Différence entre centre de masse et centre de gravité ? +PFD appliqué au centre de masse...

[invite0c5534f5]

Bonjour,

Il semble qu'il y ait une différence entre le centre de masse et le centre de gravité quelle est-elle ?

Une autre question concernant ce document:
document
Allez voir page 21.

Il semblerait que l'équation soit fausse.
Déjà on se retrouve avec du r^3 mais ça je pense que ça doit être une simple erreur d'inattention.
Bref, pour nous prouver que cette équation est fausse il (l'auteur) commence par appliquer la deuxième loi de newton au centre de masse du système.
Mais que nous dit la deuxième loi de Newton ? (en méca du point)
Elle dit la masse d'un point matériel fois son accélération est égale à la somme des forces extérieurs appliquées sur lui.

Or le centre de masse ce n'est pas un objet physique, ce n'est pas un point matériel, ça n'a pas de masse. On ne peut dès lors pas lui appliquer la seconde loi de Newton !

Alors l'équation est elle vraiment fausse ?
Si oui comment on peut vraiment le démontrer ?

Merci.
-----

[invitec240c950]

Bonjour,

Bonjour,

Il semble qu'il y ait une différence entre le centre de masse et le centre de gravité quelle est-elle ?

La différence provient de la définition. Mais on peut démontrer que le centre de masse correspond au centre de gravité pour un solide dans un champ gravifique. Pour plus de détails: cet article wikipédia est bien fait.

[QUOTE]
Une autre question concernant ce document:
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Allez voir page 21.

Il semblerait que l'équation soit fausse.
Déjà on se retrouve avec du r^3 mais ça je pense que ça doit être une simple erreur d'inattention.

[\QUOTE]

Il n'y a pas d'erreur ici. La norme de SG est égale à r. Donc, en tout et pour tout, on a un facteur 1/r².

Bref, pour nous prouver que cette équation est fausse il (l'auteur) commence par appliquer la deuxième loi de newton au centre de masse du système.
Mais que nous dit la deuxième loi de Newton ? (en méca du point)
Elle dit la masse d'un point matériel fois son accélération est égale à la somme des forces extérieurs appliquées sur lui.

Or le centre de masse ce n'est pas un objet physique, ce n'est pas un point matériel, ça n'a pas de masse. On ne peut dès lors pas lui appliquer la seconde loi de Newton !

Alors l'équation est elle vraiment fausse ?
Si oui comment on peut vraiment le démontrer ?

Merci.

La loi de Newton s'applique sur le centre de gravité du système. Comme évoqué plus haut, il est équivalent au centre de masse.
Par contre, pour la remarque concernant la réalité physique du centre de masse, il s'agit d'une question d'approche scientifique. Ici, Newton nous propose un 'modèle' physique du monde. Concrètement, on ne peut rien représenter par des points matériels. Mais pourtant, on le fait: lorsqu'on étudie une locomotive, on la modélise par un point matériel, parfois on modélise même des planètes entières par des points matériels.
Cela provient du fait que Newton fournit la bonne modélisation. Il dit qu'un corps de masse m a un mouvement suivant la deuxième loi de Newton si on suppose que toute la masse est concentrée en un point matériel: le centre de gravité (= centre de masse) du solide.

Bien à vous,

Butcherk

[invite0c5534f5]

Donc si c'est le centre de gravité (ici confondu au centre de masse) du système que l'on doit prendre en compte pour la 2ème de loi de Newton. (et pour le PFD? car notre prof nous a dit que le centre de masse n'a pas de masse donc on note pas "p")

Alors dans ce cas est juste et c'est la deuxième équation qui est fausse.
Car il n'y a du coup qu'une seul force appliquée sur le centre de gravité du système {m1, m2} et pas deux.

Non ?

[invite1acecc80]

Bonjour,

Je suis d'accord avec l'auteur bien que je trouve la manière de le dire pas très claire:

La nuance vient de la composition des accélérations quand on change de référentiels!!

la manière de le voir, vient avec une expérience de pensée:

Imaginez-vous dans un ascenseur (solide indéformable) en chute libre dans un champ de pesanteur non uniforme!

Le centre de masse de l'ascenceur est accéléré par le poids g(C)M: (masse totale de l'ascenceur, valeur de g au centre de masse, C la position du centre de masse dans un référentiel Galiléen).
Imaginons une pomme dans l'ascenseur (de taille suffisamment petite pour que l'ensemble des points composant la pomme "sentent" la même valeur de g). on note G la position du centre de masse de la pomme dans un référentiel Galiléen.

Le pfd appliqué à un ensemble de points dit que dans un référentiel galiléen:



Si on se place dans le référentiel de l'ascenseur: la loi de composition des accélérations nous dit que:



Au final,



Ainsi, on peut voir que le point d'application de la gravité va dépendre du Centre de masse et de la "position, orientation" du point de la pomme.

On appelle ça le terme de gravité différentielle ou terme de marée...

En tout cas, c'est comme ça que je comprendrais le souci de nuance de l'auteur...

D'ailleurs, neokiller es-tu à l'ujf?

A plus.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1acecc80]

Donc si c'est le centre de gravité (ici confondu au centre de masse) du système que l'on doit prendre en compte pour la 2ème de loi de Newton. (et pour le PFD? car notre prof nous a dit que le centre de masse n'a pas de masse donc on note pas "p")

Alors dans ce cas est juste et c'est la deuxième équation qui est fausse.
Car il n'y a du coup qu'une seul force appliquée sur le centre de gravité du système {m1, m2} et pas deux.

Non ?

Attention!

Je tiens à préciser des choses importantes:

Pour un système de points, constituant un solide indéformable:
Le principe fondamental de la dynamique, donne dans un référentiel galiléen (beaucoup de personne, oublie cette notion très importante):



Avec F_ext l'ensemble des forces extérieures qui agissent sur le système.

D'ailleurs:

@Butcherk

La loi de Newton s'applique sur le centre de gravité du système. [...]. Concrètement, on ne peut rien représenter par des points matériels. Mais pourtant, on le fait: lorsqu'on étudie une locomotive, on la modélise par un point matériel, parfois on modélise même des planètes entières par des points matériels.

Ce que tu dis n'est pas très juste.
La loi de Newton ne s'applique pas sur le centre de gravité!!!!
"Dans un référentiel Galiléen, en supposant notre système comme ponctuel":
ma=F
avec F l'ensemble des forces agissant sur le système!"

On modélise des planètes ou des locomotives par des points uniquement si on néglige la dynamique "interne" du système...(et encore faut-il parfois qu'on puisse).

Cela provient du fait que Newton fournit la bonne modélisation. Il dit qu'un corps de masse m a un mouvement suivant la deuxième loi de Newton si on suppose que toute la masse est concentrée en un point matériel: le centre de gravité (= centre de masse) du solide."

Non, Comment fais-tu pour traiter le problème à deux corps (dans le cas d'une force d'interaction centrale )?
tu décomposes le système en deux mouvements:
celui du centre de masse.
celui dans le référentiel du centre de masse.

A plus.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je voudrais préciser que si, dans la plupart des cas, le centre de masses et le centre de gravité coïncident, il y a des cas dans lequel il faut tenir compte qu'ils ne sont pas exactement au même endroit.
Le centre de gravité est le centre d'action des forces gravitationnelles. Il coïncide avec le centre de masses si l'accélération de gravité est la même sur toute l'étendue du corps. Mais ce n'est pas tout à fait vrai dans la réalité à cause de la dépendance en 1/r².
Du coup, le centre de gravité d'un objet se trouve légèrement plus proche du centre de la terre que le centre de masses et on à un couple qui peut apparaître suivant la symétrie de l'objet.
Ainsi un objet allongé en orbite est stable avec l'allongement en direction radiale et instable en position "horizontale".
Au revoir.

[invite0c5534f5]

Re,

Bonjour,

Je suis d'accord avec l'auteur bien que je trouve la manière de le dire pas très claire:

La nuance vient de la composition des accélérations quand on change de référentiels!!

la manière de le voir, vient avec une expérience de pensée:

Imaginez-vous dans un ascenseur (solide indéformable) en chute libre dans un champ de pesanteur non uniforme!

Le centre de masse de l'ascenceur est accéléré par le poids g(C)M: (masse totale de l'ascenceur, valeur de g au centre de masse, C la position du centre de masse dans un référentiel Galiléen).
Imaginons une pomme dans l'ascenseur (de taille suffisamment petite pour que l'ensemble des points composant la pomme "sentent" la même valeur de g). on note G la position du centre de masse de la pomme dans un référentiel Galiléen.

Le pfd appliqué à un ensemble de points dit que dans un référentiel galiléen:



Si on se place dans le référentiel de l'ascenseur: la loi de composition des accélérations nous dit que:



Au final,

Je n'ai encore jamais fait de changement de référentiel donc je ne sais pas pourquoi on a le droit d'écrire ""
Et je n'ai pas non plus compris pourquoi il s'agit là d'un problème de changement de référentiel. Entre quoi et quoi ?
D'ailleurs l'auteur ne précise même pas dans quel référentiel il est.
De plus c'est quoi "c.m" ?

Toutefois j'ai bien compris que la deuxième loi Newton nous donne l'accélération du centre de masse du système. (Et donc du coup avec le PFD: avec v la vitesse du centre de masse du système ?)
Donc pour l'instant je ne vois toujours pas pourquoi la première équation n'est pas correct.

D'ailleurs, neokiller es-tu à l'ujf?

Oui

Bonjour.
Je voudrais préciser que si, dans la plupart des cas, le centre de masses et le centre de gravité coïncident, il y a des cas dans lequel il faut tenir compte qu'ils ne sont pas exactement au même endroit.
Le centre de gravité est le centre d'action des forces gravitationnelles. Il coïncide avec le centre de masses si l'accélération de gravité est la même sur toute l'étendue du corps. Mais ce n'est pas tout à fait vrai dans la réalité à cause de la dépendance en 1/r².
Du coup, le centre de gravité d'un objet se trouve légèrement plus proche du centre de la terre que le centre de masses et on à un couple qui peut apparaître suivant la symétrie de l'objet.
Ainsi un objet allongé en orbite est stable avec l'allongement en direction radiale et instable en position "horizontale".
Au revoir.

Oui, rien à dire là dessus c'est plutôt clair dans ma tête.

[invite1acecc80]

Rebonjour,

Je précise:
J'ai lu le lien donnée (d'ailleurs je connais bien ce prof)

Il y fait une remarque concernant le centre de masse et le centre de gravité et la nuance. (schéma avec les ovnis....)
Je suis d'accord avec lui sur ce point.

@Neokiller

Il est vrai que mon explication est délicate avec ton background.
Mais si tu as compris la remarque de LPFR, ça me suffit (c'est, si je ne me trompe pas, la même remarque).
Je n'ai pas encore l'expérience de LPFR.

Pour le reste, je jetterai un oeil plus tard...

A plus.

NB: c.m pour Centre de Masse