Flexion simple - Lame mince - Comportement élastique - Calcul non linéaire

[invite49ae39ca]

Bonjour à tous,

Je me suis inscrit pour résoudre un problème qui me suit depuis pas mal de temps maintenant.

Je parlerai ici de comportement mécanique des matériaux, plus précisément de flexion simple.

Si je part sur une modélisation simple, nous avons une "poutre" encastrée à une extrémité; nous appliquons un effort à l'autre extrémité et nous souhaitons calculer la flèche à cette extrémité... Jusque là, pas de soucis.

Seulement, notre "poutre" est une lame inox fine (du genre réglet métallique, vous voyez), avec un comportement élastique. Nous ne somme plus dans nos hypothèses de petite déformation, puisque, pour un réglet de 20 cm par exemple, nous arrivons rapidement à des flèche de plus de 5 cm facilement. Il me semble que nous parlons alors de comportement non-linéaire.

Dans ce cas, la formule f=(P.L)/(3.E.I) n'est plus applicable (j'ai quand même essayé et, en effet, les résultats ne sont pas cohérents).

J'ai pas mal cherché sur le net, mais malheureusement, je n'ai pas trouvé de formule pour résoudre ce problème, en apparence simple.

Si quelqu'un est capable de m'aiguiller sur ce point, je lui en serrais vraiment reconnaissant.

Merci d'avance,

A+
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[Jaunin]

Bonjour, Hardgratte,
Effectivement pour le réglet ou clinquant.
Donc votre poutre est cantilever.

Dans ce cas, la formule f=(P.L)/(3.E.I) n'est plus applicable

Si c'est la formule que vous avez employé, c'est normal, car il faut f=(P.L^3)/(3.E.I).
Quel sont les dimensions de votre réglet et la charge appliquée.
Cordialement.
Jaunin__


http://www.matthey.ch/horlogerie/

[invite49ae39ca]

Bonjour Jaunin,

Merci de me répondre
Mince, en effet j'ai trouvé la formule sur internet (mes restes scolaires n'étaient pas intact).
Avec cette formule, le résultat se rapproche plus de la réalité.
Cependant, cela reste une formule valable si l'on fait l'hypothèse des petites déformations il me semble . Qu'en pensez vous ?
C'est pour cela que les logiciels de RDM qui ne font pas de calculs non-linéaires ne peuvent pas résoudre les problèmes de pièces élastiques, non ?

Pour ce qui est du réglet, ce n'était qu'un exemple pour simplifier mon problème. Ma pièce de base est plus compliquée mais je réduit sa déformation à ce cas de figure.
Sinon, pour un réglet, nous pouvons compter environ, 0.5 mm d'épaisseur, 13mm de largeur, réglet en inox je pense. Et à la louche, je dirais 40mm de flèche à 200mm pour une charge d'environ 500 g (très très à la louche).

[Jaunin]

Bonjour, Hardgratte,
Si votre pièce à une forme plus compliquée, cela ne me gène pas, si j'ai ses dimensions et sa forme je peu la reconstruire et la simuler.
Ou suivant le logiciel de CAO que vous utilisé, je peu récupérer le fichier.
Cordialement.
Jaunin__

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite49ae39ca]

Bonjour Jaunin,
Je peux vous décrire cette pièce (j’espère que cela sera suffisamment clair) :
C'est un U en tôle inox (une lame inox avec deux plis en angle droit (rayon environ 1mm), symétrique par rapport au centre de la partie centrale). L'objectif est d'écarter les pattes du U vers l'extérieur (afin de pouvoir extraire un élément à l'intérieur).
Ses dimensions : épaisseur tôle : 0.5mm; largeur de la lame (qui a été pliée en U) : 25mm; hauteur des pattes : 15mm; longueur de la partie centrale (qui ne sera pas importante ici) : 53mm (cotes extérieur).
Dans son contexte d'utilisation, nous pouvons considérer la partie centrale du U (Longueur 53mm x Largeur 25mm) encastrée. De ce fait et du fait des quelques renforts au niveau des plis des pattes, les pattes peuvent être considérés comme des lame encastrées à leur extrémité (d'où l'exemple du réglet).
Afin d'écarter les pattes l'une de l'autre, un effort est appliqué à chaque patte, à son extrémité, perpendiculairement à la patte (parallèle à la partie centrale du U, du coup), dirigé vers l'extérieur du U. Ces deux efforts appliqués à chaque patte sont donc opposés.
L'objectif est de déplacer chaque extrémité de patte de, admettons, 3 mm (pour l'exemple). Quel est l’effort à appliquer sur chaque extrémité de patte ?

Le problème est simplifié mais si cela peut me permettre de vérifier que la formule est adaptée à mon problème alors ça serait parfait. Je vous en remercie par avance.

Salutations,
Hardgratte

[sitalgo]

B'jour,

La formule peut être applicable si la surface de 25 mm reste plane, sinon il faut tenir compte de la rotation de l'encastrement.

[Jaunin]

Bonjour, Hardgratte,
Merci pour votre description, mais je m'y perd un peu.
Pourriez vous joindre un croquis, même à la main, de votre pièce avec ses points de fixation, car toute la pièce va travailler, se plier, même la partie centrale suivant sa fixation, comme vous la fait remarquer Sitalgo, que je salue.
Cordialement.
Jaunin__


http://forums.futura-sciences.com/te...s-jointes.html

[invite49ae39ca]

Bonjour à vous,

J'ai joins un petit schémas récapitulant le problème.
Pour ce qui est de la partie de 53 mm, elle sera visée par deux vis (juste avant les pattes), c'est pour ça que je pense que nous pouvons la considérer encastrée.
De plus, comme je l'ai précisé également, il y a de petits emboutis au niveau des plis des deux pattes, ainsi, cela rigidifie les pattes au niveau du pli. Considérer la patte en castrée à son extrémité me semble une bonne modélisation.
Le but étant de simplifier le calcul "manuel", puisque je n'ai pas accès à un outil informatique suffisant.

Encore merci à vous,

Bonne journée,
Hardgratte

[Jaunin]

Bonjour, Hardgratte,
Merci pour votre croquis, désolé j'avais imaginé quelque chose de plus compliqué.
Je vais reprendre cela dans un moment, mais la position des vis influencera la flexion des cotés.
Cordialement.
Jaunin__

[invitef29758b5]

Salut
3mm pour 15 mm de long , ça ne me semble pas être une "grande déformation" . Pas au point d' invalider les simplifications utilisées pour les petites déformations , en particulier tan a = a

[invite49ae39ca]

Bonjour Dynamix,

Lors de ma formation, nous avions l'habitude de considérer 1/10 de déformation maxi pour la HPP (Hypothèse des petites perturbations), ce qui nous ferait, donc notre cas, 1 mm pour 10 mm de longueur.
Bien entendu, je suis contient qu'il ne faut pas prendre pour argent contant tout ce qu'on nous apprend à l'école .

[Jaunin]

Bonjour, Hardgratte,
J'ai fais quelques simulations, même avec des grands déplacements de 3.0 [mm].
Pour l'instant votre pièce ne résiste pas, j'ai aussi un déchirement au niveau des trous pour les vis.
Pour fignoler, comment faite vous l'écartement de 3.0 [mm], vous tirez sur le haut des languettes de 15.0 [mm] ou vous avez un outil.
Cordialement.
Jaunin__

[invite49ae39ca]

Bonjour Jaunin,

Merci pour votre implication.
L'écartement se fait par deux pressions depuis l'intérieur des languettes de 15mm (encore une fois, je simplifie le système).
Nous retrouvons alors mon problème, si le logiciel ne donne pas un résultat cohérent, il y a de grande chance que ça soit à cause du caractère non-linéaire de la sollicitation.
Il faudrait intégrer cette caractéristique dans les paramètres du logiciel. Cependant, tous les logiciels n'ont pas cette option intégrée (et pour ceux qui l'ont, elle est relativement difficile à configurer).
Qu'utilisez vous pour effectuer les calculs ?

Encore merci,

Salutations,
Hardgratte

[invite86c921e6]

Bonjour,

désolé si je lis ce message un petit peu tard.
Etant fabricant de ressorts, j'ai constaté que les formules données pour 'de petits déplacements' restaient valables dans toute la plage de déformation élastique (le tout est de ne pas dépasser cette limite - retenue par : petits déplacements)

en allongeant les pattes de 5mm, la déformation plastique n'est plus atteinte.

Cette limite élastique est égale à 6*Force*longueur de lame/(largeur lame*épaisseur^2) et ne doit pas dépasser 80% de Rm de la matière considérée. (avec une petite marge de sécurité) pour éviter une déformation permanente.

[Jaunin]

Bonjour, Nektarfl,
Je n'ai pas bien compris votre formule et ses unités.
Quel doit en être le résultat ?
Cordialement.
Jaunin__

[invite86c921e6]

La formule correspond à un taux de travail qui est une limite à la capacité élastique (notamment pour un acier ressort)

les unités, elles dépendent des unités au départ : si la force est exprimée en N et les dimensions en mm, alors, à la sortie on a des N/mm2

C'est une formule additionnelle qui permet de savoir si une pièce pourra accepter la déformation qu'on lui demande, ou si elle va plutôt se déformer ou casser.

Je viens de me rendre compte d'une erreur dans la formule données (merci Jaunin pour cette question très pertinente) parce que l'épaisseur n'est qu'en exposant 2. Mais impossible de pouvoir aller modifier mon message précédent (juste le dernier d'un sujet?)