Analyse de Surface par la FFT

[invite6e49deb3]

Bonjour à tous, alors voilà mon problème : Je souhaiterai savoir si il était possible d'analyser une surface (en l’occurrence une feuille d'aluminium de 6.3µm d'épaisseur) à l'aide de la transformée de Fourier ? En effet je souhaiterai étudier les stries présentent sur celle-ci (griffures de très petites tailles visibles à la surface, ci-joint photo), étudier le motif, c'est à dire si il y a une répétition de ce dernier sur une surface donnée ... J'ai déjà un logiciel d'analyse d'image qui peut me donner un "plot profil" de ces stries, j'ai essayé d'exporter ces valeurs sur excel, car je sais qu'il existe un module d'analyse de la FFT, mais en vain, je ne vois pas comment observer une période.
Si l'un d'entre vous pourrait m'aider, ou bien me dire si je n'ai pas été assez clair, je vous en remercierai infiniment ...

PS : Je me prénomme Matthieu 21ans, et j'ai vraiment besoin d'un coup de main ;) merci d'avance

Cordialement
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Oui. Il est possible d'analyser des surfaces et de volumes avec la transformée de Fourier.
Regardez, par exemple cette page:
http://paulbourke.net/miscellaneous/dft/

Vous trouverez même la source du programme et 1D et en 2D.
Au revoir.

[invite6e49deb3]

Re, merci de la rapidité de votre réponse.
Cependant je suis totalement novice dans ce domaine, j'aimerai donc savoir si la méthode que j'ai proposé est la bonne pour analyser une répétition de motif sur une surface? Si oui, comment y parvenir ? Je possède des valeurs mais je ne sais pas "physiquement" à quoi celles-ci correspondent ?

PS : Je ne sais pas non plus à quoi correspond 1D et 2D (je m'excuse par avance de mon ignorance dans le domaine des signaux, mais je suis actuellement étudiant BAC+2 en Génie Chimique ...)

Merci

[LPFR]

Re.
On n'utilise pas Fourier pour le plaisir de faire des calculs.
On l'utilise pour trouver des périodicités.
Si vous ne savez pas à quoi correspondent les rayures sur la surface (pourquoi elles sont là), Fourier ne vous donnera rien. Même si les rayures sont périodiques.

En fait on ne fait des calculs qu'une fois que l'on a compris ce que l'on va calculer et les résultats que l'on va obtenir. Les programmes ne font que faire le même calcul que nous ferions à la main des millions de fois plus vite et sans faire d'erreurs.

Alors commencez plutôt par vous demander d’où viennent ces stries, ce qui peut les avoir produites, est-ce qu'elles doivent avoir une seule période, etc. Et seulement après on verra quels sont les calculs qui peuvent apporter quelque chose.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6e49deb3]

Bonjour LPFR, c'est vrai que j'ai oublié de préciser beaucoup de chose, alors je reprends :

Je suis actuellement stagiaire au sein d'un centre de recherche au Luxembourg, qui travaille sur la feuille mince d'aluminium, mon sujet étant : la topographie de la surface de cet aluminium. Je m’intéresse donc au stries présentes sur celui-ci, produites par les cylindres de laminage. Ces derniers possèdants une rugosité importante, c'est ce critère qui provoque la formation de griffure, il existe plusieurs méthode pour atténuer cette rugosité, les deux principales étants : le polissage et la rectification, je suis déjà parvenu à différencier ces deux méthodes (grâce à l'analyse de nombre de stries/cm² ainsi que leur taille). Cependant, je dois également mettre en oeuvre une méthode pour caractériser l'aspect périodique des stries, et c'est la que je coince, ma tutrice m'ayant poussé vers la voie de la transformée de Fourier (et n'y comprenant pas grand chose), je m'en remet à vous ...
Merci beaucoup de l’intérêt que vous me portez, au revoir.

[LPFR]

Bonjour.
Oui. Je me doutais que c'était de feuilles d'aluminium 3 fois plus fines que l'aluminium ménager. Et que les rayures venaient des cylindres du laminoir.

Ce qu'il faut se demander est ce que l'on peut tirer d'une analyse par Fourier. Celui-ci ne détecte que la périodicité: "l'ordre s'ajoute dans l'ordre et le désordre s'ajoute dans le désordre". C'est à dire que si vous avez beaucoup d'irrégularités non périodiques et un peu d'irrégularités périodiques, Fourier vous montrera presque exclusivement els irrégularités périodiques.

Et qu'est ce que l'on pourrait conclure ? Les rayures périodiques le long du laminage peuvent provenir de la rectification des cylindres. Mais les rayures dans le sens perpendiculaire non. Encore il faudrait vérifier si la périodicité est compatible avec les détails de la rectification.
Les rayures dues au polissage sont, en principe, dans toutes les directions et n'ont pas de périodicité.

Vous pouvez faire votre analyse de Fourier (ça ne coute pas cher). Mais je ne suis pas sur que les conclusions soient très intéressantes.
Peut-être qu'une simple photo au microscope (électronique, au besoin) peut être plus parlante que le résultat d'un calcul (notre cerveau est très bon pour trouver des détails cachés dans du bruit).

Quel est le but de votre étude ? Trouver les causes des rayures pour pouvoir les éviter ?

Il y a une autre analyse proche de Fourier et qui, dans votre cas) peut être plus intéressante que Fourier et la fonction d'autocorrélation. Car elle donne l'ordre à courte distance (alors que Fourier donne l'ordre à longue distance).
Au revoir.

[invite6e49deb3]

Merci pour votre feed back, je reste quand même ébahit devant l'exhaustivité de vos connaissances (j'ai déjà parcouru un peu le forum, et j'ai notamment vu la plupart de vos réponses). Cependant je me dois de vous corriger sur un seul point : les rayures, qu'elles soient du au polissage ou à la rectification, sont toujours et exclusivement dans le sens du laminage.

Le but de mon étude est principalement de caractériser ces stries, j'ai à ma disposition un microscope confocal, mais ma tutrice pense qu'on serait trop "proche" de l'échantillon, et donc que l'on pourrait omettre certaines informations (comme la périodicité des stries par exemple), en lien avec celui-ci un logiciel d'analyse de rugosité (µSurf, qui peut me donner les caractéristiques Ra, Rz, etc ...)

Pour l'instant la plupart de mon étude est basée sur un scan de la feuille, pour pouvoir analyser "en gros" un format A4, à l'aide d'un logiciel d'analyse d'image "ScionImage", qui m'a permis de différencier le polissage de la rectification, et j'ai remarqué également que ce logiciel possédait un utilitaire d'analyse "type FFT", avec notamment la fameuse auto corrélation (cependant son utilisation reste pour moi un mystère)

Voilà donc tous les outils que j'ai à ma disposition pour étudier la surface de l'aluminium, j'espère qu'à l'aide de vos connaissances vous pourrez m'aider à trouver une piste (pourquoi pas approfondir sur Fourier) ... Je vous remercie encore LPFR pour votre aide et vous souhaite une bonne journée

Cordialement

[invite9cecbb6f]

Pour faire ce genre de choses (analyse de fourier, autocorrelations ...) MATLAB qui malheureusement est payant fonctionne bien et est très documenté.
Sinon il y a des alternatives gratuites, octave, python avec les bon packages voir imageJ (pour la FFT 2D).

C'est très facile à faire mais ça pourrait devenir assez compliquer à interpréter, surtout si vous n'êtes pas familier avec les mathématiques derrière.

[invite6e49deb3]

Effectivement, l'amour entre les mathématiques et moi-même s'est arrêté en première S, en ce qui concerne MATLAB, c'est quel type de logiciel ? Doit-on lui fournir des valeurs ? ou simplement une image qu'il peut analyser de "a" à "z" ?
Le logiciel (gratuit) dont je dispose, me donne des valeurs mais en nombre complexe (je ne vois pas bien pourquoi ...)
Merci, cordialement

[LPFR]

Effectivement, l'amour entre les mathématiques et moi-même s'est arrêté en première S, en ce qui concerne MATLAB, c'est quel type de logiciel ? Doit-on lui fournir des valeurs ? ou simplement une image qu'il peut analyser de "a" à "z" ?
Le logiciel (gratuit) dont je dispose, me donne des valeurs mais en nombre complexe (je ne vois pas bien pourquoi ...)
Merci, cordialement

Re.
Si les rayures restantes du polissage sont dans une seule direction, je dirais que c'est un "drôle de polissage" et que c'est peut-être ça qu'il faudrait revoir. Un polissage fait dans une seule direction n'a aucune chance d'enlever des irrégularités dans cette direction.

La transformée de Fourier donne des valeurs complexes pour la même raison que vous avez trouvé que les impédances en électricité étaient complexes. C'est une façon d'exprimer l'amplitude des composantes et leur phase par rapport à la référence. Pour être bref, la partie réelle est l'amplitude de la partie cos(wt) et la partie imaginaire est l'amplitude de la partie sin(wt). Dans votre cas, la phase ne me semble pas être intéressante. Il faut donc prendre le module du nombre complexe ou le module au carré. Il donne l'amplitude (ou son carré) des ondulations à la pulsation 'w'. Attention ici, la pulsation n'est plus une "fréquence temporelle" mais une "fréquence spatiale". À la place de 'wt', vous aurez (2pi/lambda).x. Où lambda est la longueur d'onde des ondulations.

MATLAB est "le" logiciel de calcul qui fait tout et qui n'est pas donné. Je ne l'ai pas et ne me suis jamais servi. Mais ni ce logiciel ni aucun autre ne réfléchira à votre place.
A+

[invite6e49deb3]

MATLAB est "le" logiciel de calcul qui fait tout et qui n'est pas donné. Je ne l'ai pas et ne me suis jamais servi. Mais ni ce logiciel ni aucun autre ne réfléchira à votre place.
A+

Je sais ce que vous vous dîtes : que je dois être un feignant qui vient chercher des réponses toutes faite ici, mais pas du tout, je suis juste à la recherche de pistes pour mon analyse de répétition de motif car je suis vraiment perdu face à ce problème, si vous me dites que je peux faire quelque chose avec mes valeurs en nombre complexe, j'aimerai savoir ce que je pourrais avoir de significatif (grâce à un tracé ou je ne sais ...)
Qu'appelez vous "fréquence spatiale" ? Cela signifie que plutot du d'analyser en fonction du temps, je travaille sur une distance/surface ? Si vous pouviez me donner d'avantage de précision, et si je peux faire des interprétations à partir d'excel ... Merci infiniement

[obi76]

Bonjour,

Je sais ce que vous vous dîtes : que je dois être un feignant qui vient chercher des réponses toutes faite ici

en l'occurence non, vous n'avez pas posé un exercice en attendant les réponses toutes cuites.

Ce que LPFR (que je salue) a très probablement essayé de vous faire comprendre, c'est peut être que votre approche est mauvaise. On essaye pas des outils au pif pour voir ce qu'on peut en tirer, mais l'inverse... Pourquoi utiliser la transformée de Fourier dans un cas comme celui-ci (et pas une autre transformation) ? C'est en ce sens que faire des hypothèses pour justifier l'emploi de cette méthode me parait plus juste que l'inverse (trouver les hypothèses qui expliqueraient les résultats issus de tel outil).

[invite6e49deb3]

Pourquoi utiliser la transformée de Fourier dans un cas comme celui-ci (et pas une autre transformation) ?

Bonjour obi76, à vrai dire je ne sais pas, je n'avais jamais utilisé par le passé , cependant pour des raisons esthétiques je dois étudier la répétition du motif, et n'ayant jamais fait cela auparavant, j'ai effectué quelques recherches sur internet : il s'est avéré que l'on peut étudier des motifs périodiques à partir d'une image à l'aide de la FFT (qui apparemment est présente dans beaucoup de chose).
Merci encore, pour vos réponses ...

[invite6e49deb3]

Désolé DOUBLE-POST:
En fait, j'aurai dû intituler mon topic :"Recherche d'une méthode pour analyser les périodicités d'un motif sur une surface". Mais comme j'étais quasiment sur de l'utilisation de la FFT pour cette application (même si j'ignore comment elle fonctionne, et je veux bien le reconnaître : c'est loin d'être une démarche scientifique). Mais en attendant, je n'ai rien d'autre, j'en suis désolé si j'ai pu vous offusqué ...
Je vous souhaite en tout cas une bonne soirée (messieurs?) Merci

[invite9cecbb6f]

A mon avis ce que vous devriez faire c'est ouvrir un cours/livre de maths (un peu appliqué, pas trop formel) sur les séries de Fourier des fonctions périodiques. Puis sur la transformée de Fourier des fonction de 1 variable. C'est à peu près du niveau L2/L3 je pense (c'est donc accessible a quelqu'un qui a fait un bac S avec un peu d'efforts).

Pour répondre sinon a que faire pour trouver la périodicité:
- faire la FFT du signal (vecteur à 1 dimension, matrice a 2 dimensions)
- décaler le spectre pour le symétriser
- prendre le module
- si le résultat des opérations précédentes présente des pics à certaine(s) fréquence(s) alors cette/ces fréquence est "très" présente dans le signal
- bien sur il ne faut pas oublier de retransformer les fréquence/périodes en unité SI (et pas en pixels)

Avant de tenter quoi que ce soit il serait donc bien que vous compreniez le pourquoi de la procédure que je viens de vous donner.

Sinon concernant MATLAB apparemment vous avez déjà un logiciel qui fait des FFT (j'avais lu en diagonal et j'avais raté cette information) donc vous n'en avez à priori pas besoin.

[invite6e49deb3]

Bonjour, merci pour votre réponse, ainsi que pour votre aide, qu'appelez-vous symétriser le spectre ? Ce qu'il faut donc c'est que j'étudie la différence de longueur entre chaque pic ? voir si celle-ci se reproduit sur l'ensemble de la "fonction" ?
Cordialement

[invite9cecbb6f]

Le spectre en sortie d'un algorithme FFT (fast fourier transform) à une forme un peu particulière, du à l'algorithme je pense (je ne pourrai pas t'en dire beaucoup plus).
De fait pour qu'il ait une forme plus conventionnelle et facile à interpréter on décale la composante de fréquence nulle au centre du spectre, c'est ce que j’appelle symétriser.

Il faut étudier la position des pics, leur fréquence. Tu as un graph du type y=f(x) (à 1 dimension), quand il y a un pic (y très grand) alors il faut relever le x de ce pic.

[obi76]

Oui non mais ça c'est du détail... Si on sait interpréter un spectre, qu'on le "symétrise" ou pas comme vous dites, ça ne change rien...

[phuphus]

Bonjour à tous,

un lien utile :
http://www.tsi.telecom-paristech.fr/.../TF2Dimage.htm

[invite6e49deb3]

Merci de votre feed back, vous voulez donc dire que lorsque j'ai de grandes irrégularités, ce sont celles-ci qu'ils faut que je relèvent afin d'étudier un quelconque motif ? Si vous le désirez je peux vous joindre une image du type d'échantillon que j'ai à analyser, ainsi que le tracé que je "peux" obtenir (la chose qui m'ennui c'est que j'obtiens bien un graphe du type y=f(x) mais y = nuance de gris (0 à 255) et x = pixel), c'est pourquoi je suis un peu perdu ...

[curieuxdenature]

(j'obtiens bien un graphe du type y=f(x) mais y = nuance de gris (0 à 255) et x = pixel), c'est pourquoi je suis un peu perdu ...

Bonjour

ça, c'est ce que tu obtiens en analysant une seule ligne de ton image, une image en comporte des centaines voire des milliers.
Bref, dans ce cas précis, imagine une sinusoide pure de coordonnées x pour le temps et de y pour l'amplitude, la FFT, qui n'est qu'un algorithme rapide, va te transformer ça en une fréquence unique, c'est ce qu'on appelle une analyse de spectre.

Donc, en résumé, pour une sinusoide pure en entrée, à la sortie tu auras une seule info, sa fréquence.
Ton graphe représente la même chose, et la FFT va te donner un tas d'infos qui correspondent aux fréquences des stries que tu vois sur chaque ligne de ton image (que le logiciel va comparer avec chaque colonne...)
Maintenant, tu imagines bien qu'en analysant une image complète ça va te fournir un souk difficile à interpréter.

[stefjm]

Bonjour à tous,
un lien utile :
http://www.tsi.telecom-paristech.fr/.../TF2Dimage.htm

Horreur, des fréquences négatives...

[invite6e49deb3]

Bonjour, merci de vos réponses, mais dans mon cas, je pense qu'une analyse en 1D devrait suffire ... Sinon LPFR a parlé de "autocorrélation", quelqu'un pourrait-t'il m'expliquer un peu plus s'il vous plait ? Merci

Cordialement

[LPFR]

Bonjour, merci de vos réponses, mais dans mon cas, je pense qu'une analyse en 1D devrait suffire ... Sinon LPFR a parlé de "autocorrélation", quelqu'un pourrait-t'il m'expliquer un peu plus s'il vous plait ? Merci

Cordialement

Bonjour.
Non. Je ne pense pas qu'une analyse en 1D puisse suffire pour comprendre les caractéristiques d'une surface.
Les exemples du lien donné par Phuphus peuvent vous faire comprendre que pour passer des images de droite (les TF) à ce qui a pu leur donner lieu (celles de gauche), il y a un monde et des années d'expérience.

L'autocorrélation d'une fonction mesure "combien elle ressemble à elle même en fonction d'un décalage".
Si votre fonction est un sinus avec période L, si vous décalez la fonction d'un multiple de L vous obtiendrez la même fonction. Par conter avec un décalage de L/2 vous obtiendrez la même fonction inversée de signe. Et avec un décalage de L/4 vous obtiendrez zéro.

Pour faire le calcul, on multiplie la fonction par elle même décalée d'une certaine valeur (tau dans wikipedia) et on somme sur toute la durée de la fonction. Quand les valeurs positives coïncident avec des valeurs positives et les négatives avec des négatives, l'intégrale donnera un maximum.
L'intérêt, dans certains cas (comme le vôtre), de l'autocorrélation par rapport à Fourier est que Fourier regarde l'ordre qui se maintient à longue distance. Et il ne donnera rien pour de l'ordre à courte distance. Alors que l'autocorrélation tiendra compte de l'ordre à courte distance, même s'il n'y en a pas à longue distance.

Imaginez de l'eau liquide. La distance entre molécules d'eau est quelconque, mais non pour des molécules proches qui doivent se trouver, au peu près, à des multiples de diamètre de la molécule. Fourier ne donnera rien, alors qu'à courte distance à une longueur multiple du diamètre, vous avez plus de chances de trouver une autre molécule. Donc, l'autocorrélation doit vous donner quelque chose qui rappelle un sinus cardinal (mais ça n'en est pas un). Et ceci dans toutes les directions (même en 3D).

Mais, j'insiste, ça ne sert à rien si vous n'avez pas de bonnes raisons que les rayures de votre échantillon ont une bonne raison d'être autocorrélées.
Au revoir.

[invite8ecedd5b]

Bonjour,

Quand il s'agit de faire des études de surfaces, la plus part du temps une analyse 1D suffit.
(la direction de scannage a de l'importance néanmoins).
D'ailleurs si vous regardez les plans, on cote (quasi) toujours avec Ra, Rz, ... Très rarement avec Sa,Sz, ... mais bon ça commence à changer.
(il y a même des capteurs "confocal chromatique ligne" qui sont sorti depuis peu, histoire de scanner la surface plus rapidement, par contre l'exactitude est en baisse ^^).

Pour votre export des données, des fois passer de votre logiciel à Excel n'est pas possible, une astuce consiste à passer par le bloc note de Windows (ctrl a, ctrl c, ctrl v) !!!

Avant même de passer par Fourier, avez vous bien défini les cut off et les autres paramètres nécessaire à faire une étude de surface ?
Car vos filtres gaussien vont déjà éliminer "ce que vous ne voulez pas voir", mais ils faut bien les définir sinon vous risquiez d'éliminer ce que vous cherchez .

Et si vous n'êtes pas à l'aise avec ces filtres, juste avec le graph de la mesure (il s'agit bien d'un balayage avec un confocal chromatique ou un palpeur?) vous pouvez déjà souvent voir s'il y a des "répititions", des "formes" particulières ....
Ca permet de se faire une "idée", mais il faut une FFT pour mettre un "chiffre" car les responsables et les prof aiment les "chiffres" ^^.
Pensez juste à faire un redressement du graph ...

Bonne journée.