Calcul du centre de masse

[alaink]

Bonjour, je me suis posé la question, de la façon dont on calcule le centre de masse d'un système de plusieurs planètes en mouvement quand les distances entre elles sont tres grandes.
Je m'explique, si on prend les planêtes du système solaire, elle se déplacent chacunes à des vitesses de plusieurs kilometres/s et elles se trouvent à plusieurs minutes ou heures lumière les unes des autres.
On doit donc tenir compte de la durée de propagation de l'information "position et masse" entre chaque planète et la position du barycentre pour calculer celui-ci.

Exemple, quand Jupiter se déplace, il faut environ 45mn pour que l'image de sa nouvelle position arrive au soleil (à cause de la distance Jupiter/soleil). Si on considère que rien ne peut aller plus vite que la lumiere, alors l'information "nouvelle position de la masse de jupiter" mettra environ le même temps à arriver au niveau du barycentre (en supposant que le barycentre du système solaire est près du soleil), on ne peut donc appliquer simplement la formule du barycentre, car elle suppose que les masses et positions des differents corps sont connues précisemment et surtout instantanément.

Comment les astronomes s'en sortent-ils?
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[invite45f8e17a]

Salut,

Bon de toute façon, la déformation de l'espace temps est continue dans ce cas. Tu calculera ton barycentre à un instant t, tu te retrouve dans un "univers* " statique pour ton calcul il me semble (ça demande confirmation).

Mais ça amène une question intéressante, est-ce que la déformation spacio-temporelle est instantanée?
Autrement dit, si dans l'hypothèse (peu probable, vous serez d'accord ) ou le soleil disparaitrait d'un coûp, à quel moment Jupiter (par exemple) recevrait-elle "l'information".

Il me semble avoir vu un sujet là dessus, je ne sais plus si c'était ici.

* le système solaire

Cordialement.

[Gilgamesh]

Bonjour, je me suis posé la question, de la façon dont on calcule le centre de masse d'un système de plusieurs planètes en mouvement quand les distances entre elles sont tres grandes.
Je m'explique, si on prend les planêtes du système solaire, elle se déplacent chacunes à des vitesses de plusieurs kilometres/s et elles se trouvent à plusieurs minutes ou heures lumière les unes des autres.
On doit donc tenir compte de la durée de propagation de l'information "position et masse" entre chaque planète et la position du barycentre pour calculer celui-ci.

Exemple, quand Jupiter se déplace, il faut environ 45mn pour que l'image de sa nouvelle position arrive au soleil (à cause de la distance Jupiter/soleil). Si on considère que rien ne peut aller plus vite que la lumiere, alors l'information "nouvelle position de la masse de jupiter" mettra environ le même temps à arriver au niveau du barycentre (en supposant que le barycentre du système solaire est près du soleil), on ne peut donc appliquer simplement la formule du barycentre, car elle suppose que les masses et positions des differents corps sont connues précisemment et surtout instantanément.

Comment les astronomes s'en sortent-ils?

L'écart angulaire de position sur qq heures lumière (1/2 journée lumière au grand max) est totalement négligeable. Donc on n'en tient pas compte.



a+

[invite45f8e17a]

Salut Gilgamesh,

L'écart angulaire de position sur qq heures lumière (1/2 journée lumière au grand max) est totalement négligeable. Donc on n'en tient pas compte.



a+

Je crois bien que tu as répondu à ma question là aussi, non?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

Salut,

Mais ça amène une question intéressante, est-ce que la déformation spacio-temporelle est instantanée?

Non. Elle se propage par des ondes gravitationnelles, allant à la vitesse de la lumière.

[Gilgamesh]

Salut Gilgamesh,


Je crois bien que tu as répondu à ma question là aussi, non?

Non, mais le Canard oui

C'est très simple de toute façon : toute accélération d'une charge (masse ou charge électrique) crée un champs qui dissipe une partie de l'énergie.

Dans le cas du système solaire c'est tellement faible que c'est insignifiant, mais dans le cas de système d'astre compact en orbite ressérée, ça produit des effets mesurables.

a+

[invite45f8e17a]

Merci à tous les deux.

[alaink]

L'écart angulaire de position sur qq heures lumière (1/2 journée lumière au grand max) est totalement négligeable. Donc on n'en tient pas compte.
a+

Négligeable ne veut pas dire nul...

De plus l'effet réel dépend aussi de la masse du corps en mouvement (un petit deplacement d'une grosse masse à un effet comparable à un grand deplacement d'une faible masse pour le calcul d'un barycentre).

Si on prend le cas de figure de la collision de 2 galaxies, l'effet ne doit pas être si négligeable que ça...

La modélisation des forces d'attraction gravitationnelle en prenant en compte des temps de propagation de leur effet doit être ardue...et interessante.

[Calvert]

A ma connaissance, tous les codes de simulation N-corps + hydrodynamiques (utilisés pour les simulations galactiques, par exemple), sont des codes purement newtoniens et négligent totalement les temps de propagation de la gravitation.

[Gilgamesh]

Négligeable ne veut pas dire nul...

De plus l'effet réel dépend aussi de la masse du corps en mouvement (un petit deplacement d'une grosse masse à un effet comparable à un grand deplacement d'une faible masse pour le calcul d'un barycentre).

Si on prend le cas de figure de la collision de 2 galaxies, l'effet ne doit pas être si négligeable que ça...

La modélisation des forces d'attraction gravitationnelle en prenant en compte des temps de propagation de leur effet doit être ardue...et interessante.

Il faut simplement comparer le temps de propagation t du signal L/c au temps caractéristique du système, tau = L/v

avec L la dimension du système (diamètre) et v la vitesse caractéristique des corps (tau étant le temps de traversé).

Dans le cas du système solaire v ~ 10 km/s (en ordre de grandeur) et L = 10 milliards de km

tau = 10^13-4 = 10⁹ secondes (qq dizaines d'années)
t = 10^13-8 = 10⁵ secondes (qq dizaines d'heures)

Soit 4 ordres de grandeur.


Dans le cas d'une collision de galaxie v ~ 100 km/s (en ordre de grandeur) et L = 100 000 année lumière.

tau = 10^21-5 = 10¹⁶ seconde (qq centaines de millions d'années)
t = 10^21-8 = 10¹³ secondes (qq dizaines de milliers d'années)

Soit 3 ordres de grandeurs.


C'est moins négligeable mais ça reste peu de chose dans les deux cas.

a+

[invite88ef51f0]

A ma connaissance, tous les codes de simulation N-corps + hydrodynamiques (utilisés pour les simulations galactiques, par exemple), sont des codes purement newtoniens et négligent totalement les temps de propagation de la gravitation.

Effectivement. Même en cosmologie, où on peut atteindre le gigaparsec, je n'ai pas entendu parler de code relativiste.
Il faut aussi voir que l'interaction gravitationnelle décroît avec la distance, donc ce n'est pas si grave si on commet une légère erreur sur les plus grandes distances.

[alaink]

Je rouvre cette discussion, car la dernière reponse m'amène à une nouvelle reflexion.

Si effectivement on commet une légère erreur sur de grandes distances, comment cela se passe-t-il pour de distances plus faibles et d'autres types de forces? Par exemple, quand une charge electrique se déplace à la vitesse de la lumière a quelque distance d'une autre charge electrique "fixe", comment s'exerce la force de l'une sur l'autre si l'information sur la position relative des deux particules n'est pas instantanée?

Est-ce que ca a une relation avec l'inégalité de Schrondinger? Il ne me semble pas que la vitesse de la lumiere soit un paramètre de cette equation?

Si on ne peut déterminer la position d'une particule qu'avec une certaine imprécision, soit pour des raisons quantiques, soit à cause de sa vitesse de déplacement, cela n'explique-t-il pas qu'une partie de sa masse semble "cachée" car pas à l'endroit où on l'attend?

[alaink]

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

[Gilgamesh]

Je rouvre cette discussion, car la dernière reponse m'amène à une nouvelle reflexion.

Si effectivement on commet une légère erreur sur de grandes distances, comment cela se passe-t-il pour de distances plus faibles et d'autres types de forces? Par exemple, quand une charge electrique se déplace à la vitesse de la lumière a quelque distance d'une autre charge electrique "fixe", comment s'exerce la force de l'une sur l'autre si l'information sur la position relative des deux particules n'est pas instantanée?

Est-ce que ca a une relation avec l'inégalité de Schrodinger? Il ne me semble pas que la vitesse de la lumiere soit un paramètre de cette equation?

Si on ne peut déterminer la position d'une particule qu'avec une certaine imprécision, soit pour des raisons quantiques, soit à cause de sa vitesse de déplacement, cela n'explique-t-il pas qu'une partie de sa masse semble "cachée" car pas à l'endroit où on l'attend?

C'est l'inégalité de Heisenberg, pas Schrodinger. Qui dit qu'on ne peut déterminer avec une précision arbitraire le produit de l'emplacement d'un corps et de sa vitesse, le produit des deux étant nécessairement supérieur à un constante, hbarre.

Non, ça n'a rien à voir fondamentalement avec la vitesse de propagation des signaux. La relation d'indétermination est tout aussi valable en l'absence de force.

Pour ce qui est de la matière noire, il s'agit en tout hypothèse de particule non relativiste (matière noire "froide") avec des vitesses assimilable à celle d'une molécule de gaz qui se meut dans le champs de pesanteur d'une planète (sauf que c'est une galaxie), donc quelque chose de tout à fait raisonnable (qq centaine de km/s). Même s'il s'agissait de particules relativistes, s'agissant d'un milieu très étendu, ça ne changerait rien au fait qu'on ne peut associer les variations de densité (et donc de potentiel de gravitation) avec une incertitude quantique. On est vraiment dans deux monde différents du point de vue des ordres de grandeurs.


a+

[inviteb0547c5a]

Négligeable ne veut pas dire nul...

De plus l'effet réel dépend aussi de la masse du corps en mouvement (un petit deplacement d'une grosse masse à un effet comparable à un grand deplacement d'une faible masse pour le calcul d'un barycentre).

Si on prend le cas de figure de la collision de 2 galaxies, l'effet ne doit pas être si négligeable que ça...

La modélisation des forces d'attraction gravitationnelle en prenant en compte des temps de propagation de leur effet doit être ardue...et interessante.

Bah c'est tout le débat que j'essaye de lancer depuis hier sur la déformation gravitationnelle, mais çà n'a pas l'air d'inspirer !
http://forums.futura-sciences.com/as...e-lie-a-c.html