Résistance à la flexion d'un panneau bois/alu

[invitea608d448]

Bonjour,

Je suis menuisier et je cherche à dimensionner un projet de mobilier composé d'étagères. Mes compétences en RDM sont très limitées, peut-être pouvez vous m'aider à trouver la réponse à mes questions...

Mon étagère de 700mm de long par 250mm de profondeur, considérée comme posée entre 2 appuis, sera soumise à une charge de 25daN répartie sur sa longueur (bouquins, par exemple).

Cas N°1:
L'étagère est composée d'un panneau bois (contreplaqué bouleau) de 13mm d'épaisseur. Sur chacun des 2 chants de 700mm, un profilé aluminium en U de 13/13/13mm par 1,5mm d'épaisseur sera encastré et collé (pas de glissement possible). Comme ça: [=========]

Cas N°2:
même topo mais l'ensemble fera 15mm d'épaisseur.

Question 1: Quelle sera la flèche dans ces deux cas?
Question 2: Je compte replaquer chaque face de ces étagères (prises en sandwich...) à l'aide de feuilles de stratifié HPL (0,7mm d'épaisseur, sorte de papier kraft résiné) par collage (colle vinylique, pas de glissement). Pensez vous que cela augmentera bcp la rigidité des étagères?

Bref, j'espère avoir été assez clair, si jamais l'un de vous se sent capable de me répondre... Un grand merci et bonne nuit...
jfh
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[invitea608d448]

Et question 3: Comment éviter au maximum le fluage (déformation lente dans le temps)?

[Jaunin]

Bonjour, Jfhae,
Bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
Je trouve votre charge de bouquins de 25 [kg] peut être un peu légère.
La bibliothèque à coté de moi à des rayons de 600 [mm]et déjà une épaisseur de 18 [mm].
Je pense que pour votre question 3 il faut un minimum de déformation du rayon déjà une fois chargé, sinon la déformation sera permanente.
Donc le cas 1 et 2 aurons des profils en U tous les deux, 13x13x13x1.5 et 15x15x15x1.5, êtes vous sûr que ces profils existent.
Cordialement.
Jaunin__

[invitea608d448]

Bonjour Jaunin et merci pour votre réponse rapide!
Niveau charge, je me suis basé sur un volume de papier de 20cmx25cmx70cm à 700kg/m3. Pour un format A4 sur 70cm on pourrait monter à 30kg effectivement.
Le concept repose sur la finesse des étagères, c'est là la difficulté, mais il est vrai que conventionnellement on utilise souvent des panneaux de 16 ou 19mm.
Les profils en alu existent mais ce ne sont pas des sections très courantes.
Le cas 1 et 2 auront effectivement tous les deux des profils en U encastrés/collés sur les tranches comme suit [=======].
J'ai fait des protos mais je souhaite connaitre la différence de résistance théorique entre ces deux épaisseurs et l'influence d'une prise en sandwich entre deux placages.
Merci pour votre contribution.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jaunin]

Bonjour, Jfhae,
Encore une petite question, comment sont les appuis aux extrémités des panneaux, sur quelle longueur.
Cordialement.
Jaunin__

[invitea608d448]

Les appuis sont difficile à modéliser... En gros, les étagères ne sont pas posées libres mais fixées dans les montants du meuble par une patte en acier qui s'insère dans le profil en U des étagères. C'est très solide, presque un encastrement...

[invitea608d448]

Sur quelle longueur? Environ 40mm je dirais.

[invitef29758b5]

Salut

Question 1: Quelle sera la flèche dans ces deux cas?

Pourquoi ne pas faire simplement un essais ?
Les résultats seront bien plus probants que ceux d' un calcul avec une foultitude d' inconnues .

[invitea608d448]

Oui, effectivement, mais je ne veux pas trop tâtonner. Je pars de 13mm, si ça ne suffit pas j'augmente. Mais de combien? En augmentant l'épaisseur de 1mm par exemple, quel gain? Bien sur, il y aura des essais pratiques.
Merci pour vos réponses!

[invitef29758b5]

La flexion est inversement proportionnelle au cube de l' épaisseur .
Si tu augmentes l' épaisseur de 10% , elle diminue de 25% .

[invitea608d448]

Donc une étagère de 15mm aura une flèche (15/13)^3=1,54 fois moins importante, bon à savoir, merci Dynamix!

[Jaunin]

Bonjour, Jfhae,

Encore une autre petite question, c'est l'extérieur de fer en U qui fait 13 [mm], alors vous devez tailler un bordure de 1.5 [mm] de profondeur de part et d'autre pour enfiler votre U.

Je viens de faire une simulation de votre rayonnage, mais avec un U en surépaisseur de 1.5[mm] de chaque coté.
Dans ces conditions avec une charge de 300 [N] j'ai une flèche de 0.7 [mm] avec une contrainte de 8.0 [MPa].
Cordialement.
Jaunin__

[invitea608d448]

Bonjour Jaunin, les profilés U font 13mm extérieur, il y aura effectivement usinage d'une feuillure.
Vos calculs sont tout de même utiles, le résultat correspond surement plus ou moins à la version en 15mm,

merci!

[Jaunin]

Bonjour, Jfhae,
Je vais reprendre avec la feuillure, pour le 13 et le 15 [mm].
Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Bonjour, Jfhae,
Donc avec la feuillure, pour le 13 et le 15 [mm], j'ai une flèche presque identique de ~0.5 [mm] et une contrainte de 7.5 [MPa] pour le 13 et 6.2 [MPa] pour le 15 [mm].
Cordialement.
Jaunin__

[invitea608d448]

Merci Jaunin, c'est sympa. En fait, on peut conclure qu'il n'y a pas grande différence entre les deux sections? Je pensais que ce serait bien plus flagrant.
En tous cas merci pour votre contribution!