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Atome de Bohr - Mécanique quantique



  1. #1
    Isis-mirka

    Atome de Bohr - Mécanique quantique


    ------

    Bonjour à tous,
    je suis en train de réviser mes cc mais je n'arrive pas à refaire un exercice qui est tombé les années précédentes.
    C'est l'exo 3 (atome de bohr). http://annalesscience.files.wordpres...ys_401_cc1.pdf
    je sais que 1/lambda=R(1/n2-1/m2)
    ou encore: E=Rhc(1/n2-1/m2)
    mais je ne comprend pas cette histoire de Rinfini...

    Pourriez-vous m'éclairer ?

    merci d'avance

    -----

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  3. #2
    Isis-mirka

    Re : Atome de Bohr - Mécanique quantique

    Je ne comprend pas certaines choses: pourquoi parle t-on parfois de R, et parfois de R infini ?
    Le modele de Bohr se base sur une masse de noyau infinie ou finie ? je suis un peu perdu

    Merci d'avance

  4. #3
    DuckDDR

    Re : Atome de Bohr - Mécanique quantique

    Bonsoir,

    La constante de Rydberg apparaissant dans tes formules est la constante "historique". De nos jours il est d'usage de réserver cette appellation à que l'on peut exprimer de différentes manières et qui correspond (entre autre) à la valeur de la constante de Rydberg "historique" pour l'hydrogène uniquement lorsque l'on part du principe que la masse réduite du système proton-électron est égale à la masse de l'électron.

  5. #4
    DuckDDR

    Re : Atome de Bohr - Mécanique quantique

    Citation Envoyé par Isis-mirka Voir le message
    Le modele de Bohr se base sur une masse de noyau infinie ou finie ?
    On peut trouver les deux, tout dépend du niveau d'approximation des résultats que tu souhaites obtenir. Mais c'est vrai que généralement pour l'hydrogène, on évite de faire l'hypothèse d'un noyau super-massif en considérant la masse réduite du système lors de l'étude.

    Mais en lisant bien toutes les questions de ton exo tu pourras vite comprendre dans quel cas on se place.
    Dernière modification par DuckDDR ; 30/03/2014 à 19h35.

  6. #5
    Isis-mirka

    Re : Atome de Bohr - Mécanique quantique

    merci pour ces précisions. Cela est un peu plus clair.
    Toutefois, dans mon cours, dans l'équation de Balmer et Rydberg, Le R est noté Rh : c'est donc la constante historique.
    Mais comment passer à une équation avec Rinfini ? cela m'étonnerait que remplaçer Rh par Rinfini soit correct...
    il est d'ailleurs demandé de donner l'expresssion de Rinfini , comment peut-on faire ? (je n'est rien trouvé dans mon cours, tout est sous forme "Rh")

    merci d'avance

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    DuckDDR

    Re : Atome de Bohr - Mécanique quantique

    J'insiste là dessus:

    Citation Envoyé par DuckDDR Voir le message
    ... correspond ... à la valeur de la constante de Rydberg "historique" pour l'hydrogène uniquement lorsque l'on part du principe que la masse réduite du système proton-électron est égale à la masse de l'électron.
    Donc pour
    Citation Envoyé par Isis-mirka Voir le message
    passer à une équation avec Rinfini
    tu dois mettre cette "définition" en équation dans les conditions et les hypothèses de la question.

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  10. #7
    Isis-mirka

    Re : Atome de Bohr - Mécanique quantique

    Notons m la masse de l'electron et M celle du noyau.
    Alors, on aurait : Rh=(m+M)/(mM)*Rinfini , et (m+M)/(mM) qui tend vers m quand M tend + infini ?

    Dois-je replacer le Rh de ma formule par (m+M)/(mM)*Rinfini (si cela est correct ) pour répondre à la question ?

    merci

  11. #8
    DuckDDR

    Re : Atome de Bohr - Mécanique quantique

    Presque!

    Fait attention, et doivent avoir la même dimension, refait ton raisonnement en corrigeant cette erreur de façon à ce que la relation corresponde à la "définition" que je t'ai donné!

    Ensuite, demande toi si dans la première question on est dans le cas ou non (la deuxième question peut très fortement te mettre sur la piste...). Adapte en conséquence la relation entre et et normalement la résolution deviendra évidente!

  12. #9
    DuckDDR

    Re : Atome de Bohr - Mécanique quantique

    Et fais attention : tend vers pour très grand, par définition la masse réduite du système électron-noyau serait dans ta nomenclature qui tend bien vers

  13. #10
    Isis-mirka

    Re : Atome de Bohr - Mécanique quantique

    excusez-moi, j'ai inversé.
    je voulais dire Rh=((mM)/(m+M))*Rinfini
    les deux R sont en m-1 je crois, donc on a des m-1 à gauche et des m2/m*m-1=adimensionnel il me semble à droite: il y a un souci de dimension.
    je ne vois malheureusement pas comment corriger cette erreur...il faudrait peut etre multiplier par m le terme de gauche ? (aucune idée..)

    Merci d'avance

  14. #11
    DuckDDR

    Re : Atome de Bohr - Mécanique quantique

    Citation Envoyé par DuckDDR Voir le message
    ... correspond ... à la valeur de la constante de Rydberg "historique" pour l'hydrogène uniquement lorsque l'on part du principe que la masse réduite du système proton-électron est égale à la masse de l'électron.
    Tu parts du principe que or c'est impossible puisque ce n'est pas homogène d'abord et ensuite dans l'hypothèse où , alors et ça ne correspond pas à la définition que je t'ai donné.

    Mais effectivement comme tu en as eu l'intuition, en fait on a: qui vérifie toutes le conditions.

    Il ne te reste plus qu'à comprendre si on est dans le cas ou non dans la première question, et encore une fois, une bonne lecture de l'énoncé et des différentes questions te donnera la réponse...
    Dernière modification par DuckDDR ; 31/03/2014 à 10h56.

  15. #12
    Isis-mirka

    Re : Atome de Bohr - Mécanique quantique

    Merci pour l'expression corrigée de R en fonction de Rinfini.
    dans la deuxieme question, on me demande qu'est-ce qui se passe quand on tient compte de la masse M du noyau .
    Je suppose donc qu'avant, celle-ci n'était "pas" prise en compte, ou considérée comme infinie (ce n'est qu'une conjecture)....
    je continue l'exo et vous contacterai si je bloque encore

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  17. #13
    Isis-mirka

    Re : Atome de Bohr - Mécanique quantique

    J'ai encore une question:
    Pour calculer Rinfini, je croyais que je le faisais avec Rh et connaissant les masses, je pourrais en déduire Rinfini, mais les données en fin de page ne me le permette pas.
    Du coup,je pensais utiliser la loi de balmer et rydberg, mais là aussi , je ne connais ni n ni m. Du coup, je ne peux pas non plus utiliser l'expression de En en début d'exo ?

    mais comment arriver à 'application numérique ? j'ai l'impression qu'il y a beaucoup trop d'inconnues...

  18. #14
    DuckDDR

    Re : Atome de Bohr - Mécanique quantique

    Citation Envoyé par Isis-mirka Voir le message
    Je suppose donc qu'avant, celle-ci n'était "pas" prise en compte, ou considérée comme infinie
    C'est ça! Donc finalement dans la première question on a simplement la correction de la valeur de sera apportée dans les questions suivantes en considérant la masse du proton.

  19. #15
    DuckDDR

    Re : Atome de Bohr - Mécanique quantique

    Citation Envoyé par Isis-mirka Voir le message
    J'ai encore une question:
    Pour calculer Rinfini, je croyais que je le faisais avec Rh et connaissant les masses, je pourrais en déduire Rinfini, mais les données en fin de page ne me le permette pas.
    Du coup,je pensais utiliser la loi de balmer et rydberg, mais là aussi , je ne connais ni n ni m. Du coup, je ne peux pas non plus utiliser l'expression de En en début d'exo ?

    mais comment arriver à 'application numérique ? j'ai l'impression qu'il y a beaucoup trop d'inconnues...
    Alors a priori dans l'exercice ils te disent de calculer d'abord si ils ne précisent pas les valeurs de et de c'est que la résolution se fait pour tout strictement positifs. Un partie de l'expression (indépendante de ) s'identifiera à .

  20. #16
    Isis-mirka

    Re : Atome de Bohr - Mécanique quantique

    ah ok merci! je n'aurais jamais pensé à réfléchir de cette façon !
    Je continue donc mes révisions.
    A bientôt je suppose !

  21. #17
    DuckDDR

    Re : Atome de Bohr - Mécanique quantique

    Je t'en prie. De toute façon l'expression de est par exemple sur Wikipédia. Tu pourras facilement vérifier la première question.

    Bon courage pour tes révision!

  22. #18
    Isis-mirka

    Re : Atome de Bohr - Mécanique quantique

    j'ai essayé de faire comme vous me l'avez suggéré pour trouver R infini, mais malheureusement, je n'arrive pas à établir une équation me permettant de reconnaître R infini...(désolé d’être aussi pénible).
    Pour le 2), je crois que c'est bon.
    Pour la 3:Voila ce que j'ai essayé de faire:
    j'ai écris la loi de Balmer pour l'hydrogene (on l'a fait en 1) ) et pour le tritium. On parle de la "meme" transition: cela veut dire n et m égaux dans les deux cas je suppose.
    Mais alors, j'ai du différencier les deux R sinon, j'avais la meme expression pour les deux lambda (j'ai nommé l'un des 2 est lambdah, et l'autre est lambdaT). j'ai ensuite remplacé Rh par Rinfini*....qui fait intervenir les masses.
    dites-moi si ma démarche est érronée.
    je continue pour la 4

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  24. #19
    DuckDDR

    Re : Atome de Bohr - Mécanique quantique

    Citation Envoyé par Isis-mirka Voir le message
    j'ai essayé de faire comme vous me l'avez suggéré pour trouver R infini, mais malheureusement, je n'arrive pas à établir une équation me permettant de reconnaître R infini...(désolé d’être aussi pénible).
    En fait ce qu'on te demande c'est de démontrer la loi de Balmer-Rydberg en utilisant uniquement l'expression des énergies des différents états données en début d'énoncé et en partant de la loi de Ritz! Donc si tu as utilisé la loi Blamer dans tes calculs ce n'est pas la bonne méthode et tu dois tourner en rond. Le seul moment où tu utilises cette loi sous la forme c'est à la fin pour pouvoir faire l'identification. Maintenant si tu n'avais pas pensé à faire comme ça essaye de le faire avant de lire la suite où j'explique un peu plus (en gros c'est la solution sans les calculs )

     Cliquez pour afficher


    Pour la dernière question je jette un coup d’œil et je te dis. D'autant plus qu'en ayant résolue la question une la résolution de la trois te sera peut être plus évidente!
    Dernière modification par DuckDDR ; 31/03/2014 à 18h07.

  25. #20
    DuckDDR

    Re : Atome de Bohr - Mécanique quantique

    Citation Envoyé par Isis-mirka Voir le message
    j'ai écris la loi de Balmer pour l'hydrogene (on l'a fait en 1) ) et pour le tritium. On parle de la "meme" transition: cela veut dire n et m égaux dans les deux cas je suppose. Mais alors, j'ai du différencier les deux R sinon, j'avais la meme expression pour les deux lambda (j'ai nommé l'un des 2 est lambdah, et l'autre est lambdaT).
    Jusque là je suis d'accord.


    Citation Envoyé par Isis-mirka Voir le message
    j'ai ensuite remplacé Rh par Rinfini*....qui fait intervenir les masses.
    Là je ne comprends plus, qu'appelles-tu Rinfini* ?

    Mais la base c'est finalement de comprendre que puisque le tritium est un isotope de l'hydrogène ils ont le même nombre de protons on a donc pour un électron de chacun des atomes effectuant une même transition d'après la loi de Balmer-Rydberg:

    pour l'hydrogène et pour le tritium (ces relations sont toujours valables quelque soit l'approximation).

    Et puisque l'on considère dans cette question la masse du proton on est plus dans le cas de l'approximation du noyau de masse infinie on a donc plus qui n'était valable que pour la question une pour laquelle on fait l'approximation.

    Ce qu'il faut utiliser c'est la relation que tu as trouvé à la question deux: directement pour l'hydrogène et que tu dois adapter pour le tritium dont le noyau est trois fois plus gros.
    Dernière modification par DuckDDR ; 31/03/2014 à 18h30.

  26. #21
    Isis-mirka

    Re : Atome de Bohr - Mécanique quantique

    Merci pour ces précisions, celles-ci m'on permis d'arriver au bout de l'exercice (la dernière question est devenue plus claire grâce à votre message pour la question 3 ) excepté pour ma toute derniere question pour laquelle je ne vois pas trop

    Je vous remercie pour votre aide et votre patience ...

  27. #22
    DuckDDR

    Re : Atome de Bohr - Mécanique quantique

    Citation Envoyé par Isis-mirka Voir le message
    excepté pour ma toute derniere question pour laquelle je ne vois pas trop
    Tu as deux "fonctions" pour l'hydrogène que tu connais explicitement (question 1 et 2) et pour le tritium et tu connais la relation qui les lient et qui est du type (question 3).

    Pour calculer la longueur d'onde de la raie de l'hydrogène tu calcules pour le couple . Tu en déduis celle du tritium en utilisant le résultat précédent et la relation .

    Ensuite pour savoir si un échantillon d'hydrogène a été contaminé avec du tritium il suffit de faire une étude spectroscopique en observant expérimentalement la raie . Si la longueur d'onde mesurée est "pure" et égale à on a donc un échantillon pure en hydrogène, si par contre on trouve une raie à c'est que l'on a une certaine quantité de tritium et donc un échantillon impure.


    Citation Envoyé par Isis-mirka Voir le message
    Je vous remercie pour votre aide et votre patience ...
    Y'a pas d'quoi N'hésite pas si tu as encore des questions! Bonne soirée!

  28. #23
    Isis-mirka

    Re : Atome de Bohr - Mécanique quantique

    ok merci , tout est beaucoup plus clair à présent !
    Merci encore et bonne journée !

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