition: cela veut dire n et m égaux dans les deux cas je suppose. Mais alors, j'ai du différencier les deux R sinon, j'avais la meme expression pour les deux lambda (j'ai nommé l'un des 2 est lambda_h, et l'autre est lambda_T).

Jusque là je suis d'accord.

j'ai ensuite remplacé Rh par Rinfini*....qui fait intervenir les masses.

Là je ne comprends plus, qu'appelles-tu Rinfini* ?

Mais la base c'est finalement de comprendre que puisque le tritium est un isotope de l'hydrogène ils ont le même nombre de protons on a donc pour un électron de chacun des atomes effectuant une même transition d'après la loi de Balmer-Rydberg:

pour l'hydrogène et pour le tritium (ces relations sont toujours valables quelque soit l'approximation).

Et puisque l'on considère dans cette question la masse du proton on est plus dans le cas de l'approximation du noyau de masse infinie on a donc plus qui n'était valable que pour la question une pour laquelle on fait l'approximation.

Ce qu'il faut utiliser c'est la relation que tu as trouvé à la question deux: directement pour l'hydrogène et que tu dois adapter pour le tritium dont le noyau est trois fois plus gros.

[invite4c80defd]

Merci pour ces précisions, celles-ci m'on permis d'arriver au bout de l'exercice (la dernière question est devenue plus claire grâce à votre message pour la question 3 ) excepté pour ma toute derniere question pour laquelle je ne vois pas trop

Je vous remercie pour votre aide et votre patience ...

[invitee3131840]

excepté pour ma toute derniere question pour laquelle je ne vois pas trop

Tu as deux "fonctions" pour l'hydrogène que tu connais explicitement (question 1 et 2) et pour le tritium et tu connais la relation qui les lient et qui est du type (question 3).

Pour calculer la longueur d'onde de la raie de l'hydrogène tu calcules pour le couple . Tu en déduis celle du tritium en utilisant le résultat précédent et la relation .

Ensuite pour savoir si un échantillon d'hydrogène a été contaminé avec du tritium il suffit de faire une étude spectroscopique en observant expérimentalement la raie . Si la longueur d'onde mesurée est "pure" et égale à on a donc un échantillon pure en hydrogène, si par contre on trouve une raie à c'est que l'on a une certaine quantité de tritium et donc un échantillon impure.

Je vous remercie pour votre aide et votre patience ...

Y'a pas d'quoi N'hésite pas si tu as encore des questions! Bonne soirée!

[invite4c80defd]

ok merci , tout est beaucoup plus clair à présent !
Merci encore et bonne journée !