Energies lors de collision de particules

[Arateriou]

Bonjour, j'ai un devoir à faire sur lequel je suis totalement bloqué. Il traite d'un sujet que je n'ai pas abordé en cours et quelques fondamentaux me manquent.

Il s'agit d'un exercice sur des collisions de particules. Les questions sont toutes plus ou moins semblable et ressemblent en gros à :

• On veut créer la particule A de masse m_A (eV/c²) par collision d'un électron et d'un positron de masse m_e. Quelle doit être l'énergie des faisceaux d'électrons/positron? (les deux étant égaux)
• Quelle est la vitesse d'un proton de masse m_p à une énergie E? Quelle distance parcourt-il en un temps t à cette vitesse?

Je ne vous demande pas les réponses à ces questions ci particulièrement, simplement il faut pour cet exercice prendre en compte les effets relativistes dus aux vitesses des particules et je n'ai pas encore étudié cela. Pourriez-vous me donner les principales relations qui permettraient de résoudre ce type de questions? Notamment la relation donnant l'énergie en fonction de la masse et de la vitesse? J'ai comme seule annexe le facteur de Lorrentz, je comprends bein qu'il va moduler l'énergie d'une certaine manière mais je ne sais pas comment.
Une question de l'exercice traite aussi de "l'énergie de résonnance", pourriez-vous m'expliquer à quoi correspond cette énergie?

Merci d'avance à ceux qui essaieront de m'aider!!
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[Amanuensis]

L'énergie (relative à un référentiel) d'une particule de masse m à une vitesse (relative à ce même référentiel) v est donnée par la relation

m²c^4 = E² - p²c²

où p est la quantité de mouvement, valant p=mv si m est non nulle.

(Cette relation, qui se réduit à E=mc² dans le cas particulier où p=0, est à savoir par coeur...)

[Arateriou]

Ok merci, et pour la formation d'une particule A à partir de deux particules B et C?

[Amanuensis]

Appliquer la conservation de l'énergie.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Arateriou]

Merci. Autre de mes problèmes, pour les photons dois-je prendre p=mv=0? Si j'ai une désintégration produisant ddeux photons, dont je connais les énergies et les directions de propagation, comment remonter à la masse de la particule initiale?

[Arateriou]

J'ai un problème: si je prends votre equation, j'arrive à v^2=(E^2)/(m^2)-1 ce qui mène a des aberrations

[Amanuensis]

Merci. Autre de mes problèmes, pour les photons dois-je prendre p=mv=0?

Non. J'ai bien précisé "si m est non nulle".

Si j'ai une désintégration produisant ddeux photons, dont je connais les énergies et les directions de propagation, comment remonter à la masse de la particule initiale?

Conservation de l'énergie, en faisant attention à la quantité de mouvement.

Sauf cas particulier, il existe un référentiel où la somme des quantités de mouvement des deux photons est nulle... Le calcul dans ce référentiel là est simple. Reste à faire le changement de référentiel si on veut travailler dans un autre référentiel.

[Amanuensis]

J'ai un problème: si je prends votre equation, j'arrive à v^2=(E^2)/(m^2)-1 ce qui mène a des aberrations

Erreur de ma part, j'ai oublié le gamma.

p = gamma mv, avec 1/gamma²= 1-v²/c² (toujours seulement si m non nulle).

[Arateriou]

Non. J'ai bien précisé "si m est non nulle".

Quelle valeur prend alors p??

Et qu'appelle t'on la résonance de masse?

[Amanuensis]

Quelle valeur prend alors p??

Si m=0, p²=E²/c², et la vitesse est nécessairement c.

Et qu'appelle t'on la résonance de masse?

Pas assez d'information sur le contexte, c'est un exercice lié à un cours? Si oui, voir le cours.

[Arateriou]

Non le problème est justement là, il s'agit d'un devoir d'une matière "annexe" pour lequel notre professeur a supposé, à tort, que nous avions des bases de relativité et de physique nucléaire. La question qui m'est posée me parait tordue:
"On crée des particules A de résonance de masse 10,5 Gev à partir d'une collision de positron et d'électron, si l'électron a une énergie 8 Gev, quelle doit être celle du positron pour que la collision se fasse à la résonance de A?"

Plusieurs problèmes se posent à moi:
-Il est évident que j'ai envie de répondre 2,5 Gev, mais pour moi les accelerateurs accélèrent les deux particules à la même vitesse puisqu'elles sont de même masse et soumises au même champ B. Bref, mettons que je donne cette réponse, la question suivante me demande de calculer le facteur de Lorrentz de la particule A! Pour moi la particule A aura une vitesse nulle et donc le facteur de Lorrentz sera égal à 1, question qui ne présenterais pas beaucoup d'interet!
-La question suivante me dit: "si A se désintègre ensuite en deux mésons B de masse m=5,25 GeV quelle est l'impulsion max de ces deux mésons?" Pour moi encore une fois leurs vitesses et donc leurs impulsions seraient nulles puisqu'aucune énergie ne reste de la désintégration!

Bref je sais que je suis un peu chiant avec toutes mes questions mais je me retrouve à traiter des problèmes sur lesquels je n'avais jamais travaillé avant et ce sans avoir de cours sur lequel me reposer!

[Arateriou]

Merci de tes réponses en tout cas!

[Amanuensis]

Non le problème est justement là, il s'agit d'un devoir d'une matière "annexe" pour lequel notre professeur a supposé, à tort, que nous avions des bases de relativité et de physique nucléaire.

OK.

La question qui m'est posée me parait tordue:
"On crée des particules A de résonance de masse 10,5 Gev

Résonance de masse signifie que lorsqu'on répète l'expérience, on observe une dispersion ; la résonance correspond au mode (la valeur centrale, la plus probable). On doit pouvoir lire cela comme "des particules A de masse 10,5 Gev" pour l'exo. Mais je ne suis pas sûr. La suite est écrite en faisant cette supposition.

à partir d'une collision de positron et d'électron, si l'électron a une énergie 8 Gev, quelle doit être celle du positron pour que la collision se fasse à la résonance de A?"

Plusieurs problèmes se posent à moi:
-Il est évident que j'ai envie de répondre 2,5 Gev, mais pour moi les accelerateurs accélèrent les deux particules à la même vitesse puisqu'elles sont de même masse et soumises au même champ B.

Les deux faisceaux peuvent être accélérés indépendamment.

Bref, mettons que je donne cette réponse, la question suivante me demande de calculer le facteur de Lorrentz de la particule A! Pour moi la particule A aura une vitesse nulle

Non, elle n'a pas une vitesse nulle: la quantité de mouvement ne peut pas être nulle si l'électron et le positron n'ont pas des vitesses strictement opposées. (Application de la conservation de la quantité de mouvement.)

Et du coup la valeur 2.5 Gev ne peut pas être correcte, car il manquera l'énergie cinétique de la particule A. Faut donc résoudre l'équation en prenant E_A = E_e + E_p, et p_A = p_e-p_p (on suppose que les particules ont des vitesses opposées mais colinéaires), plus les équations de masse reliant pour chaque particule sa masse, son énergie et sa quantité de mouvement (la formule donnée plus tôt). Les données sont E_e, p_e et m_A, les inconnues E_A, p_A et E_p. Il y a assez d'équations.

(Comme la vitesse de A est non nulle, les questions ensuite ne se posent plus, ou plus pareil.)

[Je ne suis pas pro, il y a un petit risque d'erreur ; avec un peu de chance, si c'est le cas quelqu'un corrigera.]