Filtre passe-bas

[invitee6353f29]

Bonsoir,

J'ai un petit problème avec le filtre passe-bas (et passe-haut également), je n'ai pas fait d'électronique depuis le lycée et j'ai quelques lacunes que je suis en train de combler.
Si je prends le schéma classique, en considérant une sortie à haute impédance, j'ai une tension d'entrée U(t), une résistance R et une capacité C en série.
Les tensions associées sont respectivement Ur et Uc(t).

Si je considère la capacité en train de se charger (U(t) > Uc(t)):
La capacité et la résistance sont "receveurs", leurs tensions sont donc dans le sens opposé à U(t). D'où, par la loi des Mailles: U(t) = Ur + Uc = R.i + Uc.
La loi de comportement du condensateur me donne i = C.dUc/dt d'où l'équation différentielle qui régit le système: RC.dUc/dt + Uc = U(t), ce qui correspond à ce que je peux trouver dans divers cours/sites/etc.

Si je considère la capacité en train de se décharger (U(t) < Uc(t)):
La capacité passe alors en "générateur", le courant change de sens et donc la tension dans la résistance aussi. Par la loi des mailles on a alors: Uc = U(t) + Ur = U(t) + R.i.
Mon équation différentielle devient alors: -RC.dUc/dt + Uc = U(t).

Dans les deux cas les résultats sont différents, pourquoi ? Ai-je fait une erreur ?
De la même manière si je considère l'intensité, dans le premier cas Ur = U(t) - Uc, mais dans le second cas Ur = Uc - U(t) puisque le courant s'inverse.

Ensuite, d'après ce que j'ai compris, un filtre de ce genre utilise la dépendance en fréquence de l'impédance de la capacité ou, autrement dit, sa rapidité de charge/décharge.
Si la fréquence d'entrée est trop élevée la capacité n'aura pas le temps de se charger et décharger complétement. Pourquoi, physiquement, la tension de sortie est-elle alors plus faible ?
Si initialement la capacité était chargée complètement alors elle n'aurait pas le temps de se décharger beaucoup à haute fréquence d'entrée, la tension de sortie devrait donc être la même qu'à charge complète, donc égale à la tension d'entée non ? Avec le même raisonnement, si la fréquence d'entrée tend vers l'infini ma capacité ne se charge plus et ne se décharge plus, la tension de sortie sera donc égale à la tension stockée initialement non ?

Je dois surement avoir mal compris certaines choses et en oublier d'autres, je requiert donc votre aide s'il vous plait.
J'ai fais des recherches sur le forum et sur le net et je n'ai rien trouvé qui me satisfasse.

Merci d'avance !
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je ne me sers jamais de cette méthode de « receveur » et « générateur » je la remplace par un peu de bons sens.
Dans le cas b) vous écrivez Uc = U(t) + Ur = U(t) + R.i ce qui est correct. Mais maintenant votre courant est positif quand il sort du condensateur. Donc il faut adapter la définition de condensateur à un courant qui sort et non qu’il rentre. Ce n’est plus i = C.dUc/dt mais i = - C.dUc/dt
Car maintenant le courant est positif quand Uc diminue.
Au revoir.

[invite6dffde4c]

Re.
Suite.
Pour le filtre, vous mélangez le comportement en alternatif avec la tension continue à laquelle le condensateur était chargé au départ.
La tension de condensateur sera la somme de la composante continue (le souvenir de la tension de départ) et de la composante alternative (la partie qui change à la fréquence de la tension d’entrée.
Ces deux tensions évoluent indépendamment (on peut le démontrer). Si vous attendez suffisamment de temps (plusieurs constantes de temps), le souvenir de la tension continue de départ s’estompera (la tension continue tombera à zéro dans votre exemple) et il ne restera que la tension alternative.

En général (sauf pour les masochistes) quand on étudie des montages en alternatif, on admet que l’on a assez attendu pour être en régime permanent et qu’il ne reste pas de traces de la situation en continu d’origine.
A+

[invitee6353f29]

Bonjour LPFR,

Merci pour ta réponse.
Pourtant, si je défini le sens positif du courant dans le cas de la charge il devient négatif lors de la décharge non ? La capacité se décharge dans la résistance puisque la sortie du filtre est à impédance "infinie".
La décharge opérant lorsque Uc > U(t) le courant s'écoule bien de la capacité à la résistance, du haut potentiel vers le potentiel le plus bas (même si physiquement les électrons font l'opposé).
Or j'ai bien dUc/dt négatif. Par contre si je fais le calcul à la résistance R.i = Ur = Uc - U(t), or pendant la décharge Uc > U(t) et là j'obtiens un courant positif.

Donc c'est une question de régime transitoire en fait ? Je m'en doutais un peu.

Désolé si cela peut paraître un peu bête mais j'ai beaucoup de mal avec l'électricité, trop de conventions et de formule "boite noire" mais pas assez de "sens physique" dans les cours que j'ai trouvé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
Oui. Je suis d’accord que c’est plus facile d’enseigner des « recettes de cuisine » qui évitent de demander aux élèves de réfléchir. C’est lamentable.

Ne mélangez pas les transitoires avec des condensateurs qui se chargent et se déchargent avec les impédances. Le formalisme de impédances est une « astuce » (extrêmement utile est indispensable) que l’on utilise uniquement en régime sinusoïdal établi.
Votre phrase « La capacité se décharge dans la résistance puisque la sortie du filtre est à impédance "infinie". » n’a pas de sens. En régime des transitoires, vous pouvez parler des résistances. Pas d’impédances.
A+

[invitee6353f29]

Re, merci pour ta réponse.

Je me suis renseigné sur la différence entre impédance et résistance.
On parle donc d'impédance dans le cas d'une tension alternative et de résistance dans le cas d'une tension continue, avec la cas particulier que pour une résistance l'impédance est égale à la résistance.
Je considère qu'en sortie de mon filtre j'ai un suiveur (par exemple) parfait qui a donc une impédance et une résistance infinie.

• Dans le cas d'une tension continue appliquée au filtre le condensateur ne peut que se charger et au final on en arrive au régime permanent où U = Uc.
• Dans le cas d'une tension alternative, si je considère le régime permanent, le condensateur se charge et se décharge alternativement en essayant de suivre la fréquence du signal d'entrée.
Dans ce cas il faut résoudre l'équation différentielle pour avoir Uc(t) = f(U(t)). Lors de la charge U(t) > Uc(t), le courant va de la résistance vers la capacité. A la charge j'ai donc U = Ur + Uc.
Lors de la décharge on a U(t) < Uc(t), le courant qui parcours la résistance s'inverse par rapport à la charge, de même que la tension aux bornes de la résistance. Lors de la décharge j'ai U + Ur = Uc, ce que tu m'a confirmé.

Lors de la décharge le courant sort de la capacité, mais il va vers la résistance ou vers la masse ?
• Si il va vers la résistance: le courant de la capacité s'inverse également par rapport à la charge et j'ai i = C.dUc/dt.
J'utilise la loi des nœuds, le courant de la résistance s'éloigne du nœud (il est négatif) et le courant qui sort du condensateur va vers le nœud par la loi des nœuds: ir = ic, soit ir - ic =0.
Ur = Uc - U, ir = Ur/R = (Uc - U)/R, d'où ir - ic = (Uc - U)/R - C.dUc/dt = 0 D'où: Uc - RC.dUc/dt = U.

• Si il va vers la masse: le courant de la capacité ne change pas de sens et j'ai donc i = -CdUc/dt.
J'utilise ici aussi la loi des nœuds, mais cette fois ci les deux courants s'éloignent du nœud, on a donc: ir + ic= 0.
ir - ic = (Uc - U)/R - (-C.dUc/dt) D'où: Uc + RC.dUc/dt = U.

Avec la seconde formule je retrouve l'expression obtenue pour la charge, mais à ce moment la je dois considérer qu'un courant traverse le condensateur, or n'y a t-il pas un isolant entre les deux armatures ?

Je n'ai pas le temps de faire des schémas ce midi mais si nécessaire je pourrais en faire ce soir.

P.S.: Auriez vous un livre d'électronique à me conseiller pour combler ces lacunes ?

[invite6dffde4c]

Re.
Si vous travaillez en régime sinusoïdal avec le formalisme des impédances, vous ne calculez pas les phases de charge et décharge.
Au passage, pour le régime des impédances il ne suffit pas que la tension soit alternative. Il faut qu’elle soit sinusoïdale. Vous ne pouvez pas l’utiliser telle quelle pour des signaux carrés ou triangulaires.

Pour le calcul avec des équations différentielles, il faut tout simplement se souvenir que quand le courant entre par une des bornes du condensateur, cette borne devient plus positive par rapport à l’autre borne. C’est à partir de cela qu’il faut écrire les bons signes pour I = ±CdV/dt. Cette règle vaut toutes les conventions « générateur / récepteur ».

Effectivement vous pouvez considérer que le courant circule entre les armatures. Mais il ne s’agit pas d’un courant ordinaire avec des charges électriques qui se déplacent, mais un courant « spécial » qui s’appelle « courant de déplacement » (pour des raisons historiques) et est la conséquence de la variation du champ électrique dans le temps. Il a exactement le mêmes propriétés externes qu’un courant ordinaire. Vous verrez ça plus tard, quand vous étudierez les équations de Maxwell.

Désolé, je n’ai pas de bouquin d’électricité à vous recommander. Mais d’autres foristes en ont sûrement.
A+

[invitee6353f29]

Re LPFR et encore merci de prendre du temps pour me répondre.

Pourquoi en régime sinusoïdal ne calcule-t-on pas les phases de charge et de décharge ?
Pour les signaux carrés et triangulaires c'est une question de continuité de la dérivée du signal ?

J'ai déjà étudié les équations de Maxwell à la faculté mais il ne me semble pas que l'on ai étudié les courants de déplacement, il faudra que je vérifie.
Mais comment peut-on avoir un courant qui ne change pas de sens/signe pour le condensateur et un courant qui change de sens/signe pour la résistance ?
Car sur les schémas classique que l'on trouve le courant va simplement de l'entrée vers la masse, il est donc représenté dans le sens qui, selon moi, correspond à la charge.

Bonne soirée !

[invite6dffde4c]

Re.
Quand vous êtes en régime sinusoïdal vous ne vous intéressez pas à la forme du signal en fonction du temps. Vous savez (si le circuit est linéaire) que la tension ou le courant seront sinusoïdaux et de la même fréquence. Donc, la seule chose qui reste à calculer est l’amplitude (crête ou efficace) et le déphasage par rapport à la tension ou courant pris comme référence. Le formalisme des impédances est une astuce qui évite de se taper à chaque coup, les équations différentielles.
Peut-être qu’il vous intéressera de lire un petit bout d’une ancienne page de Wikipedia que j’ai écrit (et qui a depuis disparu) :
http://fr.wikipedia.org/w/index.php?...mp.C3.A9dances

Le courant de déplacement est celui qui apparaît dans l’équation



Comme vous voyez, le champ magnétique est crée soit par du « vrai » courant, soit par du courant de déplacement dE/dt.
Et c’est ce terme le « terme manquant » trouvé sur le papier par Maxwell et qui lui permit de prédire l’existence d’ondes électromagnétiques.
A+

[invitee6353f29]

Merci d'avoir répondu à mes questions LPFR et de m'avoir donné des pistes de réflexion.
Il me manque simplement la réponse à cette question:

"Comment peut-on avoir un courant qui ne change pas de sens/signe pour le condensateur et un courant qui change de sens/signe pour la résistance ?"

Je vais essayer de trouver un bon livre pour combler les bases qui me manquent et qui m'amène à me poser ce genre de questions.
Dommage que Feynman n'ait pas, a ma connaissance, écrit de livre d'électronique (bien qu'il l'ait fait pour l'électromagnétisme).

Bonne soirée.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je ne suis pas responsable des complications qui vous causent l’utilisation des conventions que je n’utilise jamais.
C’est moi qui choisis le sens du courant considéré comme positif. Mais j’écris le reste des équations en tenant compte de ce choix.

Feynman n’a pas écrit de bouquin d’électronique, mais on trouve des choses dans son cours. Regardez par exemple le chapitre 23 du tome I.
Au revoir.

[stefjm]

Bonjour.
Je ne suis pas responsable des complications qui vous causent l’utilisation des conventions que je n’utilise jamais.
C’est moi qui choisis le sens du courant considéré comme positif. Mais j’écris le reste des équations en tenant compte de ce choix.

Bonjour,
Où comment écrire une chose et son contraire dans le même paragraphe...
Au revoir.