Prob : Traînée aérodynamique

[charleybks]

J'ai présentement un problème assez simple mais qui ne semble pas fonctionner à propos de la trainée aérodynamique.

La question demandé est de trouver la hauteur maximal du projectile avec les valeurs suivantes :

vitesse initiale = 31 m/s

accélération = -g -kv^2 où g = 9.81 m/s^2 , k = 6.45x10^-3 et ma question et à propos de la variable/constante v^2

Est-ce que v est la vitesse initiale de mon projectile ou est-ce que c'est la vitesse à chaque instant de mon projectile donc je doit intégrer ?

J'ai tenté les deux et je n'y arrive toujours pas...

La réponse est une hauteur maximal de 37.96m

À l'aide....
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[calculair]

Bonjour,

Il semble que le problème ne soit pas présenté avec toutes les données


l'équation qui regit se type de problème est assez simple mais délicate à intégrer

Pour un tir à la verticale :

La résistance de l'air est R = K S V**2 ( K coef aérodynamique = 0,01 et S section du projectile )

La forse de la pesanteur est est M g

donc la PFD raconte MdV/dt = - Mg - KS V**2 avec comme vitesse initiale V° = 31 m/s

ou M d2 X/dt2 = - Mg - K S ( dX/dt )**2 avec V° = 31 m/s


Je sais cette équation différentielle a une solution, mais elle n'est pas évidente à trouver..... Il faudrait que je la recherche



Si le tir est oblique il fait décomposer le problème sur 2 axes

[f6bes]

J'ai présentement un problème assez simple mais qui ne semble pas fonctionner à propos de la trainée aérodynamique.

La question demandé est de trouver la hauteur maximal du projectile avec les valeurs suivantes :

vitesse initiale = 31 m/s

accélération = -g -kv^2 où g = 9.81 m/s^2 , k = 6.45x10^-3 et ma question et à propos de la variable/constante v^2

Est-ce que v est la vitesse initiale de mon projectile ou est-ce que c'est la vitesse à chaque instant de mon projectile donc je doit intégrer ?

J'ai tenté les deux et je n'y arrive toujours pas...

La réponse est une hauteur maximal de 37.96m

À l'aide....

Bonjour à toi,
De plus je crois qu'il manque aussi cela:
2. La courtoisie est de rigueur sur ce forum : pour une demande de renseignements bonjour et merci devraient être des automatismes.
Bonne journée

[charleybks]

Bonjour et merci de m'avoir repondu,

Comme mon problème est un problème d'initiation à l'aérodynamisme, la constante K et S du problème ne font qu'une. Pour ce qui est du reste, la masse est négligeable (petite bille) alors l'intégrale ce simplifie un petit peu... J'ai réussis a aller me chercher un petit peu d'aide et j'ai finalement réussis ! Je vais écrire la solution plus bas au cas où quelqu'un aurait la même question !

Merci encore une fois !

[A voir en vidéo sur Futura]

[charleybks]

Oui désolé d'avoir oublier quelques principes de courtoisie, je suis un peu stresser c'est temps y, n'y voyez pas un manque de respect de ma part !

[charleybks]

Pour résoudre l'équation, on fait un rapport de dériver :

On sait que accélération est la dériver de la vitesse donc = dv/dt

On sait que la vitesse est la dériver de la position donc = dx/dt

Alors : a/v = (dv/dt)/(dx/dt) = dv/dx

L'équation résultante est indépendante du temps : Intégrale évalué de 0 à x(max) [dx] = Intégrale évalué de v(0) à 0 vdv/a

Ce que nous donne finalement x = Int(vdv/-g-kv^2)
x = 1/2k ln[g+kv^2/g]

Nous trouvons la position finale et le reste est alors un jeu d'enfant en remplaçant les valeurs connues dans les équations initiales !