Traitement du signal, intégration et dérive

[invite58e53f0a]

Bonjour,
Je ne trouve pas de forum de traitement du signal sauf en anglais et sauf lié à des matériels ou logiciels particuliers. Je ne sais pas si je suis au bon endroit ? J'essaie avec un exemple :
Quand on procède à une intégration numérique d'un signal de mesure, on constate souvent une dérive. Par exemple pour une accélération sur une manip où on sait que la vitesse est nulle au départ et à la fin, notre intégration "dérive" et la vitesse ne revient pas à zéro en final. Est-ce vous connaitriez une méthode passe partout de correction de cette dérive ?
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[acx01b]

Salut,

Oui je pense que je connais une méthode, qui consiste à écrire que l'accélération mesurée est égale à la vraie accélération plus un bruit gaussien (l'erreur de mesure) :


où

la vitesse estimée est alors :


où

si bien que donc la variance de l'erreur augmente de plus en plus.

tu utilises alors ton a priori pour former un problème d'optimisation quadratique, qui se résout avec un calcul linéaire.

On veut que , et peut-être (je ne sais pas ça dépend de ton expérience) que c'est à dire que l'accélération ne varie pas trop vite.

Le critère à minimiser (qui peut s'exprimer de manière probabiliste comme le log de la fonction de vraisemblance) devient alors :



on cherche les qui minimisent , comme d'habitude on dérive par rapport aux , on écrit que chaque dérivée partielle est nulle, et ça nous donne une équation linéaire matricielle, c'est à dire une simple matrice dont il faut trouver la pseudo inverse.

les sont des paramètres qui peuvent se définir au niveau probabiliste comme l'a priori qu'on a sur la variance du bruit et sur la lenteur de la variation de l'accélération


ça te convient ?

[acx01b]

petite erreur :

la vitesse estimée est alors :


où

si bien que donc la variance de l'erreur augmente de plus en plus.

la vitesse mesurée ou estimée comme l'intégration des accélérations discrètes est égale à la vraie vitesse plus un bruit toujours gaussien :


où et

si bien que donc la variance de l'erreur de la vitesse () augmente de plus en plus.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Quoi que l’on fasse, on intègrera les erreurs des capteurs et le bruit du signal.
Le seul vrai remède est celui d’augmenter la résolution et la précision des capteurs pour que l’intégration reste à des valeurs raisonnables pendant la durée de la manip.
Ou d’utiliser un autre moyen de recaler les valeurs de temps en temps.
Pourquoi croyez-vous que les militaires on crée le système GPS ? Parce que la navigation inertielle n’était pas assez précise.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[acx01b]

ce qui ne veut pas dire que c'est "mal" d'utiliser ma correction des valeurs obtenues avec un accéléromètre

[invite58e53f0a]

Merci beaucoup acx01b. Je vais essayer ta méthode ce qui suppose deux choses 1. que je la comprenne et 2. que je puisse la transcrire avec mes outils de traitement du signal préférés. Il y a plein d'autres méthodes mais toutes celles que je pratique d'habitude sont spécifiques à la richesse fréquentielle du signal de départ, par exemple si la partie utile est plutôt dans les fréquences hautes, on peut filtrer en passe haut. Ou bien si la dérive est modélisable facilement comme dans l'exemple du signal "demisinus" de la question déjà posée sur un sujet similaire, il suffit de générer ce modèle est de le soustraire. Mais par contre ta méthode pourrait être appliquée de façon plus générale j'ai l'impression.

Sinon pour ce qui est de mon test de savoir si je suis au bon endroit en posant des questions de traitement du signal le résultat est mitigé 50/50, car à part cette réponse tout à fait dans l'esprit (rapide, claire, concernée, sympathique) on a aussi une réponse de quelqu'un qui n'a pas compris que traiter les signaux c'est aussi essayer d'extraire et séparer ce qui est physique et de ce qui ne l'est pas, réponse en dehors de la plaque, moralisatrice, paternaliste, antipathique et en plus émise par un modérateur ... Ce type de réponse avait déjà était faite à une dame (je crois) qui posait la question (ultra claire !) sur un demi-sinus perturbé par une dérive qui semblait bien linéaire et la pauvre avait eu une réponse hallucinante d'arrogance, de méchanceté et de bêtise. Il suffisait de lui dire comment soustraire la dérive au signal ...
Va sans doute falloir que je me tape les forums en anglais pour poser mes autres questions, j'en ai plein. J'espère que eux m'expliqueront peut-être pas qu'il faut faire autrement.

[acx01b]

Mais par contre ta méthode pourrait être appliquée de façon plus générale j'ai l'impression.

oui et non, l'a priori qui devient dans le critère à minimiser est bien une histoire de filtre passe haut : minimiser la norme de où le filtre passe haut le plus simple du monde.
Si tu veux un passe haut plus complexe tu peux toujours minimiser du moment que est à réponse impulsionnelle finie, par exemple sera un passe haut un peu plus joli.

C'est toi qui lance le sujet du traitement du signal, qu'est-ce tu ne comprends trop dans ma méthode ? Quand tu écris ça te donne un système linéaire , où et est une matrice inversible (donc pas de pseudo inverse) grâce au non nul qui sert de régularisation

[stefjm]

Sinon pour ce qui est de mon test de savoir si je suis au bon endroit en posant des questions de traitement du signal le résultat est mitigé 50/50, car à part cette réponse tout à fait dans l'esprit (rapide, claire, concernée, sympathique) on a aussi une réponse de quelqu'un qui n'a pas compris que traiter les signaux c'est aussi essayer d'extraire et séparer ce qui est physique et de ce qui ne l'est pas, réponse en dehors de la plaque, moralisatrice, paternaliste, antipathique et en plus émise par un modérateur ... Ce type de réponse avait déjà était faite à une dame (je crois) qui posait la question (ultra claire !) sur un demi-sinus perturbé par une dérive qui semblait bien linéaire et la pauvre avait eu une réponse hallucinante d'arrogance, de méchanceté et de bêtise. Il suffisait de lui dire comment soustraire la dérive au signal ...
Va sans doute falloir que je me tape les forums en anglais pour poser mes autres questions, j'en ai plein. J'espère que eux m'expliqueront peut-être pas qu'il faut faire autrement.

Bonjour,
Vous êtes bien ou il faut et il ne faut pas s'arrêter à la réponse d'un seul.
Vous trouverez des gens compétents en traitement du signal sur le forum d'électronique et en mathématiques du supérieur. (et ici bien sûr)

Cordialement.