Que penser des forces de gravité au centre d'une masse ?

[invited6139184]

Bonjour.

On sait calculer la force de gravité entre deux corps.

Qu'en est-il si pour un corps donné, dans disons une planète comme la Terre (disons une sphère), quand on s'y enfonce ?

Autrement dit comment varie la gravité à -100 mètres, à moins 1 km, et au centre. Tout en sachant que les couches au dessus du corps qui s'enfonce agissent "a contrario"

Y'a t'il un point d'équilibre, une sorte de point de Lagrange "sous terrain" ? Ou bien le centre de la planète a une gravité zéro ?

Tout cela, bien sur, sans tenir compte des problèmes des autres corps célestes avoisinant.

Je vois bien des équa diff à n'en plus finir que je ne saurais pas résoudre, mais je n'arrive pas à m'imaginer (intuitivement) ce que ça pourrait donner.
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[invite8241b23e]

Salut !

Plus tu t'enfonces au centre de la planète, plus la gravitation dirigée vers le centre devient faible. Au centre, les forces s'annuleront, en supposant que l'on a une sphère homogène bien sûr.

Après, si tu voulais les équations, je laisse ma place !

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Benjy_star a parfaitement raison.
Le calcul pour une sphère de densité homogène donne que la force diminue linéairement jusqu'à zéro au centre de la sphère.
Le calcul - l'intégrale de toutes les forces - est plus un problème de géométrie que des maths. Si cela vous intéresse, vous l'avez à la page 11-3 de ce fascicule (7 Mo):
http://www.sendspace.com/file/ttrwye Cliquez sur: Click here to download from freespace.
Au revoir.

[invited6139184]

Ok merci.

Mais au fur et à mesure que l'on atteint le centre, la masse se retrouve "au dessus" et implique une force de gravité qui a tendance à nous faire "remonter" ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tawahi-Kiwi]

Plus tu t'enfonces au centre de la planète, plus la gravitation dirigée vers le centre devient faible.

Presque vrai .

Dans le cas de la Terre, et d'autres planetes, ces astres sont rarement homogenes. Le centre etant plus dense que la surface, on peut avoir une variation de la force de gravite qui n'est pas si simple que cela.

Dans le cas de la Terre, la force de gravite est maximale a l'interface entre le noyau et le manteau ou l'acceleration est de 10,6 m/s².

http://upload.wikimedia.org/wikipedi...ravityPREM.jpg

C'est evidemment un cas complexe comme une planete. Pour un astre plus petit, homogene, c'est beaucoup plus simple.

T-K

[invitecaafce96]

Ok merci.

Mais au fur et à mesure que l'on atteint le centre, la masse se retrouve "au dessus" et implique une force de gravité qui a tendance à nous faire "remonter" ?

Bonjour,

Non, si vous vous dirigez vers le centre d'une sphère , justement, dans toutes les directions , vous allez avoir la même quantité de matière autour de vous ; Même "en-dessous " ...
C'est bien pour cette raison que la résultante des forces est nulle au centre .

[invite8241b23e]

Presque vrai .

Dans le cas de la Terre, et d'autres planetes, ces astres sont rarement homogenes.

Tu aurais pu me citer entièrement !

Plus tu t'enfonces au centre de la planète, plus la gravitation dirigée vers le centre devient faible. Au centre, les forces s'annuleront, en supposant que l'on a une sphère homogène bien sûr.

[Tawahi-Kiwi]

Tu aurais pu me citer entièrement !

En effet, j'ai ete un peu rapide . Mais les forces s'annulent au centre, meme si la Terre n'est pas homogene (et spherique).

T-K

[Nicophil]

Bonjour,
Au centre d'une masse ou au centre de masse d'une masse ?

[invited6139184]

Bonjour,
Au centre d'une masse ou au centre de masse d'une masse ?

En fait, plus on creuse, plus on est léger

[invited89a465d]

En effet, c'est assez curieux :

Au dessus de la surface de la Terre, la gravité diminue avec l'altitude comme le carré de la distance à son centre, mais quand on s'enfonce dans un puit sous terre on subit la même gravité que si on était debout sur une Terre d'où on aurait enlevé toutes les couches supérieures à l'altitude où on se trouve : donc on est plus près du centre mais la masse à considérer est plus faible, et à la limite, au centre de la Terre, on a tout enlevé et on ne pèse plus rien (démonstration en faisant l'hypothèse d'une Terre homogène par couches concentriques et en utilisant la notion d'équipotentielles de gravitation)

Mais il y a (des expériences de pensée) encore plus drôles :

Supposons une planète homogène par couches, mais qu'à une certaine profondeur, elle est sphériquement creuse : dans cette énorme caverne, on est en apesanteur partout (pas seulement au centre). Donc si vous creusez un puit partant de la surface et jusqu'à cette caverne, et si vous vous laissez tomber dedans, vous accélérez jusqu'à déboucher dans la caverne (mais de moins en moins) et à partir de là, vous continuez en ligne droite à vitesse constante.

[invited6139184]

On sera au moins attiré par les parois de la sphère.

Mais je pense que l'on raisonne trop en considérant la matière comme un aimant. Il ne faut pas perdre de vue qu'elle ne fait que déformer l'espace qui agit un peu comme les rails d'un train.

Dans le genre expérience de pensée, tout cela nous amène un peu aux trous noirs: pourquoi y a t'il un trou noir au centre d'une galaxie ?

Après tout, on pourrait assimiler un amas d'étoiles, une galaxie, à un corps solide ? Non ?

[invited6139184]

... J'ai pas eu le temps de préciser vu que l'on ne peut rien corriger au delà de 5 minutes.

Donc le train crée ses propres rails, qui eux-mêmes donne la trajectoire du train qui remodifie ses rails ... Etc

Auriez-vous de l'aspirine s'il vous plait ?