Prob : Traînée aérodynamique
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Prob : Traînée aérodynamique



  1. #1
    invitefacf04ea

    Prob : Traînée aérodynamique


    ------

    J'ai présentement un problème assez simple mais qui ne semble pas fonctionner à propos de la trainée aérodynamique.

    La question demandé est de trouver la hauteur maximal du projectile avec les valeurs suivantes :

    vitesse initiale = 31 m/s

    accélération = -g -kv^2 où g = 9.81 m/s^2 , k = 6.45x10^-3 et ma question et à propos de la variable/constante v^2

    Est-ce que v est la vitesse initiale de mon projectile ou est-ce que c'est la vitesse à chaque instant de mon projectile donc je doit intégrer ?

    J'ai tenté les deux et je n'y arrive toujours pas...

    La réponse est une hauteur maximal de 37.96m

    À l'aide....

    -----

  2. #2
    calculair

    Re : Prob : Traînée aérodynamique

    Bonjour,

    Il semble que le problème ne soit pas présenté avec toutes les données


    l'équation qui regit se type de problème est assez simple mais délicate à intégrer

    Pour un tir à la verticale :

    La résistance de l'air est R = K S V**2 ( K coef aérodynamique = 0,01 et S section du projectile )

    La forse de la pesanteur est est M g

    donc la PFD raconte MdV/dt = - Mg - KS V**2 avec comme vitesse initiale V° = 31 m/s

    ou M d2 X/dt2 = - Mg - K S ( dX/dt )**2 avec V° = 31 m/s


    Je sais cette équation différentielle a une solution, mais elle n'est pas évidente à trouver..... Il faudrait que je la recherche



    Si le tir est oblique il fait décomposer le problème sur 2 axes
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  3. #3
    f6bes

    Re : Prob : Traînée aérodynamique

    Citation Envoyé par charleybks Voir le message
    J'ai présentement un problème assez simple mais qui ne semble pas fonctionner à propos de la trainée aérodynamique.

    La question demandé est de trouver la hauteur maximal du projectile avec les valeurs suivantes :

    vitesse initiale = 31 m/s

    accélération = -g -kv^2 où g = 9.81 m/s^2 , k = 6.45x10^-3 et ma question et à propos de la variable/constante v^2

    Est-ce que v est la vitesse initiale de mon projectile ou est-ce que c'est la vitesse à chaque instant de mon projectile donc je doit intégrer ?

    J'ai tenté les deux et je n'y arrive toujours pas...

    La réponse est une hauteur maximal de 37.96m

    À l'aide....
    Bonjour à toi,
    De plus je crois qu'il manque aussi cela:
    2. La courtoisie est de rigueur sur ce forum : pour une demande de renseignements bonjour et merci devraient être des automatismes.
    Bonne journée

  4. #4
    invitefacf04ea

    Re : Prob : Traînée aérodynamique

    Bonjour et merci de m'avoir repondu,

    Comme mon problème est un problème d'initiation à l'aérodynamisme, la constante K et S du problème ne font qu'une. Pour ce qui est du reste, la masse est négligeable (petite bille) alors l'intégrale ce simplifie un petit peu... J'ai réussis a aller me chercher un petit peu d'aide et j'ai finalement réussis ! Je vais écrire la solution plus bas au cas où quelqu'un aurait la même question !

    Merci encore une fois !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitefacf04ea

    Re : Prob : Traînée aérodynamique

    Oui désolé d'avoir oublier quelques principes de courtoisie, je suis un peu stresser c'est temps y, n'y voyez pas un manque de respect de ma part !

  7. #6
    invitefacf04ea

    Re : Prob : Traînée aérodynamique

    Pour résoudre l'équation, on fait un rapport de dériver :

    On sait que accélération est la dériver de la vitesse donc = dv/dt

    On sait que la vitesse est la dériver de la position donc = dx/dt

    Alors : a/v = (dv/dt)/(dx/dt) = dv/dx

    L'équation résultante est indépendante du temps : Intégrale évalué de 0 à x(max) [dx] = Intégrale évalué de v(0) à 0 vdv/a

    Ce que nous donne finalement x = Int(vdv/-g-kv^2)
    x = 1/2k ln[g+kv^2/g]

    Nous trouvons la position finale et le reste est alors un jeu d'enfant en remplaçant les valeurs connues dans les équations initiales !

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