Centre de masse ...

[invite5cfe9b8f]

Salut à tous ,
Je bloque sur une question concernant le centre de masse :

Soit un système de deux points matériels en interaction gravitationnelle, qui est isolé dans l'espace. (Pas de forces extérieures.) J'appelle 0₁ et 0₂ les points matériels, m₁ et m₂ leurs masses respectives et D la distance 0₁0₂.

Je voudrais exprimer les vecteurs G0₁ et G0₂ en fonction du vecteur D = 0₁0₂ et des masses m₁ et m₂ .

(Désolé pour les flèches sur les vecteurs, que je n'ai pas mises).

Existe t-il une formule pour calculer ça?

Moi je sais simplement calculer la position du centre de masse définie par :


Merci de votre aide
A bientot
Marc
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[inviteaeeb6d8b]

ne s'agirait-il pas simplement de barycentre à points pondérés ?

allons-y :

(O1;m1) (O2;m2) G leur barycentre

m1.GO1+m2.GO2=0

relation de Chasles (sans les masses) :

GO1+GO2=0 <=> GO2+O2O1+GO1+O1O2=0
avec les masses :
m1.(GO2+O2O1)+m2.(GO1+O1O2) = 0
<=> m1.O2O1-m2.02O1+m1.GO2+m2.GO1 = 0
<=> (m1-m2).O2O1+(m1.GO2+m2.GO1)=0
<=> O2O1=-(m1GO2+méGO1)/(m1-m2)
<=> O1O2=(m1GO2+méGO1)/(m1-m2)

là tu as O1O2 en fonction de tout le reste. Tu peux sortir GO1 et GO2.

Voila

(excusez moi pour les flèches sur les vecteurs ...

[invite5cfe9b8f]

Salut,
Super c'est ce que je cherchait, merci beaucoup !

@++

[invite5cfe9b8f]

Un petite question suplémentaire pendant que j'y suis :
Comment montrer que le mouvement de 0₁ et de 0₂ est uniforme ?

Je sais que l'accélération est centripète, dirigée vers le centre de masse, mais je ne sais pas démontrer que le mouvement est uniforme ...

Merci de vos idées
@++
Marc

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

Salut,
Il n'est peut-être pas uniforme... Par exemple, la Terre décrit une ellipse autour du centre de masse du dsystème Soleil-Terre, mais de façon non-uniforme (loi des aires, Kepler)

[invite5cfe9b8f]

Oups j'ai oublié de préciser que les trajectoires de O₁ et de O₂ sont des cercles de centre G.

Merci encore
Marc

[inviteaeeb6d8b]

Alors :
l'accélération est centripète.
elle est dirigée vers le centre de masse donc le vecteur a est radial,

donc la trajectoire est circulaire.

Pour démontrer que le mouvement est uniforme il faut faire intervenir le travail :
variation Ec = Somme W (Fext)
donc :
variation Ec = W (F) -il n'y a qu'elle !

<=> variation Ec = F.dl = 0

donc la vitesse est constante
donc le mouvement est uniforme.

et c'est fini (!!!)

[inviteaeeb6d8b]

tu as 15 ans et tu emploies les termes de centripète, centre de masse (...)
tu es en première ???

[zoup1]

la vitesse est constante

La vitesse c'est un vecteur, qui n'est pas constant... ce qui est constant c'est la norme du vecteur vitesse, c'est ce que l'on appelle la célérité... Le mouvement est uniforme si la célérité est constante.

[invite5cfe9b8f]

salut Romain29,

Merci pour ta réponse. Pour répondre à ta question, je suis en seconde.


@++
Marc

[inviteaeeb6d8b]

La vitesse c'est un vecteur, qui n'est pas constant... ce qui est constant c'est la norme du vecteur vitesse, c'est ce que l'on appelle la célérité... Le mouvement est uniforme si la célérité est constante.

tu m'en veux pas Zoup1 de m'être dépéché à 22h25 ???

Merci pour ta réponse. Pour répondre à ta question, je suis en seconde.

Alors peut-être que l'énergie cinétique et le travail de la Force d'intéraction tu connais pas ....

en tous cas ca me semble d'un bon niveau pour un exo de seconde...

[invite5cfe9b8f]

Salut ,

Si je connais l'énergie cinétique et le travail d'une force. Mais c'est pas un exo de seconde

Merci encore
@++
Marc

[zoup1]

tu m'en veux pas Zoup1 de m'être dépéché à 22h25 ???

Pas du tout !!! c'est juste que je me sens d'humeur pinailleuse...

[invite5cfe9b8f]

C'est vrai que je pense que pas mal de personnes pensent que la vitesse n'est pas un vecteur, donc c'est pas mal de préciser

++
Marc

[inviteaeeb6d8b]

et qu'est-ce qui te prend de faire des exos de première ???


on le fait en seconde l'Ec et le W ? (je m'en rappelle pas !)

ne me dis pas que tu t'entraines pour l'année prochaine !

[invite5cfe9b8f]

Salut,
Je lis les cours de Feynman et de Berkeley, alors c'est bon de mettre en pratique les notions de temps en temps

@++
Marc

[inviteaeeb6d8b]

[QUOTE=FlyingMarco]
Salut,
Je lis les cours de Feynman et de Berkeley, alors c'est bon de mettre en pratique les notions de temps en temps

@++
Marc
[QUOTE]

Ils sont pas un peu compliqués pour un élève de seconde ???

Pour comprendre la mécanique quantique, il faut déjà avoir de très très bonnes notions de physique "classique" !
Pas sûr que tu comprennes tout !

Le barycentre => première
la deuxième partie du problème => première bon niveau, TS

[invite5cfe9b8f]

Ils sont pas un peu compliqués pour un élève de seconde ???

Pour comprendre la mécanique quantique, il faut déjà avoir de très très bonnes notions de physique "classique" !
Pas sûr que tu comprennes tout !

Le barycentre => première
la deuxième partie du problème => première bon niveau, TS

Je trouve qu'ils sont abordable, en tout cas moi je les trouve abordables.

Pourquoi tu parles de mécanique quantique?
Il n'en est pas question dans ces livres (En tout cas pas dans les premiers tomes )

@++
Marc